2017年高考山东文科数学试题及答案(word解析版).docx
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2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
数学(文科)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)【2017年山东,文1,5分】设集合则()
(A)(B)(C)(D)
【答案】C
【解析】,,所以,故选C.
(2)【2017年山东,文2,5分】已知是虚数单位,若复数满足,则()
(A)(B)(C)(D)2
【答案】A
【解析】,所以,故选A.
(3)【2017年山东,文3,5分】已知满足约束条件,则的最大值是()
(A)(B) (C)(D)
【答案】D
【解析】可行域如图,在点取最大值:
,故选D.
(4)【2017年山东,文4,5分】已知,则()
(A)(B)(C)(D)
【答案】D
【解析】,故选D.
(5)【2017年山东,文5,5分】已知命题:
,;命题:
若,则。
下列命题为真命题的是()
(A) (B)(C)(D)
【答案】B
【解析】,真;,假,故命题,,均为假命题;命题为真命题,故选B.
(6)【2017年山东,文6,5分】执行右侧的程序框图,当输入的值为4时,输出的的值为2,
则空白判断框中的条件可能为()
(A)(B)(C)(D)
【答案】B
【解析】解法一:
当,输出,则由输出,需要,故选B.
解法二:
若空白判断框中的条件,输入,满足,输出,不满足,
故A错误,若空白判断框中的条件,输入,满足,不满足,输
出,故B正确;若空白判断框中的条件,输入,满足,
满足,输出,不满足,故C错误,若空白判断框中的条件,
输入,满足,满足,输出,不满足,故D错误,故选B.
(7)【2017年山东,文7,5分】函数最小正周期为()
(A)(B)(C)(D)
【答案】C
【解析】,所以,故选C.
(8)【2017年山东,文8,5分】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:
件)。
若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则和的值分别为()
(A)3,5(B)5,5(C)3,7(D)5,7
【答案】A
【解析】甲组:
中位数65,所以;乙组:
平均数64,所以,故选A.
(9)【2017年山东,文9,5分】设,若,则()
(A)2(B)4(C)6(D)8
【答案】C
【解析】由图象可知:
∵,∴,解得:
,
∴,故选C.
(10)【2017年山东,文10,5分】若函数(是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有性质,下列函数中具有性质的是()
(A)(B)(C)(D)
【答案】A
【解析】D显然不对,B不单调,基本排除,A和C代入试一试。
(正式解答可求导,选择题你怎么做?
)
若,则,在R上单调增,故选A.
第II卷(共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分.
(11)【2017年山东,文11,5分】已知向量,,若,则.
【答案】
【解析】,故为.
(12)【2017年山东,文12,5分】若直线过点,则的最小值为.
【答案】8
【解析】点代入直线方程:
∴,最小值为8.
(13)【2017年山东,文13,5分】由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图
如右图,则该几何体的体积为.
【答案】
【解析】.
(14)【2017年山东,文14,5分】已知是定义在R上的偶函数,且.若当时,,则.
【答案】6
【解析】由知周期为6,∴.
(15)【2017年山东,文15,5分】在平面直角坐标系中,双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点,若,则该双曲线的渐近线方程为.
【答案】
【解析】∵,由,可得:
∴,
联立:
,消去得:
,由韦达定理:
,
∴,∴渐近线方程为:
.
三、解答题:
本大题共6题,共75分.
(16)【2017年山东,文16,12分】某旅游爱好者计划从3个亚洲国家和3个欧洲国家中选择2个国家去旅游.
(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括但不包括的概率.
解:
(1)从这6个国家中任选2个,所有可能事件为:
,,,,;,,,;,,;,;;共15种
都是亚洲国家的可能事件为:
,,,共3种,∴(都是亚洲国家).
(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,所有可能事件为:
,,;,,;,,;共9种.
包括但不包括的可能事件为:
,,共2种,∴(包括但不包括).
(17)【2017年山东,文17,12分】在中,角的对边分别为。
已知,,,求和.
解:
,,∴,化简:
,解得:
,∴,由,得:
∴∴.
(18)【2017年山东,文18,12分】由四棱柱截去三棱锥后
得到的几何体如图所示,四边形为正方形,为与的交点,为
的中点,平面.
(1)证明:
平面;
(2)设是的中点,证明:
平面平面.
解:
(1)设中点为,连接,∵为四棱柱,∴,且,∴四边形为平行四边形∴,又平面,且平面,∴平面.
(2)四边形为正方形,∴,∵为的中点,是的中点,∴,∴
∵平面,∴,∵平面,平面,且
,∴平面,又,∴平面,∵平面,
∴平面平面,即:
平面平面.
(19)【2017年山东,文19,12分】已知是各项均为正数的等比数列,且,.
(1)求数列通项公式;
(2)为各项非零的等差数列,其前项和为。
已知,求数列的前项和.
解:
(1)设公比为,由题意,由,,,,∴.
(2)设首项为,公差为,∴,
又,∴,∴,
∴∴
②-①得:
.
(20)【2017年山东,文20,13分】已知函数.
(1)当a=2时,求曲线在点处的切线方程;
(2)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.
解:
(1)当时,,∴,∴,,
∴切线方程为:
,即.
(2),∴,
∵,令,得:
或.
①当时,恒成立,单调增,无极值.
②当时在上,单调增;在上,单调减;
在上,单调增,∴为极大点,有极大值:
,为极小点,有极小值:
.
③当时,在上,单调增;在上,单调减;
在上,单调增∴为极大点,有极大值:
,
为极小点,有极小值:
.
综上所述,当时,恒成立,单调增,无极值;当时,在和上,单调增;在上,单调减;;,当时,在和上,单调增;在上,单调减;;.
(21)【2017年山东,文21,14分】在平面直角坐标系中,已知椭圆
的离心率为,椭圆截直线所得线段的长度为.
(1)求椭圆的方程;
(2)动直线交椭圆于两点,交轴于点;点是关于的对称点,的半径为。
设为的中点,与分别相切于点,求的最小值.
解:
(1),可知:
,由题意:
椭圆经过点,代入椭圆方程:
,∴,
∴椭圆方程为:
.
(2),,半径,设,由题意存在,直线与椭圆联立:
,消去得:
,由韦达定理:
,
,得:
,
消去得:
,由韦达定理:
,
∴中点的坐标为.由圆的切线性质,,最小即
最小.在中,..
∴.令.∴.
当,即时,单调增,时有最大值1.最小值为..∴.
5
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