十年高考真题分类汇编数学 专题 数列Word格式.docx
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fD.
f
6.(2017·
理T12)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:
已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:
N>
100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( )
A.440B.330C.220D.110
7.(2017·
全国3·
理T9)等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为( )
A.-24B.-3C.3D.8
8.(2016·
理T3)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=( )
A.100B.99C.98D.97
9.(2015·
理T13)已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若a3,a4,a8成等比数列,则( )
A.a1d>
0,dS4>
0B.a1d<
0,dS4<
C.a1d>
0D.a1d<
10.(2015·
全国2·
文T5)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=( )
A.5B.7C.9D.11
11.(2015·
文T7)已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和.若S8=4S4,则a10=( )
B.
C.10D.12
12.(2015·
理T4)已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=( )
A.21B.42C.63D.84
13.(2015·
文T9)已知等比数列{an}满足a1=
a3a5=4(a4-1),则a2=( )
A.2B.1C.
D.
14.(2014·
大纲全国·
文T8)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3,S4=15,则S6=( )
A.31B.32C.63D.64
15.(2014·
文T5)等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=( )
A.n(n+1)B.n(n-1)
C.
16.(2013·
理T3)等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=( )
B.-
C.
D.-
17.(2013·
文T6)设首项为1,公比为
的等比数列{an}的前n项和为Sn,则( )
A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2
C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an
18.(2013·
理T12)设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,△AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,….若
b1>
c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=
cn+1=
则( )
A.{Sn}为递减数列
B.{Sn}为递增数列
C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列
D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列
19.(2013·
理T7)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=( )
A.3B.4C.5D.6
20.(2012·
全国·
理T5)已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=( )
A.7B.5C.-5D.-7
21.(2012·
文T12)数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为( )
A.3690B.3660C.1845D.1830
二、填空题
文T14)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a3=5,a7=13,则S10= .
理T14)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1≠0,a2=3a1,则
= .
3.(2019·
江苏·
T8)已知数列{an}(n∈N*)是等差数列,Sn是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27,则S8的值是 .
4.(2019·
理T10)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a2=-3,S5=-10,则a5= ,Sn的最小值为 .
5.(2019·
文T14)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=1,S3=
则S4=
.
6.(2019·
理T14)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=
=a6,则S5=________.
7.(2018·
理T14)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6= .
8.(2018·
理T9)设{an}是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则{an}的通项公式为 .
9.(2018·
上海·
T10)设等比数列{an}的通项公式为an=qn-1(n∈N*),前n项和为Sn,若
则q=.
10.(2018·
T14)已知集合A={x|x=2n-1,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N*}.将A∪B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{an}.记Sn为数列{an}的前n项和,则使得Sn>
12an+1成立的n的最小值为 .
11.(2017·
理T15)等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则
=____________.
12.(2017·
理T14)设等比数列{an}满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4= .
13.(2017·
理T9文T9)等比数列{an}的各项均为实数,其前n项和为Sn.已知S3=
S6=
则a8=.
14.(2016·
理T13文T13)设数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1= ,S5= .
15.(2016·
理T12)已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1=6,a3+a5=0,则S6= .
16.(2016·
理T15)设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为 .
17.(2015·
文T13)在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和.若Sn=126,则n= .
18.(2015·
湖南·
理T14)设Sn为等比数列{an}的前n项和,若a1=1,且3S1,2S2,S3成等差数列,则an= .
19.(2015·
福建·
文T16)若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p>
0,q>
0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于 .
20.(2015·
理T11)设数列{an}满足a1=1,且an+1-
an=n+1(n∈N*).则数列
前10项的和为____________.
21.(2015·
理T16)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn= .
22.(2015·
广东·
理T10)在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8= .
23.(2015·
陕西·
文T13)中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为 .
24.(2014·
理T7)在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是 .
25.(2014·
文T13)等比数列{an}的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5= .
26.(2014·
安徽·
理T12)数列{an}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q= .
27.(2014·
文T16)数列{an}满足an+1=
a8=2,则a1=____________.
28.(2014·
理T12)若等差数列{an}满足a7+a8+a9>
0,a7+a10<
0,则当n= 时,{an}的前n项和最大.
29.(2014·
天津·
理T11)设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为 .
30.(2013·
理T16)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为 .
31.(2013·
辽宁·
理T14)已知等比数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和.若a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,则S6= .
32.(2013·
理T14)若数列{an}的前n项和Sn=
an+
则{an}的通项公式是an= .
33.(2012·
文T14)等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q= .
三、计算题
文T18)已知{an}是各项均为正数的等比数列,a1=2,a3=2a2+16.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=log2an.求数列{bn}的前n项和.
理T19)已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4.
(1)证明:
{an+bn}是等比数列,{an-bn}是等差数列;
(2)求{an}和{bn}的通项公式.
文T18)设{an}是等差数列,{bn}是等比数列,公比大于0.已知a1=b1=3,b2=a3,b3=4a2+3.
(1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)设数列{cn}满足cn=
求a1c1+a2c2+…+a2nc2n(n∈N*).
理T19)设{an}是等差数列,{bn}是等比数列.已知a1=4,b1=6,b2=2a2-2,b3=2a3+4.
(2)设数列{cn}满足c1=1,cn=
其中k∈N*.
①求数列{
-1)}的通项公式;
②求
aici(n∈N*).
T20)设等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=4,a4=S3.数列{bn}满足:
对每个n∈N*,Sn+bn,Sn+1+bn,Sn+2+bn成等比数列.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)记cn=
n∈N*,证明:
c1+c2+…+cn<
2
n∈N*.
T20)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M-数列”.
(1)已知等比数列{an}(n∈N*)满足:
a2a4=a5,a3-4a2+4a1=0,求证:
数列{an}为“M-数列”;
(2)已知数列{bn}(n∈N*)满足:
b1=1,
其中Sn为数列{bn}的前n项和.
①求数列{bn}的通项公式;
②设m为正整数.若存在“M-数列”{cn}(n∈N*),对任意正整数k,当k≤m时,都有ck≤bk≤ck+1成立,求m的最大值.
文T15)设{an}是等差数列,且a1=ln2,a2+a3=5ln2.
(2)求
+…+
.
T21)给定无穷数列{an},若无穷数列{bn}满足:
对任意x∈N*,都有|bn-an|≤1,则称{bn}与{an}“接近”.
(1)设{an}是首项为1,公比为
的等比数列,bn=an+1+1,n∈N*,判断数列{bn}是否与{an}接近,并说明理由;
(2)设数列{an}的前四项为a1=1,a2=2,a3=4,a4=8,{bn}是一个与{an}接近的数列,记集合M={x|x=bi,i=1,2,3,4},求M中元素的个数m:
(3)已知{an}是公差为d的等差数列.若存在数列{bn}满足:
{bn}与{an}接近,且在b2-b1,b3-b2,…,b201-b200中至少有100个为正数,求d的取值范围.
T20)设{an}是首项为a1,公差为d的等差数列,{bn}是首项为b1,公比为q的等比数列.
(1)设a1=0,b1=1,q=2,若|an-bn|≤b1对n=1,2,3,4均成立,求d的取值范围;
(2)若a1=b1>
0,m∈N*,q∈(1,
],证明:
存在d∈R,使得|an-bn|≤b1对n=2,3,…,m+1均成立,并求d的取值范围(用b1,m,q表示).
文T18)设{an}是等差数列,其前n项和为Sn(n∈N*);
{bn}是等比数列,公比大于0,其前n项和为Tn(n∈N*).已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6.
(1)求Sn和Tn;
(2)若Sn+(T1+T2+…+Tn)=an+4bn,求正整数n的值.
11.(2018·
理T18)设{an}是等比数列,公比大于0,其前n项和为Sn(n∈N*),{bn}是等差数列.已知a1=1,a3=a2+2,a4=b3+b5,a5=b4+2b6.
(2)设数列{Sn}的前n项和为Tn(n∈N*),
①求Tn;
②证明
-2(n∈N*).
12.(2018·
理T17文T17)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.
(2)求Sn,并求Sn的最小值.
13.(2018·
文T17)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an.设bn=
(1)求b1,b2,b3;
(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;
(3)求{an}的通项公式.
14.(2018·
理T17文T17)等比数列{an}中,a1=1,a5=4a3.
(2)记Sn为{an}的前n项和,若Sm=63,求m.
15.(2017·
文T17)设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知S2=2,S3=-6.
(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.
16.(2017·
文T17)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1,a2+b2=2.
(1)若a3+b3=5,求{bn}的通项公式;
(2)若T3=21,求S3.
17.(2017·
文T17)设数列{an}满足a1+3a2+…+(2n-1)an=2n.
(2)求数列
的前n项和.
18.(2017·
理T18)已知{an}为等差数列,前n项和为Sn(n∈N*),{bn}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.
(2)求数列{a2nb2n-1}的前n项和(n∈N*).
19.(2017·
山东·
理T19)已知{xn}是各项均为正数的等比数列,且x1+x2=3,x3-x2=2.
(1)求数列{xn}的通项公式;
(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,依次连接点P1(x1,1),P2(x2,2)…Pn+1(xn+1,n+1)得到折线P1P2…Pn+1,求由该折线与直线y=0,x=x1,x=xn+1所围成的区域的面积Tn.
20.(2017·
文T19)已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=6,a1a2=a3.
1)求数列{an}的通项公式;
(2){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和为Sn.已知S2n+1=bnbn+1,求数列
的前n项和Tn.
21.(2017·
文T18)已知{an}为等差数列,前n项和为Sn(n∈N*),{bn}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.
(2)求数列{a2nbn}的前n项和(n∈N*).
22.(2016·
理T17)Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1=1,S7=28.记bn=[lgan],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[lg99]=1.
(1)求b1,b11,b101;
(2)求数列{bn}的前1000项和.
23.(2016·
文T17)等差数列{an}中,a3+a4=4,a5+a7=6.
(2)设bn=[an],求数列{bn}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.
24.(2016·
文T17)设数列{an}的前n项和为Sn.已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*.
(1)求通项公式an;
(2)求数列{|an-n-2|}的前n项和.
25.(2016·
文T15)已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.
(2)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和.
26.(2016·
理T18文T19)已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)令cn=
求数列{cn}的前n项和Tn.
27.(2016·
理T18)已知{an}是各项均为正数的等差数列,公差为d.对任意的n∈N*,bn是an和an+1的等比中项.
(1)设cn=
n∈N*,求证:
数列{cn}是等差数列;
(2)设a1=d,Tn=
(-1)k
28.(2016·
文T18)已知{an}是等比数列,前n项和为Sn(n∈N*),且
S6=63.
(2)若对任意的n∈N*,bn是log2an和log2an+1的等差中项,求数列{(-1)n
}的前2n项和.
29.(2016·
文T17)已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=
anbn+1+bn+1=nbn.
(2)求{bn}的前n项和.
30.(2016·
文T17)已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1,
-(2an+1-1)an-2an+1=0.
(1)求a2,a3;
(2)求{an}的通项公式.
31.(2016·
理T17)已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan,其中λ≠0.
(1)证明{an}是等比数列,并求其通项公式;
(2)若S5=
求λ.
32.(2015·
文T16)已知等差数列{an}满足a1+a2=10,a4-a3=2.
(2)设等比数列{bn}满足b2=a3,b3=a7.问:
b6与数列{an}的第几项相等?
33.(2015·
重庆·
文T16)已知等差数列{an}满足a3=2,前3项和S3=
(2)设等比数列{bn}满足b1=a1,b4=a15,求{bn}的前n项和Tn.
34.(2015·
文T17)等差数列{an}中,a2=4,a4+a7=15.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
+n,求b1+b2+b3+…+b10的值.
35.(2015·
理T17)Sn为数列{an}的前n项和.已知an>
0,
+2an=4Sn+3.
求数列{bn}的前n项和.
36.(2015·
文T18)已知数列{an}是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8.
(2)设Sn为数列{an}的前n项和,bn=
求数列{bn}的前n项和Tn.
37.(2015·
理T18)已知数列{an}满足an+2=qan(q为实数,且q≠1),n∈N*,a1=1,a2=2,且a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差数列.
(1)求q的值和{an}的通项公式;
n∈N*,求数列{bn}的前n项和.
38.(2015·
文T19)已知数列{an}是首项为正数的等差数列,数列
的前n项和为
(2)设bn=(an+1)·
39.(2015·
文T17)已知数列{an}和{bn}满足a1=2,b1=1,an+1=2an(n∈N*),b1+
b2+
b3+…+
bn=bn+1-1(n∈N*).
(1)求an与bn;
(2)记数列{anbn}的前n项和为Tn,求Tn.
40.(2015·
文T18)已知{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5-3b2=7.
(2)设cn=anbn,n∈N*,求数列{cn}的前n项和.
41.(2015·
湖北·
文T19)设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,等比数列{bn}的公比为q,已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100.
(2)当d>
1时,记cn=
42.(2014·
理T17)已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.
是等比数列,并求{an}的通项
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