湖南省长沙市中考数学冲刺3Word文件下载.docx
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C.
8.(3分)“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势,从稻田中随机抽取9株水稻苗,测得苗高(单位:
cm)分别是:
22,23,24,23,24,25,26,23,25.则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.24,25B.23,23C.23,24D.24,24
9.(3分)有一枚质地均匀的正方体骰子,六个面上分别刻有1到6的点数.将它投掷两次,则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是( )
A.B.C.D.
10.(3分)在一次数学活动课上,某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上(每张卡片上只写一个数字,每一个数字只写在一张卡片上,而且把写有数字的那一面朝下).他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序,然后把甲,乙,丙,丁,戊五位同学叫到讲台上,随机地发给每位同学两张卡片,并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上,写出的结果依次是:
甲:
11;
乙:
4;
丙:
16;
丁:
7;
戊:
17.根据以上信息,下列判断正确的是( )
A.戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9
B.丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7
C.丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4
D.甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)分解因式:
x2﹣2021x= .
12.(3分)如图,在⊙O中,弦AB的长为4,圆心到弦AB的距离为2,则∠AOC的度数为 .
13.(3分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是边AB的中点,若OE=6,则BC的长为 .
14.(3分)若关于x的方程x2﹣kx﹣12=0的一个根为3,则k的值为 .
15.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,若BC=4,DE=,则BD的长为 .
16.(3分)某学校组织了主题为“保护湘江,爱护家园”的手抄报作品征集活动.先从中随机抽取了部分作品,按A,B,C,D四个等级进行评价,然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图.那么,此次抽取的作品中,等级为B等的作品份数为 .
三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题6分,第22、23题每小题6分,第24、25题每小题6分,共72分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)计算:
.
18.(6分)先化简,再求值:
(x﹣3)2+(x+3)(x﹣3)+2x(2﹣x),其中x=﹣.
19.(6分)人教版初中数学教科书八年级上册第35﹣36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法:
已知:
△ABC.
求作:
△A′B′C′,使得△A′B′C′≌△ABC.
作法:
如图.
(1)画B'
C′=BC;
(2)分别以点B′,C′为圆心,线段AB,AC长为半径画弧,两弧相交于点A′;
(3)连接线段A′B′,A′C′,则△A′B′C′即为所求作的三角形.
请你根据以上材料完成下列问题:
(1)完成下面证明过程(将正确答案填在相应的空上):
证明:
由作图可知,在△A′B′C′和△ABC中,
∴△A'
B'
C′≌ .
(2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 .(填序号)
①AAS
②ASA
③SAS
④SSS
20.(8分)“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市.本市某景点为吸引游客,设置了一种游戏,其规则如下:
凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色外,其他都相同)的不透明纸箱中,随机摸出一个球,摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计参与这种游戏的游客共有60000人,景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个.
(1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率;
(2)请你估计纸箱中白球的数量接近多少?
21.(8分)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角形,AB=4.
(1)求证:
▱ABCD是矩形;
(2)求AD的长.
22.(9分)为庆祝伟大的中国共产党成立100周年,发扬红色传统,传承红色精神,某学校举行了主题为“学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行”的党史知识竞赛,一共有25道题,满分100分,每一题答对得4分,答错扣1分,不答得0分.
(1)若某参赛同学只有一道题没有作答,最后他的总得分为86分,则该参赛同学一共答对了多少道题?
(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”,则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”?
23.(9分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BD=CD,延长BC至E,使得CE=CA,连接AE.
∠B=∠ACB;
(2)若AB=5,AD=4,求△ABE的周长和面积.
24.(10分)我们不妨约定:
在平面直角坐标系中,若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称,则把该函数称之为“T函数”,其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“T点”.根据该约定,完成下列各题.
(1)若点A(1,r)与点B(s,4)是关于x的“T函数”y=
的图象上的一对“T点”,则r= ,s= ,t= (将正确答案填在相应的横线上);
(2)关于x的函数y=kx+p(k,p是常数)是“T函数”吗?
如果是,指出它有多少对“T点”如果不是,请说明理由;
(3)若关于x的“T函数”y=ax2+bx+c(a>0,且a,b,c是常数)经过坐标原点O,且与直线l:
y=mx+n(m≠0,n>0,且m,n是常数)交于M(x1,y1),N(x2,y2)两点,当x1,x2满足(1﹣x1)﹣1+x2=1时,直线l是否总经过某一定点?
若经过某一定点,求出该定点的坐标;
否则,请说明理由.
25.(10分)如图,点O为以AB为直径的半圆的圆心,点M,N在直径AB上,点P,Q在上,四边形MNPQ为正方形,点C在上运动(点C与点P,Q不重合),连接BC并延长交MQ的延长线于点D,连接AC交MQ于点E,连接OQ.
(1)求sin∠AOQ的值;
(2)求的值;
(3)令ME=x,QD=y,直径AB=2R(R>0,R是常数),求y关于x的函数解析式,并指明自变量x的取值范围.
参考答案与试题解析
【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小,再求出最大的数即可.
【解答】解:
∵﹣3<﹣1<π<4,
∴最大的数是4,
故选:
D.
【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×
10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.
10040000=×
107.
B.
【分析】根据中心对称图形的概念求解.把一个图形绕某一点旋转180°
,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.
A.不是中心对称图形,故本选项不合题意;
B.不是中心对称图形,故本选项不合题意;
C.是中心对称图形,故本选项符合题意;
D.不是中心对称图形,故本选项不合题意;
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别判断得出答案.
A.a3•a2=a5,故此选项符合题意;
B.2a+3a=5a,故此选项不合题意;
C.a8÷
a2=a6,故此选项不合题意;
D.(a2)3=a6,故此选项不合题意;
【分析】先根据平行线的性质,得出∠CHG的度数,再根据对顶角相等,即可得出∠DHF的度数.
∵AB∥CD,
∴∠CHG=∠AGE=100°
,
∴∠DHF=∠CHG=100°
【分析】直接由圆周角定理求解即可.
∵∠A=54°
∴∠BOC=2∠A=108°
【分析】根据一次函数的性质判断即可.
∵k=2>0,b=1>0,
∴直线经过一、二、三象限.
【分析】将这组数据从小到大重新排列,再根据众数和中位数的定义求解即可.
将这组数据从小到大重新排列为22,23,23,23,24,24,25,25,26,
∴这组数据的众数为23cm,中位数为24cm,
【分析】列表可知共有36种等可能的情况,两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的情况有4种,再由概率公式求解即可.
列表如下:
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
由表可知共有36种等可能的情况,两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的情况有4种,
∴两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率为=,
【分析】根据两数之和结果确定,对两个加数的不同情况进行分类讨论,列举出所有可能的结果后,再逐一根据条件进行推理判断,最后确定出正确结果即可.
由题意可知,一共十张卡片十个数,五个人每人两张卡片,
∴每人手里的数字不重复.
由甲:
11,可知甲手中的数字可能是1和10,2和9,3和8,4和7,5和6;
由乙:
4,可知乙手中的数字只有1和3;
由丙:
16,可知丙手中的数字可能是6和10,7和9;
由丁:
7,可知丁手中的数字可能是1和6,2和5,3和4;
由戊:
17,可知戊手中的数字可能是7和10,8和9;
∴丁只能是2和5,甲只能是4和7,丙只能是6和10,戊只能是8和9.
∴各选项中,只有A是正确的,
x2﹣2021x= x(x﹣2021) .
【分析】直接提取公因式x,即可分解因式.
x2﹣2021x=x(x﹣2021).
故答案为:
x(x﹣2021).
12.(3分)如图,在⊙O中,弦AB的长为4,圆心到弦AB的距离为2,则∠AOC的度数为 45°
.
【分析】利用垂径定理可得AC=BC=
=2,由OC=2可得△AOC为等腰直角三角形,易得结果.
∵OC⊥AB,
∴AC=BC=
=2,
∵OC=2,
∴△AOC为等腰直角三角形,
∴∠AOC=45°
45°
13.(3分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是边AB的中点,若OE=6,则BC的长为 12 .
【分析】根据四边形ABCD是菱形可知对角线相互垂直,得出OE=AB,AB=BC,即可求出BC.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,且BD⊥AC,
又∵点E是边AB的中点,
∴OE=AE=EB=,
∴BC=AB=2OE=6×
2=12,
12.
14.(3分)若关于x的方程x2﹣kx﹣12=0的一个根为3,则k的值为 ﹣1 .
【分析】把x=3代入方程得出9﹣3k﹣12=0,求出方程的解即可.
把x=3代入方程x2﹣kx﹣12=0得:
9﹣3k﹣12=0,
解得:
k=﹣1,
﹣1.
,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,若BC=4,DE=,则BD的长为 .
【分析】由角平分线的性质可知CD=DE=,得出BD=BC﹣CD=4﹣=.
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°
∴CD=DE,
∵DE=,
∴CD=,
∴BD=BC﹣CD=4﹣=.
16.(3分)某学校组织了主题为“保护湘江,爱护家园”的手抄报作品征集活动.先从中随机抽取了部分作品,按A,B,C,D四个等级进行评价,然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图.那么,此次抽取的作品中,等级为B等的作品份数为 50 .
【分析】利用共抽取作品数=A等级数÷
对应的百分比求解,即可求出一共抽取的作品份数,进而得到抽取的作品中等级为B的作品数.
∵30÷
25%=120(份),
∴一共抽取了120份作品,
∴此次抽取的作品中,等级为B等的作品份数为:
120﹣30﹣28﹣12=50(份),
50.
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的混合运算法则、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.
原式=﹣2×
+1+
=﹣+1+4
=5.
【分析】直接利用乘法公式结合整式的混合运算法则化简,再把已知数据代入得出答案.
原式=x2﹣6x+9+x2﹣9+4x﹣2x2
=﹣2x,
当x=﹣时,
(﹣)
=1.
C′≌ △ABC(SSS) .
(2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 ④ .(填序号)
【分析】
(1)根据SSS证明三角形全等即可.
(2)根据SSS证明三角形全等.
(1)由作图可知,在△A′B′C′和△ABC中,
C′≌△ABC(SSS).
△ABC(SSS).
(2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是SSS,
④.
(1)用发放景点吉祥物的数量除以游客的总数量即可;
(2)设袋子中白球的数量为x,用袋子中红球的数量除以球的总个数等于列出方程求解即可.
(1)参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为
=;
(2)设袋子中白球的数量为x,
则=,
解得x=36,
经检验x=36是分式方程的解且符合实际,
所以估计纸箱中白球的数量接近36.
(1)由等边三角形的性质得OA=OB,再由平行四边形的性质得OB=OD=BD,OA=OC=AC,则BD=AC,即可得出结论;
(2)由矩形的性质得∠BAD=90°
,则∠ADB=30°
,再由含30°
角的直角三角形的性质求解即可.
【解答】
(1)证明:
∵△AOB为等边三角形,
∴∠BAO=∠AOB=60°
,OA=OB,
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD=BD,OA=OC=AC,
∴BD=AC,
∴▱ABCD是矩形;
(2)解:
∵▱ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°
∵∠ABO=60°
∴∠ADB=90°
﹣60°
=30°
∴AD=AB=4.
(1)设该参赛同学一共答对了x道题,则答错了(25﹣1﹣x)道题,根据总得分=4×
答对题目数﹣1×
答错题目数,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;
(2)设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”,则答错了(25﹣y)道题,根据总得分=4×
答错题目数,结合总得分大于或等于90分,即可得出关于y的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.
(1)设该参赛同学一共答对了x道题,则答错了(25﹣1﹣x)道题,
依题意得:
4x﹣(25﹣1﹣x)=86,
x=22.
答:
该参赛同学一共答对了22道题.
(2)设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”,则答错了(25﹣y)道题,
4y﹣(25﹣y)≥90,
y≥23.
参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”.
(1)通过SAS求证△ADB≌△ADC即可证明∠B=∠ACB;
(2)利用勾股定理分别计算出BD和AE即可求出△ABE的周长和面积.
在△ADB和△ADC中:
∴△ADB≌△ADC(SAS),
∴∠B=∠ACB;
(2)在Rt△ADB中,BD=
=
=3,
∴BD=CD=3,AC=AB=CE=5,
∴BE=2BD+CE=2×
3+5=11,
在Rt△ADE中,AE=
=4,
∴C△ABE=AB+BE+AE=5+11+4=16+4,
S△ABE=
=22.
(1)若点A(1,r)与点B
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