七年级数学下册46两条平行线间的距离典型例题平行线的性质素材湘教版!.doc
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典型例题:
平行线的性质
例1两条直线被第三条直线所截,则()
A.同位角必相等B.内错角必相等
C.同旁内角必互补D.同位角不一定相等
例2解答下列问题:
①如果一个角的两边分别平行于另一角的两边,则这两个角()
A.相等B.互补
C.相等或互补D.这两个角无数量关系
②已知:
(如图所示),则不正确的是:
()
A.,∴
B.,∴
C.,∴
D.,∴
例3如图,,求的度数.
例4如图:
,求的度数.
例5如图,已知直线,直线,求的度数.
例6试说明平行于同一条直线的两条直线平行.
例7如图,为的平分线,试说明BC为的平分线.
例8潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行(如图)放置的,光线AB经镜面反射时,,试说明,进入的光线AB与射出的光线CD平行吗?
为什么?
参考答案
例1分析:
这题是考查学生审题是否仔细,概念是否清楚,可举例说明.如图,直线a、b被直线c所截,显然同位角,内错角,同旁内角,故A、B、C均不正确.只有两平行直线被第三条直线所截,才有同位角必相等,内错角必相等,同旁内角必互补.故选D.
例2解析:
①应选C(如图所示)
②选D.
A.,∴,∴正确
B.,∴,∴正确
C.,∴,∴
D.不正确,不能推出
例3分析:
由,可得,从而求出的度数.
解:
因为,所以,即
所以,答:
等于50°.
说明:
平行线的特征必须是在两条直线平行的前提下,才存在后面的结论,所以在应用两条直线平行的特征时,必须先找到平行这个条件.
例4分析:
由,可得,由可得,所以有,故求出.
解:
因为,所以;
又因为,所以;
所以.
答:
是65°.
说明:
这是应用两条直线平行,内错角相等这一结论,在应用时应注意找出结论存在的条件.
例5分析:
这里要利用平行线的条件弄清与直线a、b、c、d之间的关系才能解决问题.
解:
(已知),
∴(两直线平行,内错角相等).
(已知),
∴(等量代换).
(已知),
∴(两直线平行,同位角相等).
∴(等量代换).
例6分析:
如图,,画直线a截,得,则有,所以,所以.
解:
作,直线a截,得.
因为,所以,所以,所以.
即平行于同一直线的两条直线平行.
说明:
(1)这类通过单纯文字给出的题,我们在说明时应先根据题意画出图形;
(2)该题既用到了平行线的特征,也用到了两直线平行的条件;在应用时我们要注意二者的区别.
例7解:
(已知),
而(补角意义),
∴(同角的补角相等).
∴(同位角相等,两直线平行).
∴(两直线平行,同旁内角互补).
又(已知),
∴(等量代换).
∴(同旁内角互补,两直线平行).
∴(两直线平行,同位角、内错角相等).
又(已证),
∴(两直线平行,内错角相等).
∴(等量代换).
又为的平分线(已知),
∴(角平分线的意义).
∴(等量代换).
∴BC为的平分线.
例8解析:
光线,(已知)
∴(两直线平行,内错角相等)
又(已知)
∴
∴(平角定义)
∴(内错角相等,两直线平行)
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