抛物线及其标准方程说课稿1Word格式文档下载.docx
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2.过程与方法:
掌握对抛物线标准方程的推导,进一步理解求曲线方程的方法——坐标法。
通过本节课的学习,提高学生观察,类比,分析和概括的能力。
3.情感,态度与价值观:
通过本节的学习,体验研究解析几何的基本思想,感受圆锥曲线在刻画现实和解决实际问题中的作用,进一步体会数形结合的思想。
(三)教学重点,难点
根据教学目标的确定,并结合学生的认知水平,我确定本节课的重点和难点如下:
重点:
(1)抛物线的定义及焦点、准线;
(2)抛物线的四种标准方程和p的几何意义。
难点:
在推导抛物线标准方程的过程中,如何选择适当的坐标系。
二.教法与学法
(一)教法:
本节课主要采用启发引导法。
在整个教学过程中,引导学生观察,分析,归纳,使学生思维紧紧围绕“问题”层层展开,培养学生学习的兴趣,也充分体现了以教师为主导,学生为主体的教学理念。
同时,采用多媒体辅助教学,借助多媒体快捷,形象,生动的辅助作用,突出知识的形成过程,符合学生的认识规律,也可以增加趣味。
(二)学法:
本节课从引入课题开始,尽可能让学生参与知识的产生及形成过程,充分发挥学生的主体作用,使学生全方位地参与问题结论的得出,教师只起到点拨作用。
这样做增加了学生的参与机会,提高了参与意识,教给了学生获取知识的途径,思考问题的方法,使学生真正成了教学的主体
接下来,我再具体谈一谈这堂课的教学过程:
我主要是从以下这几个方面进行:
创设情境、探索定义、推导方程、应用巩固、归纳小结、作业反馈。
三.教学过程
教学过程
教学方法和设计意图
创设
问题
情境
1我们知道,二次函数
的图像是一条抛物线,除此以外,你对抛物线还有哪些认识?
2提问椭圆、双曲线的定义,椭圆、双曲线的离心率范围是什么?
当e=1时它的轨迹又是什么
1让学生举出生活中与抛物线有关的例子,让体会到数学起源于生活,激发学生的学习兴趣。
然后计算机辅助教学向学生展示熟悉的例子2设置悬念,让学生猜想轨迹是那种图形
探索
新知
(一)抛物线的定义
1.满足什么条件的图形是抛物线?
2.用几何画板画图,如图2.4—1,点F是定点,
是定直线。
H是
上的任意一点,过点H作
,线段FH的垂直平分线m交MH于点M。
拖动点H,观察点M的轨迹,你能发现点M满足的几何条件吗?
学生经过观察可以发现,点M随H运动的过程中,始终有
,即点M与定点F和定直线l的距离相等
2.请你给出抛物线的定义
注:
定直线l不经过点F。
(二)抛物线的标准方程
1.求曲线方程的一般步骤是什么?
2.你认为应如何选择坐标系,使所建立的抛物线的方程更简单?
3.请你推导出抛物线的方程。
4.标准方程
中P的几何意义是什么?
5.如果抛物线的开口方向向左,或向上,或向下时,又如何建立坐标系,使推导出来的方程最简单呢?
6.填写下表
图形
标准方程
焦点
准线
【注意】将图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆,通过四种标准方程对比,总结出抛物线标准方程特点:
(1)左边是二次式,右边是一次式;
(2)顶点为原点;
(3)对称轴为坐标轴;
(4)顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为p/2;
如何判断抛物线的焦点位置,开口方向?
第一:
一次项的变量为x(或y)则焦点就在X轴(或Y轴)上。
第二:
一次项的系数的正负决定了开口方向
迁移引导,设置悬念
探索性问题可以提高学生的求知欲,鼓励学生积极参与,积极思考,发挥学生的学习主体作用.
演示动画前,先不提抛物线,把重点放在介绍这种画法中动点M所满足的条件——到定点F的距离等于到定直线
的距离。
链接几何画板课件,在美观、动静结合中展现抛物线使学生对抛物线有较深刻的认识。
先由学生口述定义,如不完整,教师进行补充。
并让学生注意到:
直线l不经过点F,使学生加深对定义的理解
使学生了经历知识的形成过程,对抛物线的认识由感性认识上升到理性认识。
为推导抛物线的方程做准备。
由学生讨论建系方法,教师巡视,总结出不同的方法(大致有三种建系方法).如何建系体现最优化方案,通过严谨细致的分析展现知识的发生、发展形成的过程,进一步加强过程性教学.
教师引导学生联系二次函数,建立适当的坐标系。
从而突破本节课的难点——建立适当的坐标系来推导抛物线的方程。
引导学生结合抛物线的定义,利用坐标法推导抛物线的标准方程。
强调p的几何意义,突出了本节课的重点。
将学生分成三个小组,分别其中一种情况的抛物线的方程。
让学生通过观察,类比,推导抛物线的其他形式的标准方程,深化对坐标法的认识。
通过填表,使本节的知识系统化。
填表后,教师引导学生将抛物线的位置特征和方程形式结合记忆,使学生更好的掌握本节的重点内容。
应用
例1.
(1)已知抛物线的标准方程是
,求它的焦点坐标和准线方程。
(2)已知抛物线的方程是y=-6x2,求它的焦点坐标和准线方程;
反馈练习
1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
例2
(1)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程。
(2)准线方程为x=4求它的标准方程。
2根据下列条件,写出抛物线的标准方程:
(1)焦点是F(3,0)
(2)准线方程是x=-1/4
(3)焦点到准线的距离是2
例3求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程。
(学生独立思考,自主解题,再请学生上台演示他们的解答,师生共同总结)
3已知抛物线经过点P(4,-2),求抛物线的标准方程。
4.填空题:
(1)焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程为
(2)经过点(-8,8)的抛物线的标准方程为
5..已知抛物线方程为x=ay2(a≠0),讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程?
6请同学们参照上例,自编几道题目,作为本节课的练习(教师巡视)
一段时间后,请一些同学将他们编写的题目写在黑板上,请另一些同学板演完成,师生共同评改。
例题讲解,形成技能。
通过例1和反馈练习,巩固四种方程的形式及曲线特征,熟悉相关公式。
引导学生注意图形在解题过程中的作用,渗透数形结合的思想。
通过例2和反馈练习,巩固四种方程的形式及曲线特征,熟悉相关公式。
变式训练,深化学生对公式的认识和理解,变式运用公式。
促进学生新的数学认知结构的形成。
让全体学生参与教学,培养参与意识和竞争能力。
通过例3和反馈练习,巩固四种方程的形式及曲线特征,熟悉相关公式。
强化抛物线的标准方程与二次函数的区别,分清系数a与p的不同意义。
强调学生动手动脑,使学生的探究活动贯穿本节课的始终,不但学会而且会学。
课堂
小结
引导学生从以下几点进行小结:
1、抛物线定义及标准方程;
2、根据方程求焦点坐标、准线方程;
3、根据条件求抛物线标准方程.
培养学生归纳能力,同时加深学生对本节知识的理解和记忆。
课后
作业
必做题:
课本P631,23
选做题:
已知抛物线的标准方程是y2=ax,求此抛物线的焦点坐标和准线方程
作业的安排是为了巩固所学知识,提高学生对知识的运用能力的。
分为必做题,选做题,这样,可以让不同学生有不同的发展。
四.板书设计
2.4.1抛物线及其标准方程
一.定义三.抛物线的标准方程,焦点例题:
坐标及准线方程(列表)
二.抛物线的标准方程的练习:
推导
六、教后反思:
1.课前的引入的情境,让学生在猜测和尝试中内化了抛物线的定义,到现在学生对定义印象还是非常深刻的;
2.几何画板课件在课堂中的灵活操作,帮助学生亲历了对知识的“再发现”,但也因此使学生动手画图能力得不到更好的发展,形成一定的依赖性。
3.我们习惯于用画开口向右的抛物线来引出抛物线定义,课后我突然想到如果用开口向上或向下的图象引出定义,是否能更好的做到了与初中知识的衔接。
总之:
贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为主攻”的教学思想。
以上就是我对抛物线的标准方程这节课进行的分析与设计,希望各位评委老师对本堂说课提出宝贵意见。
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- 抛物线 及其 标准 方程 说课稿