《数值计算方法计划》试题集及答案docxWord文档格式.docx
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7、计算方法主要研究(
截断
)误差和(
舍入
)误差;
8、用二分法求非线性方程
f(x)=0在区间(a,b)内的根时,二分
n次后的误差限为
b
a
2n1
10、已知f
(1)=2,f
(2)=3,f(4)=5.9,则二次Newton插值多项式中x2系数为(0.15
11、解线性方程组Ax=b的高斯顺序消元法满足的充要条件为
(A的各阶顺序主子式均
不为零)。
y10
3
6
12、
x1
(x1)2
(x
1)3
为了使计算
的乘除法次数尽量地少,应将该表
y10(3(4
6t)t)t,t
x
1,为了减少舍入误差,应将表达式
达式改写为
2001
1999改写为
1999
13、用二分法求方程f(x)
x3
0在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间
为
0.5,1
进行两步后根的所在区间为
0.5,0.75。
3x15x21
14、求解方程组0.2x14x20的高斯—塞德尔迭代格式为
(k
1)
(k)
x1
(15x2)/3
x2(k
x1(k1)/20
,该迭
(M)=
代格式的迭代矩阵的谱半径
12
15、设f(0)
0,f
(1)
16,f
(2)
46,则l1(x)
l1(x)
x(x
2),f(x)的二次牛顿
插值多项式为
N2(x)
16x
7x(x
n
Akf(xk)
f(x)dx
、求积公式
的代数精度以(
高斯型
)求积公式为最高,具
16
k
有(
2n
)次代数精度。
21、如果用二分法求方程
在区间[1,2]内的根精确到三位小数,需对分(
10
)
次。
S(x)
0x
1(x1)3
a(x1)2
b(x1)c1x3
22、已知
是三次样条函数,则
a=(3
),b=(3
),c=(
)。
23、l0(x),l1(x),
ln(x)是以整数点x0,x1,
xn为节点的Lagrange插值基函数,则
x2
l
(x)
j
(x
xj
(x4
3)l
k0
时
x3
(1),
),当n2
24、
25、区间a,b上的三次样条插值函数
S(x)在a,b上具有直到_____2_____阶的连续导数。
26、改变函数f(x)
(x1)的形式,使计算结果较精确
fx
27、若用二分法求方程
0在区间[1,2]
内的根,要求精确到第
3位小数,则需要对分
x11.6x2
28、
写
出
求
解
方
程
组
0.4x1
的Gauss-Seidel
k1
1.6x2k
1,k
0,1,
1.6
0.64,此迭代法是否收敛
,迭代矩阵为
则A
31、设
9
8
U
7
32、设矩阵
的A
LU,则U
33、若f(x)
3x4
2x
1,则差商f[2,4,8,16,32]
34、线性方程组
的最小二乘解为
21
36、设矩阵
分解为ALU,则U
二、单项选择题:
1、Jacobi迭代法解方程组Axb的必要条件是(C)。
迭代公式
收敛。
A.A的各阶顺序主子式不为零
B.
(A)
C.aii
0,i
1,2,,n
D.
、设
00
7,则(A)为(
C).
A.2
B.5
C.7
D.3
4、求解线性方程组
Ax=b的LU分解法中,A须满足的条件是(B)。
A.对称阵
B.正定矩阵
C.任意阵
D.各阶顺序主子式均不为零
5、舍入误差是(A)产生的误差。
A.只取有限位数B.模型准确值与用数值方法求得的准确值
C.观察与测量D.数学模型准确值与实际值
6、3.141580是π的有(B)位有效数字的近似值。
A.6
C.4
D.7
7、用
1+x近似表示ex所产生的误差是(C
)误差。
A.模型
B.观测
C.截断
D.舍入
8、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是(A)。
A.控制舍入误差
B.减小方法误差
C.防止计算时溢出
D.简化计算
、用
1+
1x
所产生的误差是(D
近似表示
A.舍入
C.模型
D.截断
10、-324.7500是舍入得到的近似值,它有(C)位有效数字。
A.5
B.6
D.8
则抛物插值多项式中
2的系数为(A)。
11、设f(-1)=1,f(0)=3,f
(2)=4,
A.–0.5
B.0.5
C.2
D.-2
12、三点的高斯型求积公式的代数精度为(C)。
A.3B.4C.5D.2
13、(D)的3位有效数字是0.236×
102。
(A)0.0023549×
103(B)2354.82×
10-2(C)235.418(D)235.54×
10-1
14、用简单迭代法求方程f(x)=0的实根,把方程f(x)=0表示成x=(x),则f(x)=0的根是
(B
(A)y=
(x)与x轴交点的横坐标
(B)y=x与y=
(x)交点的横坐标
(C)y=x与x轴的交点的横坐标
(D)y=x与y=(x)的交点
3x1
x24x3
2x2
9x3
15、用列主元消去法解线性方程组
4x1
3x2
1,第
1次消元,选择主元为
(A
)。
(A)-4(B)3(C)4
(D)-9
16、拉格朗日插值多项式的余项是(B
),牛顿插值多项式的余项是(C)。
(A)f(x,x0,x1,x2,
⋯,xn)(x-x1)(x-x2)⋯(x-xn-1)(x-xn),
Rn(x)f(x)
f(n
1)()
Pn(x)
1)!
(B)
(n
(C)f(x,x0,x1,x2,
⋯,xn)(x-x0)(x-x1)(x-x2)
⋯(x-xn-1)(x-xn),
Rn(x)
f(x)
f(n1)
(x)
(n
n1
(D)
18、用牛切法解方程f(x)=0,初始x0足(
),它的解数列{xn}n=0,1,2,⋯
一定收到方程f(x)=0的根。
(A)f(x0)f(x)0
(B)f(x0)f(x)
(C)f(x0)f(x)0
(D)f(x0)f(x)0
19、求方程x3―x2―1=0在区[1.3,1.6]内的一个根,把方程改写成下列形式,并建
立相的迭代公式,迭代公式不收的是(A)。
x2
迭代公式:
xk1
(A)
xk
迭代公式:
xk
迭代公式
:
(1
1/3
(C)x
x2,迭代公式:
xk2
21、解方程组Ax
b的简单迭代格式
x(k1)
Bx(k)
g收敛的充要条件是(
(1)
1,
(2)
(B)
1,
(3)
1,(4)
(B)1
23、有下列数表
0.5
1.5
2.5
f(x)
-2
-1.75
-1
0.25
4.25
所确定的插值多项式的次数是(
(1)二次;
(2)三次;
(3)四次;
(4)五次
25、取
1.732计算x
31)4
,下列方法中哪种最好?
(A)2816
3;
(B)(4
23)2
;
(C)(4
(D)(
27、由下列数表进行
Newton插值,所确定的插值多项式的最高次数是(
xi
1
2
3
f(xi)
5.0
8.0
(A)5;
(B)4;
(C)
3;
(D)2。
29、计算
3的Newton迭代格式为(
31)4。
3.5
11.5
xk1
xk
xk;
(B)
xk。
2xk;
(C)
(D)
30、用二分法求方程x3
4x2
0在区间[1,2]内的实根,要求误差限为
103
,则对分
次数至少为(
(A)10;
(B)12;
(C)8;
(D)9。
32、设li(x)是以xkk(k
0,1,L,9)为节点的Lagrange
插值基函数,则
(A)x;
(B)k
(C)i;
(D)1。
35、已知方程x3
2x5
在x
2附近有根,下列迭代格式中在
x0
32xk
xk3
36、由下列数据
-5
确定的唯一插值多项式的次数为
(A)4;
(B)2;
(C)1;
(D)3。
kli(k)
k0()
2不收敛的是()
2xk3
3xk2
2。
三、是非题(认为正确的在后面的括弧中打
,否则打)
1、已知观察值(xi
yi)(i
,,,,
m),
用最小二乘法求
n次拟合多项式Pn(x)时,
012
Pn(x)的次数n可以任意取。
()
2近似表示cosx产生舍入误差。
21-
x0)(x
x2)
、(x1
x0)(x1
x2)表示在节点x1
的二次
拉格朗日
插值基函数。
4、牛顿插值多项式的优点是在计算时,高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果。
、矩阵
A=
具有严格对角占优。
四、计算题:
2x2
11
4x2
2x3
18
1、用高斯-塞德尔方法解方程组
2x1
5x3
22,取x(0)
(0,0,0)T
,迭代四次(要
求按五位有效数字计算)。
迭代格式
x1(k1)
x(2k1)
x3(k1)
1(11
2x2(k)
x3(k))
(18
x1(k1)
2x3(k))
1(22
2x1(k1)
x2(k1))
x1(k)
x2(k)
x3(k)
2.7500
3.8125
2.5375
0.20938
3.1789
3.6805
0.24043
2.5997
3.1839
0.50420
2.4820
3.7019
2、已知
f(xi)
分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求
f(x)的三次插值多项式P3(x),并求f
(2)
的近似值(保留四位小数
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- 数值计算方法计划 数值 计算方法 计划 试题 答案 docx
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