自碎纸片的拼接复原 数学建模Word文件下载.docx
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通过人工干预,对19张图片进行分析,很容易得出排列在第一位和最后一位的碎纸片,即第九张碎片为首,第七张碎片为尾。
然后运用程序将首位图片(即第九张碎纸片)的右侧列像素的每个元素分别跟剩余图片的左侧对应列像素的每个元素作差,取差值的绝对值e作为考察指标。
当e<d(d为指标标准,因文字不同而取不同值)时认为对应像素匹配,当e>d时认为对应像素不匹配。
两列像素逐个比较完后,统计e>
d的像素对的个数s,若s大于给定的误差允许量p,则认为这两个边缘不匹配,若s小于给定的误差允许量p,则认为这两个边缘匹配,这是通过限制s的数量来精确边缘的匹配程度。
这样可以首先找到第九张碎纸片右侧所匹配的纸片,接着依照同样的方法向右侧进行,最终可以得到碎纸片所对应的位置,从而复原图片。
模型求解:
根据模型,运用matlab程序,求解得复原结果如下:
附件1的复原顺序表:
9
15
13
16
4
11
3
17
2
5
6
10
14
19
12
8
18
1
7
附件1的复原结果图:
附件2的复原顺序表:
19
11
9
13
17
附件2的复原结果图:
问题二:
模型建立:
对于问题二,我们在问题一解法的基础上进行了优化,将图片变为像素矩阵的方法与解法一相同,然而在问题二中我们进一步把像素矩阵转化成为二值矩阵,通过运用matab中的im2bw()函数进行转化,取阈值为0.5,其中像素值大于127.5的像素值取值为1,小于127.5的像素值取值为0。
这样原来的图像就转化为只包含0、1序列的二值矩阵。
之后运用与问题一中边缘像素值作差比较类似的方法,来确定左右图间的匹配关系。
与问题一不同的是,问题二中人为很难找出边缘图像,而且既有横切又有纵切,为问题的解决带来了一定难度。
所以本文采用先横向匹配,再纵向匹配的策略:
在问题一中方法的基础上,除了取每张图片的左右边缘像素外,还取到了每张图片上边缘像素和下边缘像素,形成矩阵Tij和Bij,且规格均为180*72。
完成数据读取后,进行匹配比较,首先按顺序取一张图片进行左右匹配,由于转化成为二值矩阵,指标e的取值只有0或1,所以很容易确定d的值为1,避免了反复比较确定d的过程。
用此方法确定每行的复原顺序,然后再取完整排列行中上下易匹配的图片进行相同的上下边缘匹配。
对于程序匹配不理想的碎纸片,进行人为干预,从而得到完整的复原顺序。
之后,用matlab进行图像的还原。
模型求解:
通过上面的法对问题进行求解得附件3的复原顺序如下表:
50
55
66
144
187
58
193
179
119
191
96
23
130
29
92
189
142
62
20
79
68
70
100
163
97
132
80
64
117
164
73
178
21
53
37
169
101
77
63
143
31
42
24
148
192
51
180
121
87
196
27
2
88
39
149
47
162
25
36
82
190
123
104
131
194
89
168
26
106
75
72
157
84
133
201
81
34
203
199
16
134
171
206
86
153
166
28
61
15
129
160
83
200
136
74
161
204
170
135
40
32
52
108
116
177
95
35
85
184
91
48
122
43
125
145
78
113
150
98
137
165
128
59
44
126
14
183
110
198
185
111
188
67
107
151
22
174
158
182
205
140
146
30
65
112
202
93
181
49
38
76
56
45
207
11
105
99
173
172
60
8
209
139
159
127
69
176
46
175
138
54
57
94
154
71
167
33
197
90
147
103
155
115
41
152
208
156
141
186
109
118
102
114
195
120
124
附件4的复原顺序如下表:
192
76
12
155
191
65
107
205
66
68
202
149
171
197
199
114
79
104
92
81
102
27
101
7
29
147
87
52
30
41
159
187
99
25
151
60
59
93
38
20
195
142
89
122
127
106
156
115
177
152
23
203
72
166
160
140
130
139
154
54
39
176
86
161
188
98
204
21
109
117
137
74
16
46
174
80
162
180
144
209
50
62
34
143
134
119
163
113
85
61
69
196
157
100
123
186
133
182
96
70
168
164
189
112
145
131
35
28
179
172
43
67
206
11
158
75
146
84
135
57
36
17
184
153
45
82
78
129
132
126
141
194
49
178
125
116
附件3复原结果图如下图:
ﻬ附件4复原结果图如下图:
ﻬ问题三:
对于问题三,虽然加入了正反两面的因素,依然可以延续解决问题二所应用的计算方式对问题三进行分析。
考虑到当其中一面进行完整的复原后,另外的一面会相应的复原,本文对此问题只进行一面的计算分析。
二值矩阵的使用和匹配方式依然不进行改变,但是由于数据的大量增加,会导致匹配过程中的对应图像居多或者没有,使得计算机匹配结果出现较多差错,由于没有更好的方法加以解决,本文此时进行了较多的人为干预,通过对语言的认知进行人工匹配,最终得到完整的碎片排列顺序,并使用matlab进行原文件的复原工作。
附件5的第一面复原顺序如下表:
附件5的第二面复原顺序如下表:
ﻬ附件5的第一面复原结果图如下图:
附件5的第二面复原结果图如下图:
五、模型的优缺点
优点:
1、运用matlab软件进行破碎文件还原,解决了人工还原耗时长,效率低的问题。
大大的提高了还原的效率。
2、可操作性强,面向问题范围广,对于不同的文件均可进行还原操作。
3、
缺点:
1、不能独立完成所有的文件复原工作,对于个别匹配程度低的文件碎片需要人工进行干预。
2、只适用于规则切碎的文件修复,无法解决不规则破碎的文件修复工作。
六、模型的优化
七、参考文献
1姜启源谢金星叶俊编《数学模型》第四版 出版地:
北京市高等教育出版社 出版日期:
2011年1月I
2 张强王正林编《精通MATLAB图像处理》第2版出版地:
北京市海淀区电子工业出版社出版日期:
2012年4月
3王薇编《MATLAB从基础到精通》第一版 出版地:
北京市海淀区 电子工业出版社出版日期:
2012年5月
八、附录
- 配套讲稿:
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