数字信号处理中的有限字长效应.ppt
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第九章第九章数字信号处理中的有限字长效应数字信号处理中的有限字长效应n9.1有限字长效应及量化误差有限字长效应及量化误差n9.2数字滤波器系数量化误差分析数字滤波器系数量化误差分析n9.3定点运算定点运算IIR和和FIR数字滤波器误差分析数字滤波器误差分析n9.4浮点运算数字滤波器和浮点运算数字滤波器和FFT算法中的有算法中的有限字长效应限字长效应1内容提要内容提要n量化误差量化误差
(1)A/D变换器中的量化误差。
变换器中的量化误差。
(2)滤波器的系数量化误差。
滤波器的系数量化误差。
(3)运算中的量化误差。
运算中的量化误差。
n研究研究有限字长效应目的有限字长效应目的:
(1)若字长固定,进行误差分析,可知结果的可信)若字长固定,进行误差分析,可知结果的可信度,否则若可信度差,要采取改进措施。
度,否则若可信度差,要采取改进措施。
(2)用专用)用专用DSP芯片实现数字信号处理时,定点与芯片实现数字信号处理时,定点与硬件采用字长有关。
硬件采用字长有关。
29.1有限字长效应及量化误差有限字长效应及量化误差n9.1.19.1.1有限字长效应有限字长效应n9.1.29.1.2信号的量化误差信号的量化误差n9.1.3A/D9.1.3A/D变换器中的量化效应变换器中的量化效应39.1.1有限字长效应有限字长效应n信号处理在具体实现时,信号处理在具体实现时,字长总是有限的字长总是有限的,因为,因为存储器是有限字长的,所以有限字长效应有存储器是有限字长的,所以有限字长效应有DF的有限字长效应、的有限字长效应、DFT(FFT)有限字长效应、)有限字长效应、A/D变换器的变换器的量化误差量化误差。
即有限字长意味着:
有。
即有限字长意味着:
有限运算精度和有限动态范围。
在量化和运算过程限运算精度和有限动态范围。
在量化和运算过程中,由于有限字长必然产生误差,这些误差会给中,由于有限字长必然产生误差,这些误差会给数字信号处理的实现精度和滤波器稳定性带来不数字信号处理的实现精度和滤波器稳定性带来不良影响。
良影响。
n如一个线性、非移变、因果系统的差分方程为:
如一个线性、非移变、因果系统的差分方程为:
4n输入序列输入序列xx(nn)、输出序列、输出序列yy(nn)以及方程中的系数以及方程中的系数aaii、bbii等,等,认为它们的数值是可以连续变化的,即:
无限精度。
认为它们的数值是可以连续变化的,即:
无限精度。
n但当具体实现一个离散系统时,无论用软件方式还是硬件方但当具体实现一个离散系统时,无论用软件方式还是硬件方式,都是以数字形式实现,因而都要对数据进行量化处理,式,都是以数字形式实现,因而都要对数据进行量化处理,即用有限字长来表示。
即用有限字长来表示。
n下面从数据的量化角度来分析误差来源及其影响。
下面从数据的量化角度来分析误差来源及其影响。
n数的表示方法有数的表示方法有定点制定点制和和浮点制浮点制。
n定点制指的是数码中小数点的位置固定不变,其不足是动态定点制指的是数码中小数点的位置固定不变,其不足是动态范围小,有溢出问题。
而浮点制可以避免这个缺点,它的动范围小,有溢出问题。
而浮点制可以避免这个缺点,它的动态范围大,可以避免溢出,不需要比例因子。
态范围大,可以避免溢出,不需要比例因子。
n浮点制是将一个数表示成尾数和指数两部分。
在浮点制运算浮点制是将一个数表示成尾数和指数两部分。
在浮点制运算中,不论是相乘还是相加,尾数的位数都可能超过寄存器长中,不论是相乘还是相加,尾数的位数都可能超过寄存器长度,都要做尾数的量化处理,因而都有量化误差。
度,都要做尾数的量化处理,因而都有量化误差。
9.1.1有限字长效应有限字长效应59.1.1有限字长效应有限字长效应数的二进制编码形式有数的二进制编码形式有原码、反码和补码原码、反码和补码。
二进制编码长度比寄存器长度长时,要进行尾数二进制编码长度比寄存器长度长时,要进行尾数处理,处理的方法有处理,处理的方法有舍入法舍入法和和截尾法截尾法。
量化误差的大小及性质与数的表示方法、二进制量化误差的大小及性质与数的表示方法、二进制编码形式及具体尾数处理方法有关,更与寄存器的长编码形式及具体尾数处理方法有关,更与寄存器的长度有关。
另外系统的结构不同,将会明显地影响系统度有关。
另外系统的结构不同,将会明显地影响系统输出的量化误差。
输出的量化误差。
6对于一个线性系统,有限字长效应造成数字信号处理输对于一个线性系统,有限字长效应造成数字信号处理输出的误差表现为:
出的误差表现为:
(一)如果被处理的是模拟信号
(一)如果被处理的是模拟信号,则需经过模则需经过模/数转换器变成数转换器变成某一种编码方式的二进制数序列。
某一种编码方式的二进制数序列。
取样取样和和量化量化是模是模/数转换器的两个主要过程。
数转换器的两个主要过程。
量化过程可以模型化为取样序列叠加上量化噪声,从而量化过程可以模型化为取样序列叠加上量化噪声,从而得到量化信号。
对于一个线性系统,量化后的信号经滤波后得到量化信号。
对于一个线性系统,量化后的信号经滤波后得到的输出信号得到的输出信号y(n)为两部分之和,一部分是输入信号为两部分之和,一部分是输入信号x(n)通过滤波器产生的输出通过滤波器产生的输出:
y(n)=x(n)*h(n),另一部分是量化另一部分是量化噪声噪声e(n)通过滤波器产生的输出通过滤波器产生的输出:
e0=e(n)*h(n),这里这里h(n)为为是滤波器的冲激响应。
即,输入信号的量化在滤波器输出端是滤波器的冲激响应。
即,输入信号的量化在滤波器输出端引起了噪声,这个噪声的大小与输入信号量化时的字长有关引起了噪声,这个噪声的大小与输入信号量化时的字长有关系。
系。
9.1.1有限字长效应有限字长效应7n
(二)二)系统中滤波器系数的量化处理,即用有系统中滤波器系数的量化处理,即用有限位二进制数来表示,则必然会引入量化误差。
限位二进制数来表示,则必然会引入量化误差。
n对于某些结构类型的滤波器(例如,具有对于某些结构类型的滤波器(例如,具有反馈支路的递归滤波器结构)来说,其反馈支路的递归滤波器结构)来说,其零点零点和和极点极点的位置对于滤波器系数的变化特别敏感,的位置对于滤波器系数的变化特别敏感,因而滤波器系数由于量化误差引起的微小改变,因而滤波器系数由于量化误差引起的微小改变,都有可能对滤波器的频率响应特性产生很大的都有可能对滤波器的频率响应特性产生很大的影响,尤其是在单位圆内且非常靠近单位圆的影响,尤其是在单位圆内且非常靠近单位圆的极点,一旦由于滤波器系数的量化误差,使这极点,一旦由于滤波器系数的量化误差,使这些极点跑到单位圆上或圆外时,滤波器就失去些极点跑到单位圆上或圆外时,滤波器就失去了其原有的稳定性。
了其原有的稳定性。
9.1.1有限字长效应有限字长效应8n(三)(三)采用采用“截尾截尾”或或“舍入舍入”的处理方法将运算结果依据的处理方法将运算结果依据寄存器字长的大小进行处理,这会引入截尾误差或舍入误差。
寄存器字长的大小进行处理,这会引入截尾误差或舍入误差。
有限字长效应造成的误差,与以下几个问题有关:
有限字长效应造成的误差,与以下几个问题有关:
n量化方式是截尾还是舍入;量化方式是截尾还是舍入;n负数用二进制数的原码表示,还是用反码或补码表示;负数用二进制数的原码表示,还是用反码或补码表示;n算术运算是用定点运算还是用浮点运算;算术运算是用定点运算还是用浮点运算;n采用什么类型的系统结构采用什么类型的系统结构(例如,对于数字滤波器来说,例如,对于数字滤波器来说,是采用递归结构还是非递归结构,是采用高阶直接实现的结是采用递归结构还是非递归结构,是采用高阶直接实现的结构还是采用由低阶节组成的级联结构或并联结构构还是采用由低阶节组成的级联结构或并联结构)。
9.1.1有限字长效应有限字长效应99.1.2信号的量化误差信号的量化误差在实际应用中待处理信号往往都是一些模拟信号:
在实际应用中待处理信号往往都是一些模拟信号:
n声音、图像、电压、水流、气温、压力、心电图等。
声音、图像、电压、水流、气温、压力、心电图等。
n借助借助A/D转换转换将模拟信号转变成数字信号,然后再进将模拟信号转变成数字信号,然后再进行后续的相关处理。
如有必要再通过行后续的相关处理。
如有必要再通过D/A转换转换,将数字,将数字信号还原为可听、可视的模拟信号。
信号还原为可听、可视的模拟信号。
n在这种转换过程当中,时域采样是数字技术处理连续在这种转换过程当中,时域采样是数字技术处理连续信号的重要环节。
信号的重要环节。
采样采样就是指利用就是指利用“采样器采样器”从连续信从连续信号中号中“抽取抽取”信号的离散序列样值,即称之为信号的离散序列样值,即称之为“采样采样”信号。
信号。
“采样采样”也称也称“取样取样”、“抽样抽样”。
采样信号在。
采样信号在时间上离散化了,但它还不是数字信号,还须经过量化时间上离散化了,但它还不是数字信号,还须经过量化编码才能转变为数字信号。
即要将模拟信号编码才能转变为数字信号。
即要将模拟信号抽样和量化抽样和量化,使之转换成一定字长的数字序列值信号。
使之转换成一定字长的数字序列值信号。
10n数字序列值用有限长的二进制数表示数字序列值用有限长的二进制数表示例如序列值例如序列值(0.729156)10=(0.101110101010101)2,若限制用八位二进制数来表示,则为(若限制用八位二进制数来表示,则为(0.10111010)2,而(而(0.10111010)2=(0.7265625)10,那么,那么,引起的误差为:
引起的误差为:
0.729156-0.7265625=0.0025935,该,该误差称为误差称为量化误差。
量化误差。
这是在二进制数的存储方面。
这是在二进制数的存储方面。
另一方面,在定点制的乘法以及浮点制的加法和乘法在另一方面,在定点制的乘法以及浮点制的加法和乘法在运算结束后都会使字长增加,因而都需要再对运算结束后都会使字长增加,因而都需要再对尾数进行处理尾数进行处理,其误差取决于所用的二进制的位数其误差取决于所用的二进制的位数b、数的运算方式(定点、数的运算方式(定点制或浮点制)、负数的表示法以及对尾数的处理方法。
制或浮点制)、负数的表示法以及对尾数的处理方法。
9.1.2信号的量化误差信号的量化误差11假设序列值用假设序列值用b+1位二进制数来表示,位二进制数来表示,其中用其中用1位来表示符号,用位来表示符号,用b位表示尾数,最位表示尾数,最小码位所表示的数值称为小码位所表示的数值称为“量化步阶量化步阶”或或“量化宽度量化宽度”,用,用来表示,则来表示,则q=2-b。
如果二进制编码的尾数长于如果二进制编码的尾数长于b,则必须,则必须要进行尾数处理,且处理成要进行尾数处理,且处理成b位,也即量化。
位,也即量化。
尾数处理有两种方法,即尾数处理有两种方法,即截尾法截尾法和和舍入法舍入法。
9.1.2信号的量化误差信号的量化误差12n截尾法截尾法是将尾数的第是将尾数的第b+1位以及后面的二进制码全部略去。
位以及后面的二进制码全部略去。
n舍入法舍入法是按最接近的值取是按最接近的值取b位值,即将第位值,即将第b+1位按逢位按逢1进位,进位,逢逢0不进位,然后略去后面的不进位,然后略去后面的b+1位。
位。
n显然这两种处理方法所引起的误差是不同的显然这两种处理方法所引起的误差是不同的。
n对于定点制二进制数的对于定点制二进制数的舍入法舍入法,原码、反码和补码的量化误,原码、反码和补码的量化误差差ei是相同的,范围是:
是相同的,范围是:
-q/2eiq/2。
n对于对于截尾法截尾法,不同的编码其量化误差,不同的编码其量化误差ei的范围也不相同:
的范围也不相同:
n定点制正数原码的量化误差定点制正数原码的量化误差ei的范围为:
的范围为:
-qei0;n定点负数原码的量化误差定点负数原码的量化误差ei的范围为:
的范围为:
0eiq。
n定点补码的量化误差定点补码的量化误差ei的范围为:
的范围为:
-qei0。
9.1.2信号的量化误差信号的量化误差1
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- 数字信号 处理 中的 有限 长效