2014年全国高考文科数学试题及答案-新课标1.doc

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Easyclass课标一

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I）

一．选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合M=｛x|-1＜x＜3｝，N=｛x|-2＜x＜1｝则M∩N=（）

A.B.C.D.

（2）若，则

A.B.C.D.

（3）设，则

A.B.C.D.2

（4）已知双曲线的离心率为2，则

A.2B.C.D.1

（5）设函数的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是

A.是偶函数B.是奇函数

C.是奇函数D.是奇函数

（6）设分别为的三边的中点，则

A.B.C. D.

（7）在函数①，②，③,④中，最小正周期为的所有函数为

A.①②③B.①③④C.②④D.①③

（8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）

A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱

（9）执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的（）

A.B.C.D.

（10）已知抛物线C：

的焦点为F,A（x0,y0）是C上一点，，则x0=（）

A.1B.2C.4D.8

（11）设，满足约束条件且的最小值为7，则

A．-5B.3

C．-5或3D.5或-3

（12）已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是

A.B.C.D.

第II卷

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分

（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为__.

（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，

甲说：

我去过的城市比乙多，但没去过城市；

乙说：

我没去过城市；

丙说：

我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为________.

（15）设函数则使得成立的的取值范围是_______.

（16）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，

则山高____.

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

已知是递增的等差数列，，是方程的根。

（I）求的通项公式；

（II）求数列的前项和.

（18）（本小题满分12分）

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

质量指标值分组

[75，85）

[85，95）

[95，105）

[105，115）

[115，125）

频数

6

26

38

22

8

（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

（19）（本题满分12分）

如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.

（1）证明：

（2）若,求三棱柱的高.

（20）（本小题满分12分）

已知点，圆:

，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.

（1）求的轨迹方程；

（2）当时，求的方程及的面积

（21）（本小题满分12分）

设函数，曲线处的切线斜率为0

（1）求b;

（2）若存在使得，求a的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

（22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲

如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.

（I）证明：

；

（II）设不是的直径，的中点为，且，证明：

为等边三角形.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

已知曲线，直线（为参数）

（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（2）过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.

（24）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲

若且

（I）求的最小值；

（II）是否存在，使得？

并说明理由.

参考答案

一、选择题

1-5.BABDA6-10.CCBDC11-12.BA

二、填空题

13.14.A15.16.150

三、解答题

17.解：

（1）方程的两个根为2，3，由题意得因为

设数列的公差为d，则，故，从而

所以的通项公式为

（2）设的前项和为，由

（1）知，则

①

②

①-②得

所以，

18.解：

（1）

…………………………4分

（2）质量指标值的样本平均数为

质量指标值的样本方差为

所以，这种产品质量指标的平均数估计值为100，方差的估计值为104.

……………………………………10分

（3）依题意=68％<80％

所以该企业生产的这种产品不符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80％”的规定。

……………………………………12分

19.

（1）证明：

连接，则为与的交点，因为侧面为菱形，所以

又平面，所以，故

由于，故……………………………6分

（2）解：

做，垂足为D，连接AD，做，垂足为H。

由于，故，所以

又，所以

因为，所以为等边三角形，又，可得

由于，所以

由，且，得

又为的中点，所以点到平面的距离为，故三棱柱的高为………………………………………………………………………………12分

20．解：

（1）方法一：

圆的方程可化为，所以，圆心为，半径为4，

设，则，

由题设知，故

，即

由于点在圆的内部，所以的轨迹方程是……………6分

方法二：

圆的方程可化为，所以，圆心为，半径为4，

设，

设，

则

所以

化简得，，即

所以的轨迹方程是

（2）方法一：

由

（1）可知的轨迹是以点为圆心，为半径的圆

由于，故在线段的垂直平分线上，

又在圆上，从而

因为的斜率为3，所以的斜率为，

所以的方程为

又，到的距离为，所以的面积为

方法二：

依题意，，因为

所以，M也在上

所以

两式相减，得，即，此方程也就是的方程

由

（1）知，的轨迹方程是，

设此方程的圆心为，则

所以

又

所以

到的距离

所以，

综上所述，的方程为，的面积为

21.

（1）解：

由题设知

解得……………………………………………………………………………4分

（2）解：

的定义域为，由

（1）知，，

（ⅰ）若，则，

故当时，在单调递增，

所以，存在，使得的充要条件为，

即，

解得

（ⅱ）若，则，

故当时，；

当时，；

所以在单调递减，在单调递增，

所以，存在，使得的充要条件为

而，所以不合题意

（ⅲ）若，则

综上所述，的取值范围是……………………………12分

22.（本小题满分10分）

（1）证明：

由题设得，A，B，C，D四点共圆，所以，

又，

所以………………………5分

（2）证明：

设的中点为，连结，则由知，故在直线上

又不是的直径，为的中点，故，即

所以，故

又，故，由

（1）知，，所以为等边三角形。

…………………………………………………………………10分

23.解：

（1）曲线的参数方程为（为参数）

直线的普通方程为

（2）曲线上任意一点到的距离为

则，其中为锐角，且

当时，取得最大值，最大值为

当时，取得最小值，最小值为…………………………………10分

24.解：

（1）由，得，且当时等号成立

故，且当时等号成立

所以的最小值为…………………………………………………………5分

（2）由

（1）知，

由于，从而不存在，使得………………………………10分

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