2010年(全国卷II)高考理科数学.doc
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2010年普通高等学校招生全国统一考试(2全国Ⅱ卷)
数学(理)试题
一、选择题(本大题共12题,共计60分)
(1)复数()
(A)(B)(C)(D)
(2)函数的反函数是()
(A)(B)
(C)(D)
(3)若变量满足约束条件则的最大值为()
(A)1(B)2(C)3(D)4
(4)如果等差数列中,,那么()
(A)14(B)21(C)28(D)35
(5)不等式的解集为()
(A)(B)
(C)(D)
(6)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有()
(A)12种(B)18种(C)36种(D)54种
(7)为了得到函数的图像,只需把函数的图像()
(A)向左平移个长度单位(B)向右平移个长度单位
(C)向左平移个长度单位(D)向右平移个长度单位
(8)△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若=a,=b,|a|=1,|b|=2,则 等于( )
(A)(B)(C)(D)
(9)已知正四棱锥中,,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为()
(A)1(B)(C)2(D)3
(10)若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则()
(A)64(B)32(C)16(D)8
(11)与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点()
(A)有且只有1个(B)有且只有2个
(C)有且只有3个(D)有无数个
(12)已知椭圆的离心率为,过右焦点且斜率为的直线与相交于两点.若,则()
(A)1(B)(C)(D)2
二.填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
(13)已知是第二象限的角,,则.
(14)若的展开式中的系数是,则.
(15)已知抛物线的准线为,过且斜率为的直线与相交于点,与的一个交点为.若,则.
(16)已知球的半径为4,圆与圆为该球的两个小圆,为圆与圆的公共弦,.若,则两圆圆心的距离.
三.解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分10分)中,为边上的一点,,,,求.
(18)(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn=(n2+n)·3n.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)证明:
.
(19)(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=BC,AA1=AB,D为BB1的中点,E为AB1上的一点,AE=3EB1.
(Ⅰ)证明:
为异面直线与的公垂线;
(Ⅱ)设异面直线与的夹角为45°,求二面角的大小.
(20)(本小题满分12分)如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电流能通过T1,T2,T3的概率都是p,电流能通过T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立.已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.
(Ⅰ)求p;
(Ⅱ)求电流能在M与N之间通过的概率;
(Ⅲ)表示T1,T2,T3,T4中能通过电流的元件个数,求的期望.
(21)(本小题满分12分)己知斜率为1的直线l与双曲线C:
相交于B、D两点,且BD的中点为.
(Ⅰ)求C的离心率;
(Ⅱ)设C的右顶点为A,右焦点为F,,证明:
过A、B、D三点的圆与x轴相切.
(22)(本小题满分12分)设函数.
(Ⅰ)证明:
当时,;
(Ⅱ)设当时,,求a的取值范围.
4
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