2014年安徽省高考数学试卷(理科)答案与解析.doc
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2014年安徽省高考数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.(5分)(2014•安徽)设i是虚数单位,表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则+i•=( )
A.
﹣2
B.
﹣2i
C.
2
D.
2i
考点:
复数代数形式的乘除运算.菁优网版权所有
专题:
数系的扩充和复数.
分析:
把z及代入+i•,然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值.
解答:
解:
∵z=1+i,
∴,
∴+i•=
=.
故选:
C.
点评:
本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础的计算题.
2.(5分)(2014•安徽)“x<0”是“ln(x+1)<0”的( )
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
考点:
充要条件.菁优网版权所有
专题:
计算题;简易逻辑.
分析:
根据不等式的性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.
解答:
解:
∵x<0,∴x+1<1,当x+1>0时,ln(x+1)<0;
∵ln(x+1)<0,∴0<x+1<1,∴﹣1<x<0,∴x<0,
∴“x<0”是ln(x+1)<0的必要不充分条件.
故选:
B.
点评:
本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的性质是解决本题的关键,比较基础.
3.(5分)(2014•安徽)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
A.
34
B.
55
C.
78
D.
89
考点:
程序框图;程序框图的三种基本逻辑结构的应用.菁优网版权所有
专题:
算法和程序框图.
分析:
写出前几次循环的结果,不满足判断框中的条件,退出循环,输出z的值.
解答:
解:
第一次循环得z=2,x=1,y=2;
第二次循环得z=3,x=2,y=3;
第三次循环得z=5,x=3,y=5;
第四次循环得z=8,x=5,y=8;
第五次循环得z=13,x=8,y=13;
第六次循环得z=21,x=13,y=21;
第七次循环得z=34,x=21,y=34;
第八次循环得z=55,x=34,y=55;退出循环,输出55,
故选B
点评:
本题考查程序框图中的循环结构,常用的方法是写出前几次循环的结果找规律,属于一道基础题.
4.(5分)(2014•安徽)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ,则直线l被圆C截得的弦长为( )
A.
B.
2
C.
D.
2
考点:
点的极坐标和直角坐标的互化;直线与圆的位置关系;参数方程化成普通方程.菁优网版权所有
专题:
坐标系和参数方程.
分析:
先求出直线和圆的直角坐标方程,求出半径和弦心距,再利用弦长公式求得弦长.
解答:
解:
直线l的参数方程是(t为参数),化为普通方程为x﹣y﹣4=0;
圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ,即ρ2=4ρcosθ,化为直角坐标方程为x2+y2=4x,
即(x﹣2)2+y2=4,表示以(2,0)为圆心、半径r等于2的圆.
弦心距d==<r,∴弦长为2=2=2,
故选:
D.
点评:
本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法,把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,点到直线的距离公式、弦长公式的应用,属于中档题.
5.(5分)(2014•安徽)x、y满足约束条件,若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为( )
A.
或﹣1
B.
2或
C.
2或1
D.
2或﹣1
考点:
简单线性规划.菁优网版权所有
专题:
不等式的解法及应用.
分析:
作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,得到直线y=ax+z斜率的变化,从而求出a的取值.
解答:
解:
作出不等式组对应的平面区域如图:
(阴影部分ABC).
由z=y﹣ax得y=ax+z,即直线的截距最大,z也最大.
若a=0,此时y=z,此时,目标函数只在A处取得最大值,不满足条件,
若a>0,目标函数y=ax+z的斜率k=a>0,要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一,
则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行,此时a=2,
若a<0,目标函数y=ax+z的斜率k=a<0,要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一,
则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0,平行,此时a=﹣1,
综上a=﹣1或a=2,
故选:
D
点评:
本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.注意要对a进行分类讨论,同时需要弄清楚最优解的定义.
6.(5分)(2014•安徽)设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x<π时,f(x)=0,则f()=( )
A.
B.
C.
0
D.
﹣
考点:
抽象函数及其应用;函数的值.菁优网版权所有
专题:
函数的性质及应用.
分析:
利用已知条件,逐步求解表达式的值即可.
解答:
解:
∵函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x<π时,f(x)=0,
∴f()=f()
=f()+sin
=f()+sin+sin
=f()+sin+sin+sin
=sin+sin+sin
=
=.
故选:
A.
点评:
本题考查抽象函数的应用,函数值的求法,考查计算能力.
7.(5分)(2014•安徽)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为( )
A.
21+
B.
18+
C.
21
D.
18
考点:
由三视图求面积、体积.菁优网版权所有
专题:
空间位置关系与距离.
分析:
判断几何体的形状,结合三视图的数据,求出几何体的表面积.
解答:
解:
由三视图可知,几何体是正方体的棱长为2,截去两个正三棱锥,侧棱互相垂直,侧棱长为1,
几何体的表面积为:
S正方体﹣2S棱锥侧+2S棱锥底==21+.
故选:
A.
点评:
本题考查三视图求解几何体的表面积,解题的关键是判断几何体的形状.
8.(5分)(2014•安徽)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对.其中所成的角为60°的共有( )
A.
24对
B.
30对
C.
48对
D.
60对
考点:
排列、组合及简单计数问题;异面直线及其所成的角.菁优网版权所有
专题:
排列组合.
分析:
利用正方体的面对角线形成的对数,减去不满足题意的对数即可得到结果.
解答:
解:
正方体的面对角线共有12条,两条为一对,共有=66条,
同一面上的对角线不满足题意,对面的面对角线也不满足题意,一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数,
不满足题意的共有:
3×6=18.
从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对.其中所成的角为60°的共有:
66﹣18=48.
故选:
C.
点评:
本题考查排列组合的综合应用,逆向思维是解题本题的关键.
9.(5分)(2014•安徽)若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为( )
A.
5或8
B.
﹣1或5
C.
﹣1或﹣4
D.
﹣4或8
考点:
带绝对值的函数;函数最值的应用.菁优网版权所有
专题:
选作题;不等式.
分析:
分类讨论,利用f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,建立方程,即可求出实数a的值.
解答:
解:
<﹣1时,x<﹣,f(x)=﹣x﹣1﹣2x﹣a=﹣3x﹣a﹣1>﹣1;
﹣≤x≤﹣1,f(x)=﹣x﹣1+2x+a=x+a﹣1≥﹣1;
x>﹣1,f(x)=x+1+2x+a=3x+a+1>a﹣2,
∴﹣1=3或a﹣2=3,
∴a=8或a=5,
a=5时,﹣1<a﹣2,故舍去;
≥﹣1时,x<﹣1,f(x)=﹣x﹣1﹣2x﹣a=﹣3x﹣a﹣1>2﹣a;
﹣1≤x≤﹣,f(x)=x+1﹣2x﹣a=﹣x﹣a+1≥﹣+1;
x>﹣,f(x)=x+1+2x+a=3x+a+1>﹣+1,
∴2﹣a=3或﹣+1=3,
∴a=﹣1或a=﹣4,
a=﹣1时,﹣+1<2﹣a,故舍去;
综上,a=﹣4或8.
故选:
D.
点评:
本题主要考查了函数的值域问题.解题过程采用了分类讨论的思想,属于中档题.
10.(5分)(2014•安徽)在平面直角坐标系xOy中.已知向量、,||=||=1,•=0,点Q满足=(+),曲线C={P|=cosθ+sinθ,0≤θ≤2π},区域Ω={P|0<r≤||≤R,r<R}.若C∩Ω为两段分离的曲线,则( )
A.
1<r<R<3
B.
1<r<3≤R
C.
r≤1<R<3
D.
1<r<3<R
考点:
向量在几何中的应用.菁优网版权所有
专题:
平面向量及应用;直线与圆.
分析:
不妨令=(1,0),=(0,1),则P点的轨迹为单位圆,Ω={P|(0<r≤||≤R,r<R}表示的平面区域为:
以Q点为圆心,内径为r,外径为R的圆环,若C∩Ω为两段分离的曲线,则单位圆与圆环的内外圆均相交,进而根据圆圆相交的充要条件得到答案.
解答:
解:
∵平面直角坐标系xOy中.已知向量、,||=||=1,•=0,
不妨令=(1,0),=(0,1),
则=(+)=(,),
=cosθ+sinθ=(cosθ,sinθ),
故P点的轨迹为单位圆,
Ω={P|(0<r≤||≤R,r<R}表示的平面区域为:
以Q点为圆心,内径为r,外径为R的圆环,
若C∩Ω为两段分离的曲线,
则单位圆与圆环的内外圆均相交,
故|OQ|﹣1<r<R<|OQ|+1,
∵|OQ|=2,
故1<r<R<3,
故选:
A
点评:
本题考查的知识点是向量在几何中的应用,其中根据已知分析出P的轨迹及Ω={P|(0<r≤||≤R,r<R}表示的平面区域,是解答的关键.
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡相应位置.
11.(5分)(2014•安徽)若将函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是 .
考点:
函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.菁优网版权所有
专题:
三角函数的图像与性质.
分析:
根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,可得所得图象对应的函数解析式为y=sin(2x+﹣2φ),再根据所得图象关于y轴对称可得﹣2φ=kπ+,k∈z,由此求得φ的最小正值.
解答:
解:
将函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位,
所得图象对应的函数解析式为y=sin[2(x﹣φ)+]=sin(2x+﹣2φ)关于y轴对称,
则﹣2φ=kπ+,k∈z,即φ=﹣﹣,故φ的最小正值为,
故答案为:
.
点评:
本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,余弦函数的图象的对称性,属于中档题.
12.(5分)(2014•安徽)数列{an}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q= 1 .
考点:
等比数列的通项公式.菁优网版权所有
专题:
等差数列与等比数列.
分析:
设出等差数列的公差,由a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列列式求出公差,则由化简得答案.
解答:
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- 2014 安徽省 高考 数学试卷 理科 答案 解析