信号与系统复习题Word文档下载推荐.docx
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H(jJ=Ke"
jtd—。
无失真传输系统的定义)
7.信号x(t)=sin(2二t)cos(3二t)的周期
3
mT|=nT2=T)
10.已知某系统的冲激响应如下图所示,则该系统的阶跃响应为_(1-e'
)u(t)_。
(解题思
t
路:
g(t)巳』(即)
题10图
卓g(t)
11图
▲⑴
题12图
解:
将f(-0.5t-1)改写为f[-0.5(t1)],先反转,再展宽,最后左移2,即得仁-0^-1),如答12题所示。
答12题
f(-0.5t—)
2
13.一个离散时间信号x[k]如下图所示,试画出x[_3k・2]的图形。
(请记住:
对离散信号
不能写成如下表达式:
x-3k2]=x-3k-2/31)
题13图
2再抽取,最后翻转的顺序处理,
x[-3k-2]包含翻转、抽取和位移运算,可按先左移
x[k2]
即得x[-3k2],如答3-1图所示。
22
*
0*
11
丄
-5-4-3-2-1012345
心2]33
■*
答13图
14.试求微分方程y'
(t)6y(t)=3x'
(t)2x(t)(t0)所描述的连续时间LTI系统的冲激响应h(t)。
微分方程的特征根为:
s=-6
由于n^m,故设h(t)=Ae°
tu(t)B(t)。
将其带入微分方程h'
(t)6h(t)=3:
(t)•2(t),
可得A=—16,B=3
故系统的冲激响应为
h(t)二-16eJtu(t)3、(t)
15.求题15图所示系统的单位脉冲响应h[k]。
其中hi[k]=2ku[k],h2[k]=.:
[k_1],h3[k]
k
=3u[k],h4[k]=u[k]。
题15图
子系统h2[k]与h3[k]级联,h1[k]支路、全通支路与h2[k]h3[k]级联支路并联,再
与h4[k]级联。
全通支路满足y[k]二x[k]*h[k]=x[k]
全通离散系统的单位脉冲响应为单位脉冲序列S[k]
h[k]「Mk][k]h2[k]馆[幻〔hjk]
-2
(2)ku[k][1.5(3)k」-0.5]u[k-1]
16.已知信号x(t)在频域的最高角频率为,m,若对信号x(t/4)进行时域抽样,试求其频谱
不产生混叠的最大抽样间隔Tmax。
max
F
由于x(t/4),4X(j4•)
故信号x(t/4)的最高角频率为-,m/4,频谱不产生混叠的最小抽样角频率为
/2
17.f(t)最高角频率为--m,对y(t)二f(寸)f(£
)取样,求其频谱不混迭的最大间隔。
率为'
m/4,信号f(-)的最高角频率为^/2。
根据傅立叶变换的乘积特性,两信号时域
相乘,其频谱为该两信号频谱的卷积,故y(t)=f(丄)f(丄)的最高角频率为
42
mm3
maxm
424
y(t^f(-)f(-)取样时,其频谱不混迭的最大抽样间隔
Tmax为
4■:
Tmax
max3,m
由图可知,
f(t)』Cnejn0t
n:
=4-3(ejotejot)■(ej2ot^^^ot)■2(ej3*飞』〜)
=46cos(0t)2cos(20t)4cos(30t)h(t)二FJ:
H(j.p^2eJtu(t)
对x(t)和yzs(t)分别进行Fourier变换,得
X(j)*宀⑴-4j
Yzs(j0=F^e^tu(t^2e"
4tu(t):
>
3j'
4•j'
(^j)(4j■)
20.已知一连续时间系统的单位冲激响应h(t)Sa3,)输入信号
Jt
f(t)=3cos2t,—O0vt£
七^时,试求该系统的稳态响应。
系统的频响特性为
1兀,/3,叫£
H(jcc)=F[h(t)]=—p6(⑷)=\兀30,㈢>
利用余弦信号作用在系统上,其零状态响应的特点,即
T{cos(<
Oot+8)}=H(j<
Oo)|cos紗ot+"
伽)+8)
由系统的频响特性知,H(jO)H(j2)=1/3,可以求出信号
f(t)=3,cos2t,-:
:
:
:
t:
-:
,作用在系统上的稳态响应为
T{f(t)^3H(j0)cos[0t+®
(0)]+|H(j2)cos[2t+®
(2)]
=1+—cos2t,-:
t:
;
4
21.已知一连续时间LTI系统的零状态响应为_yzs(t)=(0.5e,-1.5e^t)u(t),激励信号为
x(t)=u(t),试求:
(1)该系统的系统函数代S),并判断系统是否稳定;
(2)写出描述系统的微分方程;
(3)画出系统的直接型模拟框图。
零状态响应和激励信号的拉氏变换分别为
(s23s2)Yzs(s)=(2s1)X(s)
两边进行拉氏反变换,可得描述系统的微分方程为
y"
(t)3y'
(t)2y(t)=2x'
(t)x(t)
(4))将系统函数表示成s的负幕形式,得
2s,+s经
H(s)=13s「2s給
其模拟框图如下所示。
22.描述某因果连续时间LTI系统的微分方程为y”(t)•7y'
(t)10y(t)=2x'
(t)•3x(t)。
Y(s)二sy(0「)y'
(0_)-7y(0_)s2+7s+10
已知x(t)=e?
u(t),y(0"
)=y'
(0_)=1。
由s域求解:
⑴零输入响应yx(t),零状态响
解:
(1)对微分方程两边做单边拉普拉斯变换,得:
s2Y(s^sy(01-y'
(0"
)7sY(s)-7y(0J10Y(s)=(2s3)X(s)
整理得
应y(t)和全响应y(t);
(2)系统函数H(s),并判断系统是否稳定;
(3)若x(t)-1),重求yx(t)、yf(t)、H(s)。
代I©
)
其中零输入响应的s域表达式为
s8=2
s27s10s2
sy(03y'
(0~)7y(0J
s2+7s+10
所以系统的零输入响应为
yx(t)上丸卫),步-eft)
零状态响应的s域表达式为
Yf(s)「(2s3)X(s)=2(2s3)=7/9一1/37/9
s27s10(s27s10)(s2)s2(s2)2s5
所以系统的零状态响应为
yf(t^L"
{Yf(sn=^9e-^7e-^1te-t)u(t)
系统的全响应为
16直t25212
y(t)二yx(t)yf(t)=(-9e9e^^3te^t)u(t)
(2)根据系统函数的定义,可得
Yzs(s)2s+3—1/37/3
H(s)2
X(s)s+7s+10s+2s+5
由于系统的极点为5=-2,p2=-5,均位于s平面的左半平面,所以系统稳定。
(3)若x(t)=e^(tJ)u(t-1),则系统函数H(s)和零输入响应yx(t)均不变,根据时不
变特性,可得系统零状态响应为
7_5(tJ)7_2(tJ)12(t」)\
y'
t-1)=(-二e(■-e(--(^1)e(;
)u(t-1)
993
-1
(z-32z)Y(z)-(z4)F(z)
(1-3z‘2z冷Y(z)=(14z'
)F(z)
因此系统的差分方程为
=f[k]4f[k-1]
y[k]_3y[k-1]2y[k-2]
(3)由系统函数的定义可得
H⑺二需]_3z:
Z2z,
取z反变换得系统单位冲激响应为
(4)由系统函数H[z]可得极点
h[k]=(-562k)u[k]
Pi=1,p2=2,都未在单位圆内,故系统不稳定。
24.一初始状态为零的离散系统,当输入x[k]=u[k]时,测得输出
11
y[k]=[()k-()k-1]u[k]。
试求:
(1)该系统的系统函数H⑵;
(2)画出其零极点分布
23
图;
(3)判断系统的稳定性。
(1)对x[k]和y[k]分别进行z变换,得
X(z)tz」
由系统函数的定义得
其零极点分布图如下所示。
(3)由于极点均在单位圆内,故系统稳定。
25.试写出方程3y(t)4y(t)y(t^x(t)描述的LTI系统的状态方程和输出方程的矩阵
形式。
选y(t)和y(t)作为系统的状态变量,即
qi(t)=y(t),q2(t)二y(t)
由原微分方程和系统状态的定义,可得系统的状态方程为
qi(t)=q2(t)
114
d2(t)=y(t)=X(t)-qi(t)-q2(t)
333
写出矩阵形式为
系统的输出方程为
y(t)=qi(t)
H(s"
i
的状态方程和输出方程。
将系统函数改写为s的负幕形式,则其系统直接型结构如下图所示
2s5s‘
9s‘26s°
24s‘
选三个积分器输出为系统的状态变量qi,q2和q3,有
则其状态方程为:
qi(t)=q2(t)
Q(t)5(t)
q3(t)--24qi(t)-26q2(t)-9q3(t)x(t)
输出万程为:
y(t)=5qi(t),2q2(t)
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- 信号 系统 复习题