山东省乐陵市江山国际学校学年八年级上学期第一次月考数学试题Word格式.docx
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A.71°
B.76°
C.78°
D.80°
11.已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的结果为( )
A.2a+2bB.2a+2b﹣2cC.2b﹣2cD.2a
12.如图,∠ABC与∠ACB的角平分线BO,CO相交于点O,∠A=100°
,则∠BOC=( )
A.60°
B.100°
C.130°
D.140°
二、填空题
13.如图,在△ABC中,∠A=40°
,外角∠ACD=100°
,则∠B=_____.
14.在△ABC中,∠A=2∠B=2∠C,则∠A=_____,∠B=_____,∠C=_____.
15.如图,已知△ABC中,∠B=65°
,∠C=45°
,AD是∠ABC的高线,AE是∠BAC的平分线,则∠DAE=_____.
16.如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需添加一个条件是_________________.
17.把两根钢条AD,BC的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),如图,若测得AB=8厘米,则槽宽为______厘米.
18.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内时,∠A与∠1+∠2之间有始终不变的关系是__________.
三、解答题
19.已知△ABN和△ACM的位置如图所示,∠1=∠2,AB=AC,AM=AN,求证:
∠M=∠N.
20.AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.
(1)求证:
∠A=∠C;
(2)求证:
AB∥CD.
21.如图,AD平分∠BAC,点E在AD上,连接BE、CE.若AB=AC,BE=CE.求证:
∠1=∠2.
22.如图,∠ACB=90°
,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D.
△CAD≌△BCE;
(2)若AD=5,DE=3,求BE的长.
23.如图:
AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF.求证:
AM是△ABC的中线.
24.如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.
(1)试说明△ACD≌△BCE;
(2)若∠D=50°
,求∠B的度数.
25.在△ABC中,∠C=90°
,点D、E分别是边BC、AC上的点,点P是一动点,连接PD、PE,∠PDB=∠1,∠PEA=∠2,∠DPE=∠α.
(1)如图1所示,若点P在线段AB上,且∠α=60°
,则∠1+∠2=______°
(答案直接填在题中横线上);
(2)如图2所示,若点P在边AB上运动,则∠α、∠1、∠2之间的关系为有何数量关系;
猜想结论并说明理由;
(3)如图3所示,若点P运动到边AB的延长线上,则∠α、∠1、∠2之间有何数量关系?
请先补全图形,再猜想并直接写出结论(不需说明理由.)
参考答案
1.A
【分析】
判断三条线段能否构三角形成,关键是看三条线段是否满足:
任意两边之和是否大于第三边.但通常不需一一验证,其简便方法是将较短两边之和与较长边比较.
【详解】
解:
A、∵3+4>5,∴能组成一个三角形;
B、∵8+6<15,∴不能组成一个三角形;
C、∵2+6=8,∴不能组成一个三角形;
D、∵6+6<13,∴不能组成一个三角形.
故选:
A.
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系定理:
三角形任意两边之和大于第三边,属于基础题,难度不大.
2.D
露出部分有三角形的两角和它们的夹边,从而可根据“ASA”求解.
利用全等三角形的判定方法“ASA”能判断所画三角形与原三角形全等.
故选D.
本题考查全等三角形的应用,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.
3.C
先延长AD到E,且AD=DE,并连接BE,由于∠ADC=∠BDE,AD=DE,利用SAS易证△ADC≌△EDB,从而可得AC=BE,在△ABE中,再利用三角形三边的关系,可得2<AE<8,从而易求1<AD<4.
延长AD到E,使AD=DE,连接BE,
∵AD=DE,∠ADC=∠BDE,BD=DC,
∴△ADC≌△EDB(SAS)
∴BE=AC=3,
在△AEB中,AB﹣BE<AE<AB+BE,
即5﹣3<2AD<5+3,
∴1<AD<4,
∴AD的取值范围是1<AD<4,
故选C.
4.C
【解析】
【分析】由题中条件可得△ACD≌△BDC,再利用边角关系得△AOD≌△BOC,△ABD≌△BAC,进而可得出结论.
【详解】∵∠1=∠2,∠3=∠4,又CD为公共边,所以△ACD≌△BDC(AAS),故A正确,不符合题意;
∵△ACD≌△BDC,∴AC=BD,AD=BC,又∵AB=BA,∴△ABD≌△BAC(SSS),故B正确,不符合题意;
∵△ACD≌△BDC,∴AC=BD,∵∠3=∠4,∴OC=OD,∴OA=OB,
又∵∠AOD=∠GOC,∴△AOD≌△BOC(SAS),故D正确,不符合题意;
由已知无法说明C选项正确,故C符合题意,
【点睛】本题考查了全等三角形的判定;
熟练掌握全等三角形的判定定理.做题时从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻是解决此类问题的关键.
5.D
根据全等三角形的判定定理,对选项逐个验证即可.
A、满足SSA,不能判定全等,故此选项错误;
B、对应边不相等,不能判定全等,故此选项错误;
C、满足AAA,不能判定全等,故此选项错误;
D、满足SSS,可利用SSS判定△ABC≌△A′B′C′,故此选项正确.
D.
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
6.C
根据已知得出AB=AC,AE=AE,BE=CE,根据SSS即可推出△ABE≌△ACE.
△ABE≌△ACE,
理由是:
在△ABE和△ACE中
∵
∴△ABE≌△ACE(SSS),
C.
本题考查了全等三角形的判定定理,能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键,注意:
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
7.C
先利用三角形内角与外角的关系,得出∠1+∠2=∠C+(∠C+∠3+∠4),再根据三角形内角和定理即可得出结果.
如图,
∵∠1、∠2是△CDE的外角,
∴∠1=∠4+∠C,∠2=∠3+∠C,
即∠1+∠2=∠C+(∠C+∠3+∠4)=78°
+180°
=258°
.
此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质,三角形内角和是180°
;
三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和.
8.B
根据SSS可以判断△COD≌△C′O′D′,进而得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS.
由题意可知,OD=OC=O′D′=O′C′,CD=C′D′,
在△COD和△C′O′D′中,
∴△COD≌△C′O′D′(SSS),
∴∠AOB=∠A′O′B′.
故选B.
本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质等知识,解题关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
9.D
根据全等三角形的判定定理判断,以此分析即可.
A.三边分别相等的两个三角形全等(SSS);
B.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS);
C.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(ASA);
D、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等(SSA),原答案错误,有两边及夹角的是SAS;
SSS、SAS、ASA、AAS、HL,注意:
10.A
根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED,可知:
EC=ED,∠C=∠BDE,根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数,从而可求出∠BDE的度数;
:
∵AE和BD相交于点O,
∴∠AOD=∠BOE.
在△AOD和△BOE中,
∠A=∠B,∴∠BEO=∠2.
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠BEO,
∴∠AEC=∠BED.
在△AEC和△BED中,
,
∴△AEC≌△BED(ASA).
∴EC=ED,∠C=∠BDE.
在△EDC中,
∵EC=ED,∠1=38°
∴∠C=∠EDC=71°
∴∠BDE=∠C=71°
故选A.
本题考查了全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定解决问题.
11.D
先根据三角形三条边的关系判断a+b-c和b-a-c的正负,然后根据绝对值的定义化简即可.
∵a、b、c为△ABC的三条边长,
∴a+b﹣c>0,b﹣a﹣c<0,
∴原式=a+b﹣c﹣(b﹣a﹣c)
=a+b﹣c+c+a﹣b=2a.
D.
本题考查了三角形三条边的关系,以及绝对值的定义,熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
12.D
先求出∠ABC+∠ACB的度数,根据平分线的定义得出∠OBC=
∠ABC,∠OCB=
∠ACB,求出∠OBC+∠OCB的度数,根据三角形内角和定理求出即可.
∵∠A=100°
∴∠ABC+∠ACB=180°
−∠A=80°
∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线,
∴∠OBC=
∠ABC,∠OCB=
∠ACB,
∴∠OBC+∠OCB=
(∠ABC+∠ACB)=40°
∴∠BOC=180°
−(∠OBC+∠OCB)=180°
−40°
=140°
.
故选D.
此题考查三角形内角和定理,解题关键在于掌握平分线的定义得出∠OBC=
∠ABC再进行计算.
13.60°
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.依据三角形外角性质,即可得到∠B的度数.
∵∠A=40°
∴∠B=∠ACD﹣∠A=100°
﹣40°
=60°
故答案为60°
本题主要考查了三角形外角性质,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
14.90°
45°
.
根据三角形的内角和列方程即可得到结果.
∵∠A=2∠B=2∠C,
∴设∠B=∠C=α,则∠A=2α,
∴∠A+∠B+∠C=180°
∴2α+α+α=180°
∴α=45°
∴∠A=90°
,∠B=45°
,∠C=45°
故答案为90°
,45°
本题考查了三角形的内角和,熟记三角形的内角和等于180°
是解题的关键.
15.10°
由三角形的内角和定理,可求∠BAC=70º
,又由AE是∠BAC的平分线,可求∠BAE=35º
,再由AD是BC边上的高,可知∠ADB=90º
,可求∠BAD=25º
,所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=10º
在△ABC中,
∵∠BAC=180º
−∠B−∠C=70º
∵AE是∠BAC的平分线,
∴∠BAE=∠CAE=35º
;
又∵AD是BC边上的高,
∴∠ADB=90º
∵在△ABD中∠BAD=90º
−∠B=25º
∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=10º
本题考查了三角形内角和定理.
16.∠B=∠E(答案不唯一)
∠B=∠E,根据SAS推出两三角形全等即可,答案不唯一,是一道开放型的题目.
∠B=∠E,
故答案为∠B=∠E.
本题考查了全等三角形的性质和判定,平行线性质的应用,注意:
17.8
连接AB,CD,根据O为AD和CB的中点,且∠COD=∠AOB即可判定△COD≌△OAB,即可求得CD的长度.
连接AB,CD,
O为AD和CB的中点,
∴OC=OB,OA=OD,
∵∠COD=∠AOB
∴△OCD≌△OAB,
即CD=AB,
故CD=AB=8cm,
故答案为8.
本题考查了全等三角形在实际生活中的应用,考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质,本题中求证△OCD≌△0AB是解题的关键.
18.2∠A=∠1+∠2
根据∠1与∠AED的2倍和∠2与∠ADE的2倍都组成平角,结合△AED的内角和为180°
可求出答案.
∵△ABC纸片沿DE折叠,
∴∠1+2∠AED=180°
,∠2+2∠ADE=180°
∴∠AED=
(180°
−∠1),∠ADE=
−∠2),
∴∠AED+∠ADE=
−∠1)+
−∠2)=180°
−
(∠1+∠2)
∴△ADE中,∠A=180°
−(∠AED+∠ADE)=180°
−[180°
(∠1+∠2)]=
(∠1+∠2),
即2∠A=∠1+∠2.
故答案为:
2∠A=∠1+∠2.
本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形的内角和等于180°
及图形翻折变换的性质是解答此题的关键.
19.见解析
证出∠BAN=∠CAM,由AB=AC,AM=AN证明△ACM≌△ABN,得出对应角相等即可.
∵∠1=∠2,
∴∠BAN=∠CAM,AB=AC,AM=AN,
∴△ABN≌△ACM,
∴∠M=∠N.
本题考查了全等三角形的判定与性质;
证明三角形全等是解决问题的关键.
20.
(1)见解析;
(2)见解析
(1)根据全等三角形的判定和性质即可证得结论;
(2)根据平行线的判定即可得证.
(1)证明:
∵OA=OC,OB=OD,∠AOB=∠COD,
∴△AOB≌△COD.
∴∠A=∠C;
(2)∵∠A=∠C,
∴AB∥CD.
本题主要考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定,解答的关键是对全等三角形的判定及平行线的判定的理解及运用.
21.见解析
由题意可证△ABE≌△ACE,可得∠AEB=∠AEC,则可得∠1=∠2.
∵AB=AC,BE=CE,AE=AE,∴△ABE≌△ACE(SSS),∴∠AEB=∠AEC,∴∠1=∠2.
本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.
22.
(1)见解析;
(2)BE的长为2.
(1)根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC,根据等式性质求出∠ACD=∠CBE,根据AAS证明△BCE≌△CAD;
(2)根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE,CD=BE,再根据AD=5,DE=3,即可解答.
∵∠ACB=90°
,BE⊥CE,
∴∠ECB+∠ACD=90°
,∠ECB+∠CBE=90°
∴∠ACD=∠CBE,
∵AD⊥CE,BE⊥CE,
∴∠ADC=∠CEB=90°
在△ACD和△CBE中,
∴△ACD≌△CBE(AAS);
(2)解:
∵△ACD≌△CBE,
∴AD=CE=5,CD=BE,
∴BE=CD=CE
DE=5-3=2.
本题考查了全等三角形的性质和判定,垂线的定义等知识点的应用,解此题的关键是证明△ADC和△CEB全等.
23.见解析
根据BE∥CF,可得∠CFM=∠BMC,而∠BME和∠CMF是对顶角,再结合BE=CF,利用AAS易证△CFM≌△BEM,从而有BM=CM,易知AM是BC的中线.
证明:
∵BE∥CF,
∴∠CFM=∠BEM,
在△CFM和△BEM中,
,
∴△CFM≌△BEM(AAS),
∴BM=CM,
∴AM是BC的中线.
本题考查了全等三角形的判定和性质,解题的关键是证明△CFM≌△BEM.
24.
(1)见解析;
(2)70°
(1)由C是线段AB的中点,得到AC=BC,根据角平分线的定义得到∠ACD=∠BCE.则可证三角形全等;
(2)根据平角的定义得到∠ACD=∠DCE=∠BCE=60°
,根据全等三角形的性质得到∠E=∠D=50°
,根据三角形的内角和即可得到结论.
∵C是线段AB的中点
∴AC=BC
∵CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,
∴∠ACD=∠ECD,∠BCE=∠ECD,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE(SAS).
∵△ACD≌△BCE,
∴∠D=∠E=50°
∵∠ACD+∠DCE+∠BCE=180°
,∠ACD=∠DCE=∠BCE,
∴∠ACD=∠DCE=∠BCE=60°
∴∠B=180°
-∠BCE-∠E=70°
本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件.
25.
(1)150°
;
(2)∠1+∠2=90°
+∠α,理由见解析;
(3)∠2=90°
+∠α+∠1或∠1-∠2=∠α-90°
,理由见解析
(1)∠DPE的邻补角为120°
,∠C的邻补角为90°
,由四边形的外角和可知:
∠1+∠2=360°
-120°
-90°
=150°
(2)∠DPE的邻补角为180°
-∠α,∠C的邻补角为90°
∠1+∠2+90°
+(180°
-∠α)=360°
,化简即可得出答案;
(3)根据题意画出图形可知,∠CFE是△DPF的外角,根据外角性质可知,∠CFE=∠DPE+∠PDB;
另一方面,∠PEA是△CFE的外角,根据外角性质可知,∠PEA=∠C+∠CFE,根据以上两个等式即可得出∠α、∠1、∠2之间的数量关系.
(1)∵∠α=60°
,∠C=90°
∴∠DPE的邻补角为120°
又∵四边形的外角和为360°
∴∠1+∠2=360°
-∠α,
∠C的邻补角为90°
∵∠1与∠2是四边形DPEC的外角,
∴由四边形外角和可知:
∴∠1+∠2=90°
+∠α
(3)如图3所示,
当PD位于PE上方时,
∴∠CFE=∠DPE+∠PDB=∠α+∠1,
∵∠PEA=∠C+∠CFE,
∴∠2=90°
+∠α+∠1.
当PD位于PE下方时,
∵∠1=∠α+∠PFD,
∠2=90°
+∠CFE,
∠PFD=∠CFE,
∴∠1-∠2=∠α-90°
考查四边形的外角和与三角形的外角性质,解题关键灵活、综合运用知识.
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