全国各地高考文科数学试题分类汇编概率与统计.doc
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2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编11:
概率与统计
一、选择题
.(2013年高考安徽(文))若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被
录用的概率为 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
.(2013年高考重庆卷(文))下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:
台)的茎叶图,则数据落在区间[20,30)内的概率为
( )
A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6
【答案】B
.(2013年高考湖南(文))已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,则=____ ( )
A. B. C. D.
【答案】D
.(2013年高考江西卷(文))集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
.(2013年高考湖南(文))某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=___ D.____ ( )
A.9 B.10 C.12 D.13
【答案】D
.(2013年高考山东卷(文))将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以表示:
877
9401091
x
则7个剩余分数的方差为 ( )
A. B. C.36 D.
【答案】B
.(2013年高考四川卷(文))某学校随机抽取个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为将数据分组成,,,,时,所作的频率分布直方图是
【答案】A
.(2013年高考课标Ⅰ卷(文))从中任取个不同的数,则取出的个数之差的绝对值为的概率是 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
.(2013年高考陕西卷(文))对一批产品的长度(单位:
mm)进行抽样检测,下图喂检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上的为一等品,在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品,在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为
( )
A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45
【答案】D
.(2013年高考江西卷(文))总体编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为
( )
A.08 B.07 C.02 D.01
【答案】D
.(2013年高考辽宁卷(文))某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为,,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是
( )
A. B. C. D.
【答案】B
.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系,并求得回归直线方程,分
别得到以下四个结论:
①y与x负相关且;②y与x负相关且;
③y与x正相关且;④y与x正相关且.
其中一定不正确的结论的序号是
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
【答案】D
.已知与之间的几组数据如下表:
1
2
3
4
5
6
0
2
1
3
3
4
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为.若某同学根据上表中前两组数据和求得的直线方程为,则以下结论正确的是()
A.B.C.D.
【答案】C
二、填空题
.(2013年高考浙江卷(文))从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于_________.
【答案】
.(2013年高考湖北卷(文))在区间上随机地取一个数x,若x满足的概率为,则__________.
【答案】3
.(2013年高考福建卷(文))利用计算机产生之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为_______
【答案】
.(2013年高考重庆卷(文))若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为____________.
【答案】
.(2013年高考辽宁卷(文))为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________.
【答案】10
.(2013年上海高考数学试题(文科))某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中,男、女生平均分数分别为75、80,则这次考试该年级学生平均分数为________.
【答案】78
.(2013年高考湖北卷(文))某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:
7,8,7,9,5,4,9,10,7,4
则(Ⅰ)平均命中环数为__________;(Ⅱ)命中环数的标准差为__________.
【答案】(Ⅰ)7(Ⅱ)2
.(2013年高考课标Ⅱ卷(文))从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是________.
【答案】
.(2013年上海高考数学试题(文科))盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_______(结果用最简分数表示).
【答案】
三、解答题
.(2013年高考江西卷(文))小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.
(1) 写出数量积X的所有可能取值
(2) 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率
【答案】解:
(1)x的所有可能取值为-2,-1,0,1.
(2)数量积为-2的只有一种
数量积为-1的有,六种
数量积为0的有四种
数量积为1的有四种
故所有可能的情况共有15种.
所以小波去下棋的概率为
因为去唱歌的概率为,所以小波不去唱歌的概率
.(2013年高考陕西卷(文))
有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为5组,各组的人数如下:
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
(Ⅰ)为了调查评委对7位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表.
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
抽取人数
6
(Ⅱ)在(Ⅰ)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.
【答案】解:
(Ⅰ)按相同的比例从不同的组中抽取人数.
从B组100人中抽取6人,即从50人中抽取3人,从100人中抽取6人,从100人中抽取9人.
(Ⅱ)A组抽取的3人中有2人支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为·
B组抽取的6人中有2人支持1号歌手,则从6人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为·
现从抽样评委A组3人,B组6人中各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率.
所以,从A,B两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率为.
.(2013年高考四川卷(文))
某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生.
(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率;
(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行次后,统计记录了输出的值为的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.
当时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.
【答案】解:
(Ⅰ)变量是在这个整数中等可能随机产生的一个数,共有24种可能.
当从这12个数中产生时,输出y的值为1,故;
当从这8个数中产生时,输出y的值为2,故;
当从这4个数中产生时,输出y的值为3,故.
所以输出的值为1的概率为,输出的值为2的概率为,输出的值为3的概率为.
(Ⅱ)当时,甲、乙所编程序各自输出的值为的频率如下,
输出的值为1的频率
输出的值为2的频率
输出的值为3的频率
甲
乙
比较频率趋势与概率,可得乙同学所编写程序符合算法要求的可能性较大.
.(2013年高考辽宁卷(文))现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取3道题解答.试求:
(I)所取的2道题都是甲类题的概率;(II)所取的2道题不是同一类题的概率.
【答案】
.(2013年高考天津卷(文))某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.先从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:
产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
质量指标(x,y,z)
(1,1,2)
(2,1,1)
(2,2,2)
(1,1,1)
(1,2,1)
产品编号
A6
A7
A8
A9
A10
质量指标(x,y,z)
(1,2,2)
(2,1,1)
(2,2,1)
(1,1,1)
(2,1,2)
(Ⅰ)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(Ⅱ)在该样品的一等品中,随机抽取两件产品,
(⒈)用产品编号列出所有可能的结果;
(⒉)设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.
【答案】
.(2013年高考湖南(文))某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收货量(单位:
kg)与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示:
这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.
(Ⅰ)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;
(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.
【答案】解:
(Ⅰ)由图知,三角形中共有15个格点,
与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个,坐标分别为(4,0),(0,4).
与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个,坐标分别为(0,0),(1,3),(2,2),(3,1).
与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个,
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