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数学教学中的概念教学
曲阜师范大学
本科毕业论文(设计)
题目:
数学教学中的概念教学
MathematicsTeachingconceptTeaching
学院数学学院
专业数学与应用数学
班级2011级2班
学号20110811020
姓名刘超
指导教师王秉国
曲阜师范大学教务处制
二O一五年五月
曲阜师范大学学士学位论文原创性声明
本人郑重声明:
所呈交的学位论文,是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。
除文中已经注明引用的内容外,本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。
本声明的法律结果由本人承担。
学位论文作者签名:
年月日
曲阜师范大学关于论文使用授权的说明
本人完全了解曲阜师范大学有关保留、使用学士学位论文的规定,即:
学校有权保留、送交论文的复印件,允许论文被查阅,学校可以公布论文的全部或部分内容,可以采用影印或其他复制手段保存论文。
指导教师签名:
论文作者签名:
年月日 年月日
小学数学教学中的概念教学
摘要
数学概念是数学中最基础的知识,概念之间的相互逻辑关系也是以理解概念为前提,理解数学概念是学好数学的必要前提。
学生掌握了概念,才能懂得概念的关系,形成一定的知识结构。
小学生刚刚接触数学,而小学数学是由许多概念,而这些概念都是基础概念,对小学生尤为重要。
本文通过以下几个方面,如何对数学概念进行教学加以论述:
首先是好的引入,好的引入能激起学生学习数学概念的热情;其次是好教学方法,提高学生学习数学概念的效率,让学生理解学习的知识,明白数学概念的实质;最后,要对数学概念进行巩固和加强,加强对概念的记忆和理解,熟记并灵活地运用概念。
关键词:
数学概念;小学生;引入;教学方法;
PrimaryMathematicsTeachingconceptTeaching
ABSTRACT
Mathematicalconceptsisthemostbasicknowledgeofmathematics,mutuallogicalrelationshipbetweenconceptsistounderstandtheconceptofthepremise,understandingmathconceptsisanecessaryprerequisitetolearnmathematics.Studentsgrasptheconceptinordertounderstandtherelationshipbetweentheconceptofacertainknowledgeofthestructure.Studentsnewtomathematics,andiscomposedofmanyelementaryschoolmathematicsconcepts,andtheseconceptsarebasicconcepts,particularlyimportantforthepupils.Bythefollowingaspects,howtoteachmathematicalconceptstobeaddressed:
thefirstistheintroductionofgood,goodtointroducemathematicalconceptscanarousestudents'enthusiasmforlearning;followedbygoodteachingmethodstoimprovetheefficiencyoflearningmathematicalconcepts,letstudentslearntounderstandtheknowledge,understandtheessenceofmathematicalconcepts;andfinally,wanttoconsolidateandstrengthenmathematicalconcepts,strengthentheconceptofmemoryandunderstanding,memorizingandflexibleuseoftheconcept.
Keywords:
Mathematicalconcepts;students;introduced;teachingmethods;
目录
一、数学概念教学的研究背景与现实意义1
(一)数学概念的含义1
(二)数学概念教学的研究背景1
1.过于重视计算,不太注重数学概念的教学1
2.重视计算结果,轻视计算过程1
3.缺乏抽象思维的锻炼1
4.缺乏与实际相结合1
5.忽视形成概念的过程,一味灌输1
(三)数学概念教学的现实意义2
二、数学概念的引入2
(一)通过实物、图像直观的引入概念2
(二)利用旧概念引入新概念2
(三)通过演示实验引入概念2
(四)设置疑问引入概念3
三、数学概念的教学方法3
(一)顾名思义3
(二)数形结合4
(三)探究概念本质4
四、数学概念的巩固与加强5
(一)多加记忆5
1.口诀记忆5
2.联想记忆5
(二)融入到生活中5
(三)温故知新6
附录7
参考文献9
一、数学概念教学的研究背景与现实意义
(一)数学概念的含义
概念是什么?
概念就是各种事物抽象出来的实质在人脑中的映像。
在学习数学过程中,学生通过掌握的概念然后根据概念去进行推理判断。
数学中的公式,各种定律等都是基于数学概念建立的,是各种概念的逻辑关系。
数学概念的学习是数学学习中非常基础的。
概念的学习,尤其是小学,占有非常重要的地位。
只有当学生懂得了数学概念,能明白,理解数学概念,才能明白概念之间的逻辑关系。
(二)数学概念教学的研究背景
在实际教学中,小学数学概念的教学存在许多的不足之处。
有些教师在进行数学概念教学的时候过于简单,在学生尚处在初步建构概念的阶段,还未完全理解就已经开始总结的环节了。
在讲授数学时,老师大多数没能综合考虑到小学生的知识理解的怎么样,接纳的如何。
小学生形象思维活跃,在学习新鲜事物时关注形象,但是抽象思维的能力还不强,大多以直观印象为主来进行记忆。
尤其是小学低学段的学生常以背诵的方法记忆数学概念,多读多背,死记硬背,不能真正理解数学知识,难以灵活运用。
在教学活动中还存在以下几点不足:
1.过于重视计算,不太注重数学概念的教学
教师自己不重视数学概念的教学,自身没有认识到数学概念的重要性,使得在教授数学概念时,知识稍微讲讲,然后让学生多读读,背背,至于学生理解与否却不太关心。
学生的数学素养的教学现状是注重数学知识的教学,忽视数学素养的培养。
老师的不重视导致学生对数学概念也不重视,跟着教师的思路走,把学习重点放在了计算上,对于概念,即使不太清晰也不会过多关注,导致概念不清。
2.重视计算结果,轻视计算过程
小学教师往往强调计算结果的很重要,并以是否能够熟练计算来判断是否掌握了知识,而对其如何思考的,如何做出此题的解题的过程则没太关注。
3.缺乏抽象思维的锻炼
由于小学生以形象性思维为主,更加容易接受直观的知识。
正因为如此,教师在教课很注意学生的形象思维,但是疏忽了对他们抽象思维的训练。
一旦将问题抽象出来,学生就不知如何解决。
4.缺乏与实际相结合
老师往往只是照着课本上的知识授课,学生不知学习的目的。
教学脱离实际,没能结合生活经验,学生学了却不知如何用,不能利用学习到的概念和数学知识解决生活中所遇到的问题。
5.忽视形成概念的过程,一味灌输
在教学中教师常常将知识全盘托出,为探究知识的形成过程,只要求死记硬背而不注重理解,使得概念在学生的知识结构中不清晰。
(三)数学概念教学的现实意义
数学概念是数学中最基础的知识,是基础中的基础。
只有掌握了概念,才能懂得概念的关系,形成一定的知识结构,打下坚实的基石,提高解决问题的能力。
学生进入中学以后,数学中的数学比小学要多很多,数学概念是小学生深入进修,继续学习的基础,如果数学概念掌握不好,以后的学习就会很困难。
所以,学好数学就必须掌握好概念,学生一定要改变只重视计算、公式、法则,忽视概念学习的方法。
二、数学概念的引入
数学概念教学首先就是引入数学概念,成功的导入是教好数学概念教学的重要部分,好的开始是成功的一半。
小学生天生爱玩,活泼的引入会让小学生兴趣盎然,激起学生学习的兴趣,提高教学效果。
小学生初次接触数学,首先要接触的就是数学中许多概念。
数学本身就是很抽象的,而经过高度概括的数学概念更是抽象,然而小学生已形象思维为主的思维还不能够理解比较抽象的数学概念。
所以,数学概念教学需要一个好的的引入,吸引学生,让学生能更加专注的听课。
现举例数学概念引入的教学方法:
(一)通过实物、图像直观的引入概念
现行人教2013版六年级下册的数学教材中,第三节是《圆柱与圆锥》,在这节中,教材的引入是通过生活中的一些常见圆柱形物品,如水壶,灯棍,粉笔,蜡烛等然后让学生思考距离中的物品的形状有什么特点?
从而导入圆柱的概念。
通过展示水杯,引入圆柱的底面的概念,侧面的概念和高的概念。
(二)利用旧概念引入新概念
通过以前学过的概念导入新概念,引出概念之间的联系。
人教2013版五年级下册第三节是《长方体和正方体》。
当教授到正方体这一课时,可以利用长方体导入正方体。
正方体是长度、宽度、高度都相等的长方体,可用下图表示其关系。
图2-1
(三)通过演示实验引入概念
数学中的有些概念是可以通过演示实验演示起变化过程的。
通过演示实验,可以充分运用学生的形象思维,充分的解释数学概念的本质。
通过演示实验,学生也更容易接受,同时,理解的也更加深刻,记忆的也更加牢固。
人教2013版六年级下册的数学教材中有一小节是《圆柱的体积》,可以通过将圆柱切开,拼起来像一个近似的长方体,切分的越细,分的扇形越多,越细,越近似于长方体。
教师通过教具,显示此过程。
图2-2
(四)设置疑问引入概念
授课前,通过合适的设置问题,引导学生思考。
此方法能够激起学生学习的兴趣,让学生愿意学,提高学习的积极性,从而使学生在能够自主的参与到学习中来,而不是被动的学习。
比如《分数的加法和减法》这一节中,教师可以诉说吃饼的故事。
一张饼被切成8块,爸爸说:
“我吃了3块饼”,妈妈说:
“我吃了1块饼”,女儿说:
“爸爸吃了3/8张饼,妈妈吃了1/8张饼”爸爸妈妈一共吃了几张饼?
图2-3
三、数学概念的教学方法
引入了数学概念,下面就要对数学概念进行详细教授。
通过良好的教学方法,使得学生能够知道,懂得,理解和灵活运用。
(一)顾名思义
“顾名思义”就是通过数学概念的名字去理解其含义。
数学概念之所以起这个名字,肯定有它的原因。
而这种原因也是理解数学概念很好的一种途径。
六年级下册中有一节《圆柱的侧面积》,顾名思义,也就是圆柱侧面的面积。
同理,圆柱的底面积就是圆柱底面的面积。
这些都是很浅显的数学概念,看到名字就能知道他的含义。
平均数对于小学生来书是一个很抽象的概念。
依据小学三年级学生的年龄特点和思维情况,这种的比较难懂的概念不能够直接对学生讲授,可以通过生活中例子来解释平均数的涵义,这样的话学生才能够理解,掌握。
平均数就是将多个数移多补少,将所有的数平均分,得到的那个数就是平均数。
(二)数形结合
数学逻辑性、抽象性很强,数学概念理解不透,容易导致学生不愿意学习,学习效果差,学习兴趣下降,产生厌学。
小学生的思维是具体直观性的思维,教师要充分顺应小学生的这种思维,让其通过具体形象思维,充分理解概念,在此基础上掌握抽象概念。
我认为“数形结合”是数学概念的抽象性和学生思维的形象性之间最好的桥梁。
数形结合是数学解题中的常用的思想方法,数形结合可以化难为易,化抽象为直观。
在小学数学中,运用到数形结合的思想的地方有很多,比如通过画图、数轴、集合图、流程图、长方形面积图等,促进学生掌握抽象的数量关系和数学概念,使问题简单明了,使一些较难的问题也能很容易化解。
小学六年级计算圆柱的表面积,教师可以通过教具,将圆柱体的表面中侧面、两个底面的外纸揭出,展示出表面积有这几个部分组成,并且侧面积可以展开成长方形,转化为学过的知识,学生就能理解透此概念了。
图3-1
(三)探究概念本质
当学生初步了解了概念后,教师可以通过小组活动,实验演示等活动,观察,探讨等概括出本质,从而巩固对概念的认识。
在五年级下册教授《分数的意义》时,学生进行了一些操作活动,比如可以把一个长方形平均分成3份,一份是这个长方形的三分之一,把一堆橘子平均分成6份,3份是这堆橘子的六分之三,学生是否真正懂得分数的含义了呢?
老师可以对学生们提问:
“有谁知道六分之三的含义,谁能举出几个实际例子”?
找学生进行回答。
一个学生回答:
“把班里的学生分成6组,其中的3个组就是六分之三”。
另一个学生回答:
“把一个苹果切成6份,其中的三份就是六分之三”……为了帮助学生充分认识,掌握分数的意义,老师在这儿提问:
究竟把一个什么平均分呢?
我们可不可以用一个词语概括一下?
通过学生和老师相互之间的讨论和交流,归纳得出:
被平均分的一个物体、一个整体、一个计量单位都有“一”,从而引出“单位1”的概念,使学生对分数概念有了清晰、明确的认识。
四、数学概念的巩固与加强
数学概念的教学中不光是要求学生对概念理解和掌握,还要让学生会用,能够熟练并灵活地利用概念解决生活中的问题。
数学概念的教学不仅仅是要好的引入,好的教授过程,还需要好的巩固和加强。
所以在教学中,既要增加练习,并且根据记忆遗忘曲线,要及时巩固复习并做总结、归纳和整理,对巩固概念有很大的作用。
概念巩固的方式:
(一)多加记忆
数学概念知识内容的学习需要学生多加记忆。
小学生记忆力好,尤其机械记忆能力很强,记得知识很牢固,学生通过多读,多背,能够很快的记住,但是忘记的也快。
教师首先要让学生通过多读多记,知道数学概念,更重要的是把记忆变成理解记忆,这样才能记得更牢固,理解之后能够灵活应用。
教师可以利用口诀记忆和联想记忆等记忆方法来帮助学生记住概念。
1.口诀记忆
口诀记忆就是将所要记住的知识通过口诀的形式,把知识编入口诀,句子押韵,读起来则押韵,便于记忆。
比如《年月日》的口诀:
一三五七八十腊,
三十一天永不差;
四六九冬三十日;
平年二月二十八,
闰年二月把一加。
2.联想记忆
联想记忆就是在学习这一部分是联想到以前学过的内容,通过对数学概念之间的对比进行记忆。
通过联想,可以将以前学过的知识做基础,可以作为导入,引入新的概念。
同时,可以将所学的知识形成网络,可以使得记忆更加牢固,同时,运用的也可以更加灵活。
小学会接触到的分数,百分数,倍数,这三者之间是有关联的。
在讲述分数,百分数这类题目时,可以让学生联想以前学过的倍数。
已倍数的题目作为准备,让学生清晰的知道分数的意义,再此基础上就继续引入百分数,使得学生知道三者之间的关系,清晰的了解和能灵活的应用分数,百分数。
(二)融入到生活中
在课堂教学要下课的时候,老师要依据学生对于数学概念的掌握理解情况,让学生去生活中找到相应的实例去证实概念,自己在生活中证实的概念一定记忆得更加牢固。
比如,小学六年级教科书中有一节是《自行车里的数学》,这一节可以让学生通过测量,计算自行车蹬一圈能走多远?
学生回家后可以自己测量。
利用所学的比例的知识,想一想前、后齿轮的齿数与他们的转数有什么关系,进而增强对比例的理解。
还要增加对实际问题应用。
很多学生学习数学时,不知道学得知识有什么用,知识脱离生活实际,学生的兴趣也不高。
学习就是为了解决生活中的实际问题。
而通过解决现实生活中问题,才会增强对基本概念的理解掌握,巩固和加强所学知识。
比如学生学习了各种圆柱体后,可以让学生放学后,观察哪些地方有这些圆柱体。
通过这种形式的作业,学生感到很有趣,喜欢做这种作业。
这种形式的作业不仅可以巩固了所学概念,而且还增强了学生利用所学习的数学概念处理生活中实际问题的能力。
(三)温故知新
子曰:
“温故而知新,可以为师矣。
”两千多年前我国教育家孔子所提倡的学习方法,对于我们现在数学的学习也是很有帮助的。
记忆是很容易忘记的。
根据记忆的曲线,我们可以知道,记忆的遗忘是有规律的。
刚一开始是,记忆的遗忘是很迅速的,随着时间的流逝,记忆忘却速度会逐渐降低,遗忘知识的数量会逐渐减少。
为了帮助学生更好的记住所学的知识,就要温故,多多复习,牢记知识点。
在以后的运用中,随着对概念的理解进一步加深,会自然而然的产生新的理解,获得新的知识。
在学到一定阶段时,教师要帮助学生理顺各个知识点之间的关系,通过理顺关系的时候,既复习了旧知识,也通过整理知识,发现各个概念之间的关系,形成一定的知识结构。
附录
六年级下册《圆柱体的体积》教案
圆柱体的体积
一、教学目标:
1.通过演示实验,学生可以理解圆柱体的体积是如何计算的,并且能够运用计算方法解决现实生
活中遇到的问题。
2.通过小组活动,明了数学探究,发现的过程。
3.培养学生喜欢学习,乐于探究的情感。
二、教学重难点:
教学重点:
通过演示实验,学生可以理解圆柱体的体积是如何计算的,并且能够运用计算方法解决现实生活中的问题。
教学难点:
通过小组活动,明了数学探究,发现的过程。
在活动过程懂得圆柱体积是如何计算的。
三、教学过程:
(一)利用旧知识引入新概念,复习引入。
教师:
我们以前学过哪些立体图形?
学生回答:
正方体和长方体。
教师提问:
它们的体积是怎么求的?
学生回答:
长方体:
底面积×高,正方体:
底面积×高。
(二)通过实物、图像直观的引入概念教学例子。
1.出示以前学过的正方体、长方体,作为导入,同时唤起以前学过的知识。
2.拿出一个圆柱形的杯子,让学生观察它的特点,以及和长方体、正方体的不同、
3.出示教学用具圆柱。
让学生知道什么是平面,什么是曲面,且圆柱是有平面和曲面组成的。
同时,出示课中的各种图像,展示生活中的圆柱,说说对圆柱的认识。
,以及在生活中还见到过哪些圆柱
4.展示课件,探讨圆柱体体积计算公式。
顾名思义,圆柱体体积这个概念很容易理解,这里无需太多解释。
圆形的面积以前是如何推导出来的呢?
和学生一起回顾圆形面积计算公式,同时联想圆柱,让学生思考从圆形的面积推导公式中我们有哪些启发?
找几个学生回答,概括出圆形是转化成长方形进行计算面积的,圆柱也可以转化成长方体进行计算。
5.合作探讨,通过演示实验引入概念。
每个学习小组分的一组教具,小组之间合作演示圆柱是如何转化成长方体的。
小组完成后,请一个小组为代表上台展示演示过程,讲解圆柱是如何转化成长方体的。
教师总结,强调描述是圆柱是近似转化成长方体。
6.数形结合,展示圆柱体切分后组成长方体的图片,清晰展示圆柱转化成长方体的过程,同时细分成很多份,近似成一个长方体。
(三)思考与讨论。
1.通过切分,转化后长方体的底面积和圆柱的底面积有何关系?
2.通过切分,转化后长方体的高与原来圆柱的高有何关系?
3.通过切分,转化后长方体的体积为什么近似等于原来圆柱的体积有何关系?
小组内交流。
通过讨论,总结,板书:
长方体体积= 底面积 × 高
圆柱体积 = 底面积 × 高
4.根据以上的演示和讨论,如何求圆柱的体积?
5.总结:
转化后的体积近似等于圆柱体的体积,可以将圆柱体体积的计算转化成长方体的体积进行计算,将未知转化成已知。
长方体的体积=底面积×高,圆柱体积=底面积×高。
字母表示圆柱体积计算公式。
圆柱体积=底面积×高。
V=sh
(四)巩固练习。
1.第一题。
一个圆柱形水杯,小明喝了几口,放在了桌子上。
请问小明喝了多少升水?
水杯高度20cm,底部直径5cm。
要求学生独立完成,教师巡视指导。
2.一所粮食储存站,有一个圆柱形状的粮食储存器,底面周长是15米,高度3米。
请问该粮囤可以存多少立方米的粮食?
此题和第一题有何相同和不同之处,学生思考并解答。
3.融入到生活中。
计算家中水桶的体积,同时,测量水桶的直径和高度,下次上课时请同学展示自己的成果。
(五)总结
通过这节课学生学到了什么?
有什么感受和想法?
学生自由发言。
参考文献
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- 数学 教学 中的 概念