上海高三一模真题汇编三角比三角函数专题学生版.docx
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2018年一模汇编——三角比三角函数专题
一、知识梳理
【知识点1】三角比求值
【例1】已知是第二象限的角,且,利用表示.
【例2】已知且,则.
【知识点2】两角和与差公式、诱导公式、倍角公式
【例1】设且求
【例2】已知求证
【知识点3】万能公式
【例1】已知,求的值.
【知识点4】正余弦定理
【例1】有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清,具体如下:
“在中,角A,B,C所对的边分别为已知______________,求角.”经推断破损处的条件为三角形一边的长度,且答案提示试将条件补充完整.
【例2】在△ABC中,分别是对边的长.已知成等比数列,且,求的大小及的值.
【知识点5】判断三角形形状
【1】在△ABC中,若,则△ABC的形状一定是( )
A、等腰直角三角形; B、直角三角形; C、等腰三角形; D、等边三角形.
【知识点6】解三角形应用题
【例1】如图,旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到
C,另一种从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50米/分钟,在甲出发2分钟后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1分钟后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟,山路AC长1260米,经测量,
,
(1)求索道AB的长;
(2)问乙出发后多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
【知识点7】三角函数周期、最值、单调性
【例1】函数的最小正周期为;最大值为;单调递增区间为;在区间上,方程的解集为.
【例2】已知函数,求的最大值与最小值.
【例3】已知函数,其中常数.若在上单调递增,则的取值范围为_______.
【知识点8】三角函数对称性
【例1】若函数的图像关于点成中心对称,则_______.
【例2】已知函数,且是偶函数,则满足条件的最小正数_______.
【知识点9】三角函数图像变换
【例1】要得到函数的图象,只需将函数的图象()
A、向右平移个单位; B、向右平移个单位;
C、向左平移个单位; D、向左平移个单位.
【知识点10】三角函数性质综合
【例1】已知函数是上的偶函数,其图像关于点对称,且在区间上是单调函数,求的值.
【例2】已知,,且在区间有最小值,无最大值,则.
【知识点11】反三角函数和最简三角方程
【例1】已知,若,求实数a的取值范围.
【例2】求的取值范围,使得关于的方程在上
(1)无解;
(2)仅有一解; (3)有两解.
二、一模真题汇编
一、填空题
1.函数的最小正周期为.
2.函数的最大值为.
3.在中,、、所对边分别是、、,若,则.
4.已知和的图像的连续的三个交点、、构成三角形,则的面积等于.
5.已知角的终边与单位圆交于点,则.
6.函数的图像与的图像在区间上交点的个数是.
7.已知,则.
8.在中,若、、成等比数列,则角的最大值为.
9.已知函数,,设,若函数为奇函数,则的值为.
10.某船在海平面处测得灯塔在北偏东30°方向,与相距6.0海里,船由向正北方向航行8.1海里到达处,这时灯塔与船相距海里(精确到0.1海里).
11.已知,则.
12.在中,角、、所对的边分别为、、,若,则.
13.若,则.
14.函数的值域为.
15.已知函数(),将的图像向左平移个单位得到函数的图像,令,如果存在实数,使得对任意的实数,都有
成立,则的最小值为.
16.已知,且,则.
17.已知函数是上的偶函数,图
像关于点对称,在是单调函数,则符合条件的数组有________对.
18.若函数的最小正周期是,则.
二、选择题
1.已知函数,若对任意实数,都,
则的最小值是()
A、;B、;C、2;D、4.
2.设角的始边为轴正半轴,则“的终边在第一、二象限”是“”的()
A、充分非必要条件;B、必要非充分条件;
C、充分必要条件;D、既非充分又非必要条件.
3.关于的方程恰有3个实数根、、,则()
A、1;B、2;C、;D、.
三、解答题
1.已知函数.
(1)求在上的单调递减区间;
(2)设的内角、、所对应的边依次为、、,若且,求面积的最大值,并指出此时为何种类型的三角形.
2.如图,某大型厂区有三个值班室、、,值班室在值班室的正北方向2千米处,值班室在值班室的正东方向千米处.
(1)保安甲沿从值班室出发行至点处,此时,求的距离;
(2)保安甲沿从值班室出发前往值班室,保安乙沿从值班室出发前往值班室,甲乙同时出发,甲的速度为1千米/小时,乙的速度为2千米/小时,若甲乙两人通过对讲机联系,对讲机在厂区的最大通话距离为3千米(含3千米),试问有多长时间两人不能通话?
3.已知函数,其中,,且此函数的最小正周期等于.
(1)求的值,并写出此函数的单调递增区间;
(2)求此函数在的最大值和最小值.
4.在中,,,.
(1)求边的长;
(2)求的面积.
5.如图是函数(,,)图像的一部分,、
是它与轴的两个交点,、分别为它的最高点和最低点,是线段的中点.
(1)若点的坐标为,求点、点和点的坐标;
(2)若点的坐标为(),且,试确定函数解析式.
6.设函数(,),已知角的终边经过点,点、是函数图像上的任意两点,当时,的最小值是.
(1)求函数的解析式;
(2)已知面积为,角所对的边,,求的周长.
7.已知函数().
(1)写出函数的最小正周期以及单调递增区间;
(2)在中,角、、所对的边分别为、、,若,,
且,求的值.
8.在中,角、、所对的边分别为、、,已知,,且.
(1)求;
(2)若,且,求的值.
9.已知函数(其中).
(1)若函数的最小正周期为,求的值,并求函数的单调递增区间;
(2)若,,且,求的值.
10.如图,某公园有三条观光大道围成直角三角形,其中直角边,斜边.
(1)若甲乙都以每分钟的速度从点出发,甲沿运动,乙沿运动,乙比甲迟2分钟出发,求乙出发后的第1分钟末甲乙之间的距离;
(2)现有甲、乙、丙三位小朋友分别在点.设,乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍,且,请将甲乙之间的距离表示为的函数,并求甲乙之间的最小距离.
11.(本题满分14分,本题共有2个小题,第
(1)小题满分6分;第
(2)小题满分8分.)
已知
(1)求的最大值及该函数取得最大值时的值;
(2)在中,分别是角,,所对的边,若,,且,求边的值.
12.一根长为的铁棒欲通过如图所示的直角走廊,已知走廊的宽.
(1)设,试将表示为的函数;
(2)求的最小值,并说明此最小值的实际意义.
11
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