光在两种介质界面上传播特性分析Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:17749138
- 上传时间:2022-12-09
- 格式:DOCX
- 页数:31
- 大小:313.59KB
光在两种介质界面上传播特性分析Word文档下载推荐.docx
《光在两种介质界面上传播特性分析Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《光在两种介质界面上传播特性分析Word文档下载推荐.docx(31页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
并与经典的电磁学中已有的常规介质分界面上的折射与反射规律进行了比较,找出它们的不同之处。
总之,光在两种介质界面上传播是自然界中普遍发生的现象,而且还经过许多人的研究探讨,得出了不少重要的结论,形成了一套相当完整的理论体系。
为了适应信息社会的要求,古老的儿何光学儿经演变,如今已经形成了一门充满活力的现代光学,然而,传统的光学教材却面貌依旧,远远脱离了光学的发展现状。
传统教材没有去挖掘更深层次的内涵。
当我们自己探讨这些问题,我们将会发现不少新的问题。
就像本文所研究的儿个问题:
光在介质面上反射与折射时会产生振动矢量位相的变化,振幅和光强的变化关系,及半波损失产生条件的分析与讨论,甚至光在正负介质面上反射与折射的奇特现象。
随着科学技术的发展,光在两种介质表面上的反射折射现象大放异彩。
在许多领域都显示岀了它特有的魅力,例如现今非常热门的两大技术:
激光技术、光纤技术。
本文就是利用现有的理论基础,对光的反射与折射现象做些探讨,使自己所学知识得到巩固,同时激起大家对光反射折射现象更深厚的兴趣,也使大家对这个普遍的现象有了更深的了解。
第二章利用费马原理对光的反射与折射这两个实验定律进行推证
2.1反射定律和折射定律
在教材中我们早就学习了折射定律和反射定律山,反射定律的传统表达为:
入射光线与反射光线在同种介质中,且对称分居于法线两侧,即入射角/等于反射角厂,或i=i\折射定律的传统表达为:
光折射时,折射光线、入射光线、法线在同一平面内,折射光线和入射光线分别位于法线的两侧。
折射角随入射角的改变而改变:
入射角增大时,折射角也增大;
入射角减小时,折射角也减小。
这两个定律通俗易懂,但它们在教材中都是通过实验推出,并没有从理论的角度进行推证。
本章利用费马原理从理论角度对反射定律和折射定律进行推导。
我们已经学过nds称为光程,并且当两列波在同一点相遇并叠加时,其光强取决于相位差,而相位差乂取决于光程差。
可以证明,儿何光学中,有关光线的实验事实也可以归结为光程问题,即不考虑光的波动性,而只从光线的观点出发通过光程的概念。
2.2费马原理
费马原理是费马在1650年概括光线传播的实验定律提岀的12】,其内容为:
连结给定两点P和Q可以有许多路径,而光线只遵循两点间光程为极值的路径,数学表达形式为:
Q
]nds=极值(极小值、极大值或恒值)(2-1)
P
费马原理要求光程为极值,可以是最小值,这是最常见的,也可以是最大值,还可以是稳定值。
儿何光学的核心就是费马原理,虽然儿何光学被看作是波动光学的近似,但现在光学设计中的光线追迹及光学成像等还是利用山费马原理推出的儿何光学的知识,费马原理是物理学和数学的精妙结合。
2.3折射定律的推导
设光线IIIP点传播到Q点,P和Q两点分别在折射率为竹和的均匀媒质中,首先建立笛卡儿空间直角坐标系,选两种介质的分界面为xy平面,选过P和Q两点并与媒质分界面垂直的平面为yz平面,如果P和Q两点的连线与分界面不垂直,yz平面选取为唯一,否则yz平面的选取不唯一,任选一个即可,如图2-1所示。
设光线交xy平面于A点,由于在均匀媒质中光线沿直线传播,任意可能的路径是光线沿着直线PA传播到A点,并沿着直线AQ前进到Q点。
设p点坐标为(O,x,q),Q点坐标为(O'
,乙2),A点坐标为(x,y,O),P和Q分别在两种均匀媒介中,不在xy平面上,即,召工0,召工。
。
令:
ll=PA=yJx2+(yl-y)2-t-zl2
L=PQ=ylx2+(y2-y)2+Z2
光程:
(PAQ)=n^+n2l2=n,yjx2+(y{-y)2++n2^v2+(y2-y)2+Z22
光程(PA0)是x,y的二元函数,实际光线所走路径的光程为极值,则其对x,y的偏导数为零,这时的A点设为观,即实际光线与媒质分界面得交点为A。
,
图2-1光线在折射中任意可能路径示意图
坐标标为(圮”0),则ao=O,即观点在yz平面上,因此光线沿着yz平面传播,fx(%,y)=(m广+也厶"
)=o
过血点作xy平面得垂线OM即为法线,其也在yz平面上,由此得出折射光线,法线,入射光线在同一平面上,如图2-2所示。
图2-2中的人为入射角,为折射角。
光程(PA0)在人点对y的偏导数也为0。
图2-2光线在两种媒质分界面的折射
fy(x,y)=n/r1(y-yJ+n2l2~[(y-y2)
A(o,j)=o
加;
(儿-刃+斤嵐(儿一儿
(2-2)
(2-3)
(2-4)
则:
n^:
sy-y)=nj^儿-儿)
曲(2-2)式乂得到:
Ao120
因此:
(儿一刃(儿一刃=舲(儿一儿)3
20
即:
min(yfy2)<
yo<
miix(yfy2)
设:
(2-5)
不失一般性,如果)1<
),由(2-2)式则儿H〉'
】,儿工儿否则必=儿。
y>
<
>
?
0<
2(>
'
1<
>
2)(2-6)
III(2-6)式可知,如果P,Q两点的连线与分界面不垂直,折射光线和入射光线分居在法线的两侧。
如果”=儿,由(2-5)式可得yQ=yt=y2因此:
(2-7)
在图2・2中,分别过P,Q两点做垂直于OM的垂线,垂足分别为B,C,由于P,Ao点都在yz平面上,并且法线OM与z轴半行,所以北-必=PB,”—y0=CQ,并且7l0=P4,仏二瓦。
,把这些关系式代入(2-3)式得到:
(2-8)
由于阿=等'
可以得到下式:
nxsin/j=n2sin/2(2-9)
综合了(2-6)式和(2-9)式得出斯涅耳定律:
折射光线、法线和入射光线在同一个平面上,折射光线和入射光线分居在法线的两侧,并且入射角和折射角的正弦之比为常量⑶(入射角不为0时)。
如果P,Q两点的连线与分界面垂直,由(2-7)式及P,九,Q三点都在yz平面上,P,人),Q三点共线,则(2-9)式也满足,这时折射角和入射角都为0,入射光线和折射光线垂直于分界面,折射光线、入射光线和法线都在同一直线上。
为了证明光线遵循折射定律所走路径的光程为极值还需要证明:
【几(0,为)『一fxy(0,为)•fxy(0,y0)<
0成立。
由于:
£
心,),)“厂+也“)x,几(兀,刃=冬匹磐£
1兀
oxdy
几(0,儿)=必「+从昇>
0(2-10)
几(0,)'
)=°
(2-11)
人・(x,y)=叩「+n2l~l-In^Xy->
^)4-nK\y-y2)J(2-12)
根据前面厶,厶的定义,由于21*0,?
2工°
,因此(y—X)2<
¥
,(y-y2)2<
l^则:
叩T(y-儿尸+n2l-\y-儿尸v占+n2l~l因此/vv(x,y)>
0则:
(0,儿)>
0(2-13)
根据(2-10)〜(2-13)式得到:
1几(0,%)]2-几(0,%)•人、,(0,%)<
2-14)
根据几(0,凡)>
0可知,遵循折射定律的路径的光程的确为极小值。
2.4反射定律的推导
对于反射定律的推导和折射定律的推导相似只是把折射定律中的折射率®
和①都用“代替,折射角L用反射角匚代替,而P,Q两点在xy平面的同侧,(2-9)式变为:
nsin/=Ilsin(2-15)
i和{都小于90°
贝IJ有:
i=i;
(2-16)
山此得到反射定律。
2.5本章小结
利用费马原理,不需假设就能严格得推证反射与折射这两个实验定律,前提只是折射时折射光线、法线和入射光线在同一平面内;
反射时反射光线、法线和入射光线在同一平面内。
第三章光在两种介质表面上反射与折射时振动相位的变化
光作为一种电磁波,当其在两种介质表面上发生反射与折射时,振动相位会出现什么样的变化呢?
本章就是利用菲涅耳公式对该问题进行探讨。
3.1菲涅耳公式
光是一种电磁波。
电磁波的电场强度E和磁场强度H方向垂直,且都和光的传播方向垂直,E、H和光的传播方向满足右旋关系。
当光波通过两种媒质的分界面时,将发生反射和折射现象。
反射光和折射光与入射光在同一平面(入射面)内,传播方向山反射和折射定律确定;
而振动方向和振幅与入射光的关系则由光的电磁理论来分析。
如图3-1所示,若H垂直于入射面向外,对入射、反射和射光线,分别用H、s,H、s,表示,则E平行于入射面,分别用E、r,E*,Ej表示,其平面为两种媒质(折射率分别为厲,和小)的分界面;
「为入(反)射角;
7为折射角,满足折射定律:
nxsini{=n2sini2(3-1)
山于电磁波中起感光作用的是E而不是H,因此以电场强度E作为描述光波振动状态的光振动矢量。
入射、反射和折射光的光振动矢量均可分解为两个分量:
一个平行于入射面,分别用E,r,E2r表示,另一个垂直于入射面,分别用表示。
考虑到透明媒质的磁导率利用电磁波理论中E、H的关系和E、H在界面处的连续性条件,可得电场各分量满足的关系式:
(3-2)
(3-3)
(3-4)
E;
、._cosi_n2cosy_sin(z_/)
E、、・qcosz+n2cos/sin(z+/)
E2s_2叫cosi_2sin了cosi
E]$n}cosi+n2cos/sin(/+/)
p_n2cosi-nAcos/_tan(/-/)
Eqn2cos/+nAcos/tan(z+/)
t_E?
p_2n}cosi_2sin/cosz(35)
E}/,n2cosi4-nxcos/sin(z+/)cos(/-/)
此即菲涅尔公式。
其中折射率:
/!
=-,V=1/^/^7=cQw«
cf肩,故n=肩
可以看出,反射和折射光的振动方向不仅与界面两侧媒质的折射率有关,还与光的入射方向有关。
需要特别指出的是,菲涅尔公式中各分量的方向规定是建立在E,H和光传播方向的右旋关系基础上的。
若计算结果为正,说明相应分量与规定方向相同,反之则相反。
切不可将其与入射光相应分量的符号关系和位相关系直接联系在一起。
根据菲涅尔公式,对/i|=1.0,n2=\.5和4=1.5,n2=1.0两种情形,通过简单的Fortran程序计算,得到反射和透射系数随入射角度的变化曲线。
3.2在两种介质表面上反射与折射时振动相位的变化
从菲涅尔公式出发,分以下两种情况进行讨论:
(1)光山光疏媒质入射到光密媒质时光振动矢量的位相变化
此时,qGJ由图3-1可见->
°
:
恒为正,说明折射光线中垂直振动与平行振动的方向均与规定方向相同。
由图3-2可见,对一般斜入射的悄况,与入射光相比,垂直振动方向不变,但平行振动方向发生了变化,因而合成振动方向相对于入射光振动方向发生了变化,但并非反相。
垂直入射(图3-2)时,垂直振动与平行振动方向均未发生变化,且t=tp二丄」,因而折射光与入射光的振动坷+“2
方向完全相同。
掠入射时/,二0=0,无折射光出现。
对反射光线,由图3-1可见込<
0;
当时,乙>
0,而时,rr<
0o其中*为布儒斯特角,tanih=n2/q。
垂直入射时,rs<
O,rp>
0,即相对于入射光而言,反射光的垂直振动和平行振动均改变方向,如图3-3a所示,山于反射光的传播方向与入射光相反,所以考虑到E,H和传播方向间的右旋关系,Eip变为向左为正。
由(3-1)(3-3)式可知II=II=(n2-/?
))/(«
+®
),故光
振动方向发生反转,即发生了半波损失。
对掠入射的情况,讯90。
,rs<
O,rzi<
0,且|r/?
|=|rv|=1,如图3-2所示,故光振动方向亦发生翻转,即发生了半波损失。
但对一般斜入射的情形,与对折射光的讨论类似,即使垂直振动方向相同或相反,但由于平行振动方向不会出现与入射光平行振动方向相同或相反的情况,在此提半波损失的槪念没有任何意义。
图3-2反射和透射系数随入射角度的变化曲线
图3・3折射光的振动方向(®
v〃2)
需要特别指出的是,在以上讨论中特别强调IGI=丨心I,因为即使反射光垂直振动和平行振动的方向均相反,如果I5IM丨4I,则反射光与入射光的振动方向也不会完全相反。
(2)光密媒质入射到光疏媒质时光振动矢量的位相变化
此时,,/<
/所以随着入射角度j的增大,存在一全反射角度■,sinic=1^/1^oi〉ic时,不存在严格意义上的折射光线。
iv「时,由图3-2b可见
/八tp,恒为正;
当时,rp<
0,而ib<
i<
ic时,rp>
0o
与前面的分析方法相同。
对折射光,垂直入射时,平行振动和垂直振动方向均不发生变化,且r,=/;
=-^,因而折射光与入射光的振动方向完全相同。
4+®
0时,垂直振动方向不变,平行振动方向因反射光传播方向的变化而发生变化,因而折射光合成振动方向在界面处发生突变,但并非完全反向。
对反射光,/<
%时,垂直振动方向不变而平行振动方向发生变化。
垂直入射时,因反射光传播方向的反转,反射光与入射光的平行振动方向完全相同,且
II=Irs.I二-(”2-®
)/(”2因而合成振动方向不发生任何变化;
一般斜
入射时,合成振动方向发生变化,但并非完全反向。
4<
/<
4时,反射光的垂直振动方向不变,平行振动方向因传播方向的变化而发生变化,因而合成振动方向发生在界面处发生突变,但亦非完全反向。
可见在n{>
n2时,反射光和折射光均无半波损失现象。
需要注意的是,垂直振动和平行振动的透射系数均可大于1,如图3-3所示。
这与能量守恒定律并不矛盾。
3.3本章小结
光在两种介质表面上反射与折射时,不仅仅涉及到光强和振幅的变化,还涉及到相位的变化,本章通过菲涅耳公式推导相位变化关系,证实了相位的变化,同时还说明了菲涅耳公式的方便性、重要性。
第四章入射光与折射光的振幅与光强的分析
光波是电磁波,光波在两种透明均匀各向同性媒质的界面上反射、折射时,其入射光、反射光和折射光的振幅、光强等物理量,可以利用电磁场理论及边界条件下给予讨论。
本文利用菲涅尔公式、电磁波的能量和能流等理论,讨论光在界面上的反射和折射,得到两个有趣的结论:
(1)一定条件下,折射光的振幅可以大于入射光的振幅;
(2)-定条件下,折射光的光强可以大于入射光的光强⑺。
4.1折射光的振幅可以大于入射光的振幅
由电磁场的边界条件:
(4-1)
Hx(E,+E2)=0
<
hx(H1+H2)=0
可以得到当电磁波在两个均匀各向同性媒质的界面上反射和折射时,电场强度平行分量和垂直分量的入射、反射和折射波的振幅关系,即菲涅尔公式
=2sinfcos^n(.+f)cos(I_f)
/sin(z+/'
)
_2sinfcos//
/sin(/+r)
其中:
G、fp分别代表电场平行分量的反射比和透射比,4J分别代表垂直分量的反射比和透射比;
Ep\、昭、6分别代表入射、反射、折射波电场的平行分量,E,\、E;
、耳2分别代表入射、反射、折射波电场的垂直分量;
i、「分别代表入射角和折射角。
设入射光波所处第一媒质是折射率耳=1・5的玻璃,折射光波所处的第一媒质是折射率«
2=1.0的空气,则临界角■二arcsin1/1.5=41.7。
设入射光波的振幅为一个单位,则透射比“t”的数值就是折射光波的振幅值。
选儿个入射角度,可以得到不同的折射角的平行分量和垂直分量的透射比’丄、见表4-1。
可见,在入射角小于临界角■时_〉1、ts>
\Q即:
折射光的平行分量和垂直分量的振幅均大于入射光波的相应分量。
由上可知:
假如你认为折射光波是从入射光波中“分振幅”分出来的,它的振幅一定小于入射光波,那是极为错误的。
见表4-1
表4-1折射光透射比
•
1
10
15
30
41
i1
15.10
22.84
30.87
48.59
79.77
1.214
1.234
1.266
1.398
2.217
1.209
1.222
1.243
1.325
1.729
4.2折射光强度可以大于入射光强度
光强度即单位时间垂直照射在单位面积上的光的能量(或垂直照射在单位面上的光功率),也称光的能流密度;
由电磁理论可知:
co=sE2S=ucon(4-3)
式中:
Q为电磁波的能量密度,0为媒质的介电常数,E为电场波的幅值,£
为能流密度矢量。
U为电磁波在媒质中的传播速度。
设入射波、反射波、折射波的能流密度分别为儿、$;
、$2,则由4-1、4-2、
5-3式可得电场波平行分量和垂直分量能流密度的透射比:
同前例,设在折射率为①媒质中入射光强为一个单位,则能流密度透射比就表示在折射率为小的媒质中折射光波的光强。
同理得到不同入射角的平行分量和垂直分量能流密度的透射值人、/p见表4-2
表4・2能流密度透射比
■
I
40
if
30.84
0.983
1.015
1.068
1.303
3.277
J
0.975
0.996
1.030
1.171
1.933
4.3能量守恒
光束的能流是指单位时间通过光束横截面的能量。
山能流密度透射比可方便地导出光束能流透射比:
Hi
C°
S%os/是折射光束和入射光束正截面之比。
若入射光束的能流为一个单位,则折射光束的能流应该是:
(4-6)
(4-7)
cosif小•>
・广
cos/
光在界而上反射、折射时能量守恒的表达式应是:
cos厂
厂+
显然:
/可能大于1,生尸也可能大于1,但竺£
.生.『2永远不会大于1,
n}costn}
故前而两种情况与能量守恒并不矛盾。
4.4本章小结
深入探讨光在两种介质表面的反射与折射时的问题,你会得到意想不到的结果。
本章就是利用菲涅耳公式和电磁场能量、能流理论,分析光在两个各向同性介质的界面上入射、反射和折射时,得到了两个有趣的结论:
即在一定条件下,折射光的振幅可以大于入射光的振幅;
同样,在一定条件下,折射光的光强可以大于入射光的光强。
第五章全反射和倏逝波
当光由光密介质射向光疏介质会发生全反射。
全反射时,入射光的能流并不是在介质面上进行了全反射,而是穿入光疏介质一定深度后实现全反射。
从儿何光学的观点来看,入射光束不是直接在入射点处全反射的,而是稍微进入第二光疏介质后再返回光密介质,也就是说入射光在界面发生了一微小横向位移才返回光密介质。
本章是用电磁波的原理解释光的全反射,同时还引入了倏逝波这个新概念,以便能更好的分析全反射问题。
5.1倏逝波的发现
全反射是光从光密媒质传播到光疏媒质,在界面上折射时所发生的一种现象。
根据Maxwell的电磁波理论,光波是电磁波.应用电磁波理论可以证明,发生全反射时,折射本领的两个分量S”=尺丄=1,即入射光的能量全部被反射光带
走,不再有能量流过界面,那么,在全反射时,界面下面是否就不存在任何电磁场吗?
山Maxwell方程及边界条件,全反射时,界面下必有场存在,否则在界面上将不满足边界条件(电场、磁场的切向、法向分量连续)。
但这个电场却不同于界面上的电磁场,是一种特殊的场,它并没有能量流过界面,这个场就是倏逝场。
如图:
设有一列单色平面波入射到:
厲与心的分界面上,发生反射和折射。
图5-1单色平面波入射介质分界面上
~~~Jm
规定:
入射场、反射场、折射场的复振幅分别用月、R、:
T表示,K=—S表
4
示波矢,f为波矢上的单位矢量,k=—为波数,入射波、反射波和折射波分
别为:
(5-1)
考虑折射波;
山图可得:
乞在坐标轴上的投影为:
Sfv=sin0.S八=0Sf.=cos0r(5-2)
r.vity>
4,I
所以:
kt=n2(sin0,&
cos0t)(5-3)
在全反射时;
0Q>
0C(全反射临界角),lljsin0a=n2sin0t,得sin0t>
\9
这仅是为了解释全反射在物理上的理解。
COS0=Jl_sin0=Jl_*sinq)2=iJ(乞sing),一1(5-4)
这时cosQ已不是实数,而是一个虚数,将其代入折射波方程中,可得:
~~-r(ex-ksin6•x-ik(!
i2LsinA>
~-l)•<
)--k
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 介质 界面 上传 特性 分析