铜仁市中考数学模拟试题及答案2Word下载.docx
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A.3B.6C.12D.24
6.已知:
如图,数轴上A,B,C,D四点对应的分别是整数a,b,c,d,且AB=2个单位长度,若2a-b+3c-d=-8,那么原点应是点( C )
A.AB.BC.CD.D
7.已知一等腰三角形腰长为4,底边上的高为2,则底边长为( A )
A.4
B.
C.2
D.3
8.如图,一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内,向容器内按一定的速度均匀注水,60秒后将容器内注满.容器内水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的函数关系图象大致是( D )
9.等腰三角形边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的两根,则n的值为( B )
A.8B.9C.9或8D.8或10
10.如图,点D,E,F分别是△ABC三边的中点,则下列判断错误的是( B )
A.四边形AEDF一定是平行四边形
B.若AD平分∠A,则四边形AEDF是正方形
C.若AD⊥BC,则四边形AEDF是菱形
D.若∠A=90°
,则四边形AEDF是矩形
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
11.分解因式:
9y-x2y=__y(3+x)(3-x)__.
12.若代数式1-8x与9x-3的值互为相反数,则x=__2__.
13.如图,反比例函数图象经过点A,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,若△OAB的面积为3,则该反比例函数的解析式是__y=
__.
14.函数y=
中,自变量x的取值范围是__x≠-2__.
15.如图,△ABC中,D,E,F分别是各边的中点,随机地向△ABC中内掷一粒米,则米粒落到阴影区域内的概率是__
第15题图
第16题图
16.如图,在直线a的同侧有P,Q,R三点,若PQ∥a,QR∥a,则P,Q,R三点__在__(选填“在”或“不在”)同一条直线上.
17.不等式组
的解集是__-3≤x<
1__.
18.Pn表示多边形对角线的交点个数(指落在多边形内部的交点)如果这些交点都不重合(任意三条对角线不交于一点),如图,四边形对角线交点个数P4=1,五边形对角线交点个数P5=5.通过推理发现Pn=n·
·
(其中a,b是常数,n≥4),则P12=__495__.
三、解答题(本大题共4个小题,第19题每小题5分,第20、21、22题每小题10分,共40分,要有解题的主要过程)
19.计算:
(1)(π-3)0+
-2cos45°
-
;
(2)若x+
=3,求
的值.
解:
(1)原式=1+3
-2×
-8
=2
-7.
(2)原式=
=
,
∵x+
=3,
∴原式=
.
20.如图,D是△ABC边BC上的一点,AB=AC,请你添加一个条件,使△ABD≌△ACD.(不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明.
(1)你添加的条件是:
__________;
(2)证明:
△ABD≌△ACD.
(1)BD=CD.
(2)在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(SSS).
21.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况,增强学生环保意识.某学校举行了“垃圾分类,人人有责”的知识测试活动,现从该校七,八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分,6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
七年级20名学生的测试成绩为7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图:
七,八年级抽取的学生的测试成绩的平均数,众数,中位数,8分及以上人数所占百分比如下表所示:
年级
平均数
众数
中位数
8分及以上人数
所占百分比
七年级
7.5
a
7
45%
八年级
8
b
c
根据以上信息,解答下列问题:
(1)直接写出上述表中的a,b,c的值;
(2)根据上述数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好?
请说明理由(写出一条理由即可);
(3)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动,估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少?
八年级抽取的学生测试成绩条形统计图
(1)∵七年级20名学生的测试成绩为7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6,
∴a=7,
由条形统计图可得b=(7+8)÷
2=7.5,
c=(5+2+3)÷
20×
100%=50%,即a=7,b=7.5,c=50%.
(2)八年级学生掌握垃极分类知识较好,理由:
八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级,故八年级学生掌握垃极分类知识较好.
(3)∵从调查的数据看,七年级有2人的成绩不合格,八年级有2人的成绩不合格,
∴参加此次测试活动成绩合格的学生有1200×
=1080(人),
即参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人.
22.共抓长江大保护,建设水墨丹青新岳阳,推进市中心城区污水系统综合治理项目,需要从如图A,B两地向C地新建AC,BC两条笔直的污水收集管道,现测得C地在A地北偏东45°
方向上,在B地北偏西68°
方向上,AB的距离为7km,求新建管道的总长度.(结果精确到0.1km,sin22°
≈0.37,cos22°
≈0.93,tan22°
≈0.40,
≈1.41)
如图,过点C作CD⊥AB交AB于点D,根据题意可知AB=7,∠ACD=45°
,∠CBD=90°
-68°
=22°
∴AD=CD,
∴BD=AB-AD=7-CD,
在Rt△BCD中,
∵tan∠CBD=
,∴
∴CD=2km,∴AD=CD=2km,BD=7-2=5km,
∴AC=2
≈2.82km,BC=
≈
≈5.41(km),
∴AC+BC≈2.82+5.41≈8.2(km).
答:
新建管道的总长度约为8.2km.
四、(本大题满分12分)
23.电商时代使得网购更加便捷和普及.小张响应国家号召,自主创业,开了家淘宝店.他购进一种成本为100元/件的新商品,在试销中发现:
销售单价x(元)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若某天小张销售该产品获得的利润为1200元,求销售单价x的值.
(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
由所给函数图象可知
解得
故y与x的函数关系式为y=-x+180.
(2)由题意得(-x+180)(x-100)=1200,
解得x=120,或x=160.
若某天小张销售该产品获得的利润为1200元,
则销售单价为120元或160元.
五、(本大题满分12分)
24.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,连接BC,AC,作OD∥BC与过点A的切线交于点D,连接DC并延长交AB的延长线于点E.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)若
,求cos∠ABC的值.
(1)证明:
连接OC.
∵AD是过点A的切线,AB是⊙O的直径,
∴AD⊥AB,
∴∠DAB=90°
∵OD∥BC,∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵OC=OB,∴∠2=∠4.∴∠1=∠3.
在△COD和△AOD中,
∴△COD≌△AOD(SAS),
∴∠OCD=∠DAB=90°
,即OC⊥DE于点C.
∵OC是⊙O的半径,∴DE是⊙O的切线.
(2)解:
由
,可设CE=2k(k>0),
则DE=3k,∵AD,CD都是⊙O的切线,
∴AD=DC=k.
∴在Rt△DAE中,AE=
k.
∴tanE=
∵在Rt△OCE中,tanE=
∴
,∴OC=OA=
∴在Rt△AOD中,OD=
k,
∴cos∠ABC=cos∠AOD=
六、(本大题满分14分)
25.如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过A(-1,-5),B(0,-4)两点且与x轴交于点C,二次函数y=ax2+bx+4的图象经过点A,C.
(1)求一次函数和二次函数的函数表达式;
(2)连接OA,求∠OAB的正弦值;
(3)若点D在x轴的正半轴上,是否存在以点D,C,B构成的三角形与△OAB相似?
若存在,求出点D的坐标;
若不存在,请说明理由.
(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过A(-1,-5),B(0,-4),
∴-5=-k+b,b=-4,∴k=1,
∴一次函数的函数表达式为y=x-4.
∵一次函数y=x-4与x轴交于点C,
∴C(4,0),
∵二次函数y=ax2+bx+4的图象经过点A(-1,-5),点C(4,0),
∴二次函数的函数表达式为y=-2x2+7x+4.
(2)过点O作OM⊥AC于点M,
∵B(0,-4),C(4,0),
∴OC=OB=4,
∴△OCB是等腰直角三角形,
∴∠OBC=∠OCB=45°
∴在△OMB中,sin45°
,OM=2
,AO=
∴在△AOM中,sin∠OAB=
(3)存在.过点A作AN⊥y轴,垂足为点N,
则AN=1,BN=1,AB=
∠OBC=∠OCB=45°
∴∠OBA=∠BCD=135°
∴当
或
时,
△OBA∽△BCD,或△OBA∽△DCB.
,∴CD=2或16.
∴D点坐标为(6,0)或(20,0).
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