度浙教版数学七年级上册同步练习13 绝对值Word格式文档下载.docx
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7.以下说法正确的个数有〔 〕
①﹣|a|一定是正数
②只要两个数相等时,它们的相对值才相等
③假定一个数小于它的相对值,那么这个数是正数
④假定|a|=b,那么a与b互为相反数
⑤假定|a|+a=0,那么a是非正数.
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.|﹣2|的值是〔 〕
A.﹣2B.2C.
D.﹣
9.数轴上的三点A、B、C,区分表示有理数a、1、﹣1,那么|a+1|表示为〔 〕
A.A、B两点间的距离B.A、C两点间的距离
C.A、B两点到原点的距离之和D.A、C两点到原点的距离之和
10.假设关于某一特定范围内的恣意允许值,p=|1﹣2x|+|1﹣3x|+…+|1﹣9x|+|1﹣10x|的值恒为一常数,那么此值为〔 〕
A.2B.3C.4D.5
11.﹣2021的相对值是〔 〕
A.2021B.﹣2021C.
12.相对值最小的数是〔 〕
A.0.000001B.0C.﹣0.000001D.﹣100000
二.填空题〔共10小题〕
13.x>3,化简:
|3﹣x|= .
14.假设一个零件的实践长度为a,测量结果是b,那么称|b﹣a|为相对误差,
为相对误差.现有一零件实践长度为5.0cm,测量结果是4.8cm,那么本次测量的相对误差是 .
15.相对值等于它的相反数的数是 .
16.相对值是5的有理数是 .
17.有理数a、b、c在数轴的位置如下图,且a与b互为相反数,那么|a﹣c|﹣|b+c|= .
18.假定|﹣m|=2021,那么m= .
19.|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为 .
20.假设a•b<0,那么
= .
21.如图,假定|a+1|=|b+1|,|1﹣c|=|1﹣d|,那么a+b+c+d= .
22.化简:
﹣〔﹣5〕= ,﹣|﹣4|= ,+|﹣3|= .
三.解答题〔共5小题〕
23.问当x取何值时,|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2021|取得最小值,并求出最小值.
24..阅读以下资料并处置有关效果:
我们知道|x|=
,
所以当x>0时,
=
=1;
当x<0时,
=﹣1.如今我们可以用这个结论来处置下面效果:
〔1〕a,b是有理数,当ab≠0时,
+
= ;
〔2〕a,b,c是有理数,当abc≠0时,
+
〔3〕a,b,c是有理数,a+b+c=0,abc<0,那么
25.仔细阅读下面的资料,完成有关效果.
资料:
在学习相对值时,教员教过我们相对值的几何含义,如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离;
|5+3|=|5﹣〔﹣3〕|,所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离;
|5|=|5﹣0|,所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.普通地,点A、B在数轴上区分表示有理数a、b,那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|.
〔1〕点A、B、C在数轴上区分表示有理数x、﹣2、1,那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 〔用含相对值的式子表示〕.
〔2〕应用数轴探求:
①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的一切值是 ,②设|x﹣3|+|x+1|=p,当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时,p的值是不变的,而且是p的最小值,这个最小值是 ;
当x的值取在 的范围时,|x|+|x﹣2|取得最小值,这个最小值是 .
〔3〕求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为 ,此时x的值为 .
〔4〕求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值,求此时x的取值范围.
26.阅读下面资料并处置有关效果:
我们知道:
|x|=
.如今我们可以用这一结论来化简含有相对值的代数式,如今我们可以用这一结论来化简含有相对值的代数式,如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时,可令x+1=0和x﹣2=0,区分求得x=﹣1,x=2〔称﹣1,2区分为|x+1|与|x﹣2|的零点值〕.在实数范围内,零点值x=﹣1和,x=2可将全体实数分红不重复且不遗漏的如下3种状况:
①x<﹣1;
②﹣1≤x<2;
③x≥2.
从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种状况:
①当x<﹣1时,原式=﹣〔x+1〕﹣〔x﹣2〕=﹣2x+1;
②当﹣1≤x<2时,原式=x+1﹣〔x﹣2〕=3;
③当x≥2时,原式=x+1+x﹣2=2x﹣1.综上讨论,原式=
.
经过以上阅读,请你处置以下效果:
〔1〕化简代数式|x+2|+|x﹣4|.
〔2〕求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值.
27.设x1,x2,x3,x4,x5,x6是六个不同的正整数,取值于1,2,3,4,5,6,记S=|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|+|x5﹣x6|+|x6﹣x1|,求S的最小值.
参考答案与试题解析
1.
【解答】解:
依据相对值的性质,得|﹣9|=9.
应选:
B.
2.
A、B、D均正确,相对值等于它自身的数是一切非正数,所以C错误,
C.
3.
①a、b、c三个数都是正数时,a>0,ab>0,ac>0,bc>0,
原式=1+1+1+1
=4;
②a、b、c中有两个正数时,
设为a>0,b>0,c<0,
那么ab>0,ac<0,bc<0,
原式=1+1﹣1﹣1
=0;
设为a>0,b<0,c>0,
那么ab<0,ac>0,bc<0,
原式=1﹣1+1﹣1
设为a<0,b>0,c>0,
那么ab<0,ac<0,bc>0,
原式=﹣1﹣1﹣1+1
=﹣2;
③a、b、c有一个正数时,
设为a>0,b<0,c<0,
原式=1﹣1﹣1+1
设为a<0,b>0,c<0,
原式=﹣1﹣1+1﹣1
设为a<0,b<0,c>0,
原式=﹣1+1﹣1﹣1
④a、b、c三个数都是正数时,即a<0,b<0,c<0,
那么ab>0,ac>0,bc>0,
原式=﹣1+1+1+1
=2.
综上所述,
的能够值的个数为4.
4.
A、+〔﹣2〕=﹣2,此选项契合题意;
B、﹣〔﹣2〕=2,此选项不契合题意;
C、+|﹣2|=2,此选项不契合题意;
D、|﹣〔+2〕=2,此选项不契合题意;
5.
由标题答案可知a,b,c三数中只要两正一负或两负一正两种状况,
假设假定两负一正状况合理,
要使a+b+c=0成立,
那么必是b<0、c<0、a>0,
否那么a+b+c≠0,
但题中并无此答案,那么假定不成立,D被否认,
于是应在两正一负的答案中寻觅正确答案,
假定a,b为正数,c为正数时,
那么:
|a|+|b|>|c|,
∴a+b+c≠0,
∴A被否认,
假定a,c为正数,b为正数时,
|a|+|c|>|b|,
∴B被否认,
只要C契合题意.
6.
﹣
的相反数是
7.
﹣|0|=0,不是正数,故①不正确;
|﹣3|=|3|,故②不正确;
当a=b时,|a|=b,故④不正确;
正数和0的相对值等于它自身,正数小于它的相对值,故③正确;
当a是非正数时,|a|+a=0,故⑤正确.
综上正确的选项是③⑤.
8.
∵﹣2<0,
∴|﹣2|=2.
9.
∵|a+1|=|a﹣〔﹣1〕|,
∴|a+1|表示为A、C两点间的距离.
10.
∵P为定值,
∴P的表达式化简后x的系数为0;
由于2+3+4+5+6+7=8+9+10;
∴x的取值范围是:
1﹣7x≥0且1﹣8x≤0,即
≤x≤
;
所以P=〔1﹣2x〕+〔1﹣3x〕+…+〔1﹣7x〕﹣〔1﹣8x〕﹣〔1﹣9x〕﹣〔1﹣10x〕=6﹣3=3.
11.
﹣2021的相对值是2021.
12.
|0.000001|=0.000001,|0|=0,|﹣0.000001|=0.000001,|﹣100000|=100000,
所以相对值最小的数是0.
13.
∵x>3,
∴3﹣x<0,
∴|3﹣x|=x﹣3,
故答案为:
x﹣3.
14.
假定实践长度为5.0cm,测量结果是4.8cm,
那么本次测量的相对误差为
=0.04,
0.04.
15.
相对值等于它的相反数的数是正数和0,
正数和0;
16.
相对值是5的有理数是±
5,
±
5
17.
由图知,a>0,b<0,c>a,且a+b=0,
∴|a﹣c|﹣|b+c|=c﹣a﹣c﹣b=﹣〔a+b〕=0.
18.
由于|﹣m|=|m|,
又由于|±
2021|=2021,
所以m=±
2021
19.
当x≤﹣1时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4;
当﹣1<x≤2时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6;
当2<x≤3时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2;
当x>3时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4.
综上所述,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为
20.
∵a•b<0,
∴|a|和|b|必有一个是它自身,一个是它的相反数,|ab|是它的相反数,
∴
=1﹣1﹣1=﹣1;
或
=﹣1+1﹣1=﹣1.
﹣1.
21.
依据数轴,可知a<﹣1<b<0<c<1<d,
所以a+1<0,b+1>0,1﹣c>0,1﹣d<0,
那么﹣a﹣1=b+1,即a+b=﹣2;
1﹣c=d﹣1即d+c=2,
那么a+b+c+d=﹣2+2=0.
22.
﹣〔﹣5〕=5,﹣|﹣4|=﹣4,+|﹣3|=3,
5、﹣4、3.
23.
1﹣2021共有2021个数,最中间一个为1006,此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2021|取得最小值,
最小值为|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2021|
=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2021|
=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005
=1011030.
24.
①a<0,b<0,
=﹣1﹣1=﹣2;
②a>0,b>0,
=1+1=2;
③a、b异号,
=0.
故
=±
2或0;
①a<0,b<0,c<0,
=﹣1﹣1﹣1=﹣3;
②a>0,b>0,c>0,
=1+1+1=3;
③a、b、c两负一正,
=﹣1﹣1+1=﹣1;
④a、b、c两正一负,
=﹣1+1+1=1.
1或±
3;
〔3〕a,b,c是有理数,a+b+c=0,abc<0,
那么b+c=﹣a,a+c=﹣b,a+b=﹣c,a、b、c两正一负,
那么
═﹣
=1﹣1﹣1=﹣1.
25.
〔1〕A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|;
〔2〕①满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的一切值是﹣2、4,
②这个最小值是4;
当x的值取在不小于0且不大于2的范围时,|x|+|x﹣2|取得最小值,这个最小值是2;
〔3〕由剖析可知,
当x=2时能同时满足要求,把x=2代入原式=1+0+3=4;
〔4〕|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=〔|x﹣3|+|x+2|〕+〔|x﹣2|+|x+1|〕
要使|x﹣3|+|x+2|的值最小,x的值取﹣2到3之间〔包括﹣2、3〕的恣意一个数,要使|x﹣2|+|x+1|的值最小,x取﹣1到2之间〔包括﹣1、2〕的恣意一个数,显然当x取﹣1到2之间〔包括﹣1、2〕的恣意一个数能同时满足要求,无妨取x=0代入原式,得|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=3+2+1+2=8;
方法二:
当x取在﹣1到2之间〔包括﹣1、2〕时,|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=﹣〔x﹣3〕﹣〔x﹣2〕+〔x+1〕+〔x+2〕=﹣x+3﹣x+2+x+1+x+2=8.
|x+2|+|x﹣1|;
﹣2,4;
4;
不小于0且不大于2;
2;
4,2.
26.
〔1〕当x<﹣2时,|x+2|+|x﹣4|=﹣x﹣2+4﹣x=﹣2x+2;
当﹣2≤x<4时,|x+2|+|x﹣4|=x+2+4﹣x=6;
当x≥4时,|x+2|+|x﹣4|=x+2+x﹣4=2x﹣2;
〔2〕当x<﹣1时,原式=3x+5<2,
当﹣1≤x≤1时,原式=﹣5x﹣3,﹣8≤﹣5x﹣3≤2,
当x>1时,原式=﹣3x﹣5<﹣8,
那么|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值为2.
27.
S=|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|+|x5﹣x6|+|x6﹣x1|,
S最小值=1+1+1+1+1+5=10,
那么S的最小值是10.
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