2014年(全国卷II)高考文科数学.doc
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2014年普通高等学校招生全国统一考试(2新课标Ⅱ卷)
数学(文)试题
一、选择题(本大题共12题,共计60分)
1.已知集合,则A∩B=()
A.B.C.D.
2.()
A.B.C.D.
3.函数在处导数存在,若:
是的极值点,则()
A.是的充分必要条件
B.是的充分条件,但不是的必要条件
C.是的必要条件,但不是的充分条件
D.既不是的充分条件,学科网也不是的必要条件
4.设向量满足,,则=()
A.1B.2C.3D.5
5.等差数列的公差是2,若成等比数列,则的前项和()
A.B.C.D.
6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为()
A.B.C.D.
7.正三棱柱的底面边长为,侧棱长为,为中点,则三棱锥的体积为
A.B.C.D.
8.执行右面的程序框图,如果输入的,均为,则输出的()
A.B.C.D.
9.设,满足约束条件则的最大值为()
A.B.C.D.
10.设为抛物线的焦点,过且倾斜角为的直线交于,两点,则()
A.B.C.D.
11.若函数在区间单调递增,则的取值范围是()
A.B.C.D.
12.设点,若在圆上存在点,使得,则的取值范围是()
A.[-1,1]B.C.D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.甲,乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.
14.函数的最大值为________.
15.偶函数的图像关于直线对称,,则=________.
16.数列满足,则________.
三、解答题:
17.(本小题满分12分)
四边形的内角与互补,.
(1)求和;
(2)求四边形的面积.
18.(本小题满分12分)
如图,四棱锥中,底面为矩形,平面,是的中点.
(1)证明:
//平面;
(2)设,三棱锥的体积,求到平面的距离.
19.(本小题满分12分)
某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民,根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下:
(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数;
(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率;
(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.
20.(本小题满分12分)
设分别是椭圆C:
的左右焦点,是上一点且与轴垂直,直线与的另一个交点为.
(1)若直线的斜率为,求的离心率;
(2)若直线在轴上的截距为,且,求.
21.(本小题满分12分)
已知函数,曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.
(1)求;
(2)证明:
当时,曲线与直线只有一个交点.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,是外一点,是切线,为切点,割线与相交于,,为的中点,的延长线交于点.证明:
(1);
(2)
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆的极坐标方程为.
(1)求得参数方程;
(2)设点在上,在处的切线与直线垂直,根据
(1)中你得到的参数方程,确定的坐标.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
设函数
(1)证明:
;
(2)若,求的取值范围.
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