找规律练习题及标准答案Word下载.docx

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根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。

10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？

11.

=8

=16

=24……用含有N的代数式表示规律〔〕

12.12，20，30，42，（）

127，112，97，82，（）

3，4，7，12，（），28

13.1，2，3，5，（），13

14.0，1，1，2，4，7，13，（）

15.5，3，2，1，1，（）

16.1，4，9，16，25，（），49

17.66，83，102，123，（），

18．1，8，27，（），125

19。

3，10，29，（），127

20，0，1，2，9，（）

21；

（）。

那么第n项代数式为：

〔〕

22，2/31/22/51/3（）。

那么第n项代数式为〔〕

23，1，3，3，9，5，15，7，（）

24.2，6，12，20，（）

25.11，17，23，（），35。

26.2，3，10，15，26，（）。

27.：

1，8，27，64，（）

28.：

0，7，26，63，（）

29.-2，-8，0，64，（）

30.1，32，81，64，25，（）

31.1，1，2，3，5，（）。

32.4，5，（），14，23，37

33.6，3，3，（），3，-3

34．1，2，2，4，8，32，（）

35。

2，12，36，80，（）

36.3/2，2/3，3/4，1/3，3/8（）

37.观察以下各算式：

1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…

按此规律

（1）试猜测：

1+3+5+7+…+2005+2007的值？

〔2〕推广：

1+3+5+7+9+…+〔2n-1）+〔2n+1）的和是多少？

38、下面数列后两位应该填上什么数字呢？

23581217____

39.请填出下面横线上的数字。

112358____21

40、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？

41、有一串数字36101521___第6个是什么数？

42、观察以下一组数的排列：

1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是〔〕.

A．1B．2C．3D．4

43、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0〞的个数为_________个．

二．几何图形变化规律题

44、观察以下球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……

从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．

45、观察以下图形排列规律〔其中△是三角形，□是正方形，○是圆〕，□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，假设第一个图形是正方形，那么第2008个图形是〔填图形名称〕.

46.（2005年XX市中考题）在数学活动中，小明为了求

的值〔结果用n表示〕，设计如图a所示的图形。

〔1〕请你利用这个几何图形求

的值为。

〔2〕请你利用图b，再设计一个能求

的值的几何图形。

47.2005年XX省中考题）观察下面的图形〔每一个正方形的边长均为1〕和相应的等式，探究其中的规律：

〔1〕写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；

〔2〕猜测并写出与第n个图形相对应的等式。

48。

右图是一回形图，其回形通道的宽与OB的长均为1，回形线与射线OA交于点A1，A2，A3，…。

假设从O点到A1点的回形线为第1圈〔长为7〕，从A1点到A2点的回形线为第2圈，……，依此类推。

那么第10圈的长为。

49．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据

，

，……，中得到巴尔末公式，从而翻开了光谱微妙的大门。

请你按这种规律写出第七个数据是。

50、计算类（2005年XX省中考题）观察以下等式：

，……那么第n个等式可以表示为。

51．（2005年XX市中考题）观察以下各式：

，……根据前面的规律，得：

。

〔其中n为正整数〕

52.（2005年耒阳市中考题）观察以下等式：

观察以下等式：

4－1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11，……这些等式反映了自然数间的某种规律，设n〔n≥1〕表示了自然数，用关于n的等式表示这个规律为。

53、图形类（2005年XX市中考题）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点。

观察图中每一个正方形〔实线〕四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形〔实线〕四条边上的整点共有个。

54、（2005年XX回自治区中考题）“

〞代表甲种植物，“

〞代表乙种植物，为美化环境，采用如下图方案种植。

按此规律，第六个图案中应种植乙种植物株。

55．（2005年呼和浩特市中考题）如图，是用积木摆放的一组图案，观察图形并探索：

第五个图案中共有块积木，第n个图案中共有块积木。

56.图1是由假设干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面-层有一个圆圈，以下各层均比上-层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=

．

如果图1中的圆圈共有12层，

〔1〕我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，那么最底层最左边这个圆圈中的数是（）；

〔2〕我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和（）．

57．例如、观察以下数表：

根据数列所反映的规律，第

行第

列穿插点上的数应为______.

58。

要抓题目里的变量

例如，用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按以下图方式铺地板，那么第〔3〕个图形中有黑色瓷砖块，第

个图形中需要黑色瓷砖块〔用含

的代数式表示〕.〔XX省2006年初中毕业升考试数学科试卷〔课改区〕〕

这一题的关键是求第

个图形中需要几块黑色瓷砖？

59.XX省2006年课改实验区高中〔中专〕招生统一考试也出有类似的题目：

“观察图〔l〕至〔4〕中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为m，那么，m=〔用含n的代数式表示〕.〞

60．譬如，日照市2005年中等学校招生考试数学试卷“以下等式：

①13＝12；

②13＋23＝32；

③13＋23＋33＝62；

④13＋23＋33＋43＝102；

…………

由此规律知，第⑤个等式是．〞

61、要善于寻找事物的循环节

有譬如，XX市2005年中考数学试卷：

“观察以下球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：

从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个。

〞

62、

你喜欢吃拉面吗？

拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。

这样捏合到第次后可拉出64根细面条。

63.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住局部的整数的和是．

–4–3–2-101245

64.现有黑色三角形“▲〞和“△〞共200个，按照一定规律排列如下：

▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……

那么黑色三角形有个，白色三角形有个。

三、数、式计算规律题

65、以下等式：

由此规律知，第⑤个等式是．

66、观察下面的几个算式：

1+2+1=4，

1+2+3+2+1=9，

　　1+2+3+4+3+2+1=16，

　　1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：

1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.

67.观察以下算式：

，

，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：

，第n个式子呢?

___________________

68.一X长方形桌子可坐6人，按以下方式讲桌子拼在一起。

①2X桌子拼在一起可坐______人。

3X桌子拼在一起可坐____人，nX桌子拼在一起可坐______人。

②一家餐厅有40X这样的长方形桌子，按照上图方式每5X桌子拼成1X大桌子，那么40X桌子可拼成8X大桌子，共可坐______人。

③假设在②中，改成每8X桌子拼成1X大桌子，那么共可坐_________人。

69观察以下数据，按某种规律在横线上填上适当的数：

1，

，，…

70.平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，那么m+n=.

71.观察图1-27中有几个三角形?

由此你发现三角形的个数有什么规律呢?

一个三角形3个三角形______个三角形______个三角形

_________个三角形（n个点）

归纳—猜测~~~找规律

给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜测出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；

具体方法和步骤是〔1〕通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；

〔2〕猜测符合规律的一般性结论；

〔3〕验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.

一、数字排列规律题

1、观察以下各算式：

（2）试猜测：

〔3〕推广：

2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？

3、请填出下面横线上的数字。

4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？

5、有一串数字36101521___第6个是什么数？

6、观察以下一组数的排列：

7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0〞的个数为_________个．

二、几何图形变化规律题

1、观察以下球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：

2、观察以下图形排列规律〔其中△是三角形，□是正方形，○是圆〕，□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，假设第一个图形是正方形，那么第2008个图形是〔填图形名称〕.

1、以下等式：

2、观察下面的几个算式：

3、1+2+3+…+100＝？

经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+

，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：

1×

2+2×

3+…

＝？

观察下面三个特殊的等式

将这三个等式的两边相加，可以得到1×

3+3×

4＝

读完这段材料，请你思考后答复：

⑴

⑵

⑶

4、

参考答案:

一、1、〔1〕1004的平方〔2〕n+1的平方

2、2330。

数列中每两个相邻数字间的差分别是1，2，3，4，5，6，7。

3、13。

这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。

4、34。

考虑时，可以从第一个数开场，每3个数加一个括号〔1，2，3〕，〔2，3，4〕，〔3，4，5〕，……一共加了33个括号，剩下的一个必是第100个。

每个括号的第一个数分别是1，2，3，……因此第100个数必然是34。

5、28。

3+3=66+4=1010+5=1515+6=2121+7=28,所以第6个是28。

其实一般这类的规律题无非就是在数的根底上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或减1。

6、A7、33

二、1、6022、圆

三、1、

2、10000

3、⑴343400或

4、109.