2015年北京高考数学文科试题及答案.doc
- 文档编号:1775372
- 上传时间:2022-10-24
- 格式:DOC
- 页数:10
- 大小:1.21MB
2015年北京高考数学文科试题及答案.doc
《2015年北京高考数学文科试题及答案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015年北京高考数学文科试题及答案.doc(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
绝密★启封并使用完毕前
2015年普通高等学校招生全国统一考试
数学(文)(北京卷)
本试卷共5页,150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题共40分)
一、选择题:
共8个小题,每小题5分,共40分。
在每小题的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)若集合则()
(A)(B)(C)(D)
(2)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()
(A)(B)
(C)(D)
(3)下列函数中为偶函数的是()
(A)(B) (C)(D)
(4)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年人数为()
(A)90(B)100(C)180(D)300
类别
人数
老年教师
900
中年教师
1800
青年教师
1600
合计
4300
(5)执行如图所示的程序框图,输出的k值为()
(A)3(B)4(C)5(D)6
(6)设是非零向量,“”是“//”的()
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
(7)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为()
(A)1(B)(B)(D)2
(8)某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况。
在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为()
加油时间
加油量(升)
加油时的累计里程(千米)
2015年5月1日
12
35000
2015年5月15日
48
35600
注:
“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程
(A)6升(B)8升(C)10升(D)12升
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)
(9)复数的实部为 .
(10)三个数中最大数的是 .
(11)在中,则.
(12)已知是双曲线的一个焦点,则 .
(13)如图,及其内部的点组成的集合记为D,为D中任意一点,则的最大值为 .
(14)高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩,数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示,甲、乙、丙为该班三位学生。
从这次考试成绩看,
①在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 .
②在语文和数学两个科目中,两同学的成绩名次更靠前的科目是 .
三、解答题(共6题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)
(15)(本小题13分)已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求在区间上的最小值。
(16)(本小题13分)已知等差数列满足
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设等比数列满足;问:
与数列的第几项相等?
(17)(本小题13分)某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买。
商品
顾客人数
甲
乙
丙
丁
100
√
×
√
√
217
×
√
×
√
200
√
√
√
×
300
√
×
√
×
85
√
×
×
×
98
×
√
×
×
(Ⅰ)估计顾客同时购买乙和丙的概率;
(Ⅱ)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;
(Ⅲ)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大?
(18)(本小题14分)如图,在三棱锥中,平面⊥平面,为等边三角形,,且,分别为的中点。
(Ⅰ)求证:
//平面;
(Ⅱ)求证:
平面⊥平面;
(Ⅲ)求三棱锥的体积。
(19)(本小题13分)设函数。
(I)求的单调区间和极值;
(II)证明:
若存在零点,则在区间上仅有一个零点。
(20)(本小题14分)已知椭圆:
过点且不过点的直线与椭圆交于两点,直线与直线交于点。
(1)求椭圆的离心率;
(II)若垂直于轴,求直线的斜率;
(III)试判断直线与直线的位置关系,并说明理由。
绝密★考试结束前
2015年普通高等学校招生全国统一考试
数学(文)(北京卷)参考答案
一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)
(1)A
(2)D(3)B(4)C(5)B(6)A(7)C(8)B
二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)
(9)(10)(11)(12)(13)(14)乙数学
三、解答题(共6小题,共80分)
(15)(13分)解:
(Ⅰ)
的最小正周期为.
(Ⅱ)
当时,即时,取得最小值.
所以在上的最小值为
(16)(共13分)解:
(Ⅰ)设等差数列的公差为.
又
(Ⅱ)设等比数列的公比为.
由
与数列的第63项相等.
(17)(共13分)解:
(Ⅰ)从统计表可以看出,在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,
所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为
(Ⅱ)从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,
另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品。
所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为
(Ⅲ)与(Ⅰ)同理,可得:
顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为,
顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为,
顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为,
所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大。
(18)(共14分)解:
(Ⅰ)因为分别为的中点,
所以
又因为平面,
平面
所以平面
(Ⅱ)因为,为的中点,
所以.
又因为平面平面,且平面,
平面平面
所以平面,又因为平面
所以平面平面
(Ⅲ)在等腰直角中,
所以
所以正的面积
又因为平面,
所以,
又因为,所以.
(19)(共13分)
解:
(Ⅰ)由
所以的定义域为
令解得
与在区间上的情况如下:
减
增
所以,的单调减区间为,单调增区间为;
在处取得极小值.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,在区间上的最小值为.
因为存在零点,所以,所以.
①当时,在区间上单调递减,且.
所以是在区间上的唯一的零点.
②当时,在区间上单调递减,且
所以在区间上仅有一个零点.
综上可知:
若存在零点,则在区间上仅有一个零点。
(20)(共14分)
解:
(Ⅰ)椭圆的标准方程为
所以
所以椭圆的离心率
(Ⅱ)因为直线过点且垂直于轴,所有可设
直线的方程为.
令,得.
所以直线的斜率.
(Ⅲ)直线与直线平行,证明如下:
①当直线的斜率不存在时,由(Ⅱ)可知.
又因为的斜率所以
②当直线的斜率存在时,设其方程为
设则直线的方程为
令,得点.
由得
所以
直线的斜率.
因为
所以,所以
综上所述,直线与直线平行.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2015 北京 高考 数学 文科 试题 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)