高考各地数学模拟试题精选立体几何解答题Word文件下载.docx
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DEax
212
面ADB面CBD面ADB面CBDBDPEBD
PE面CBD
CDEF
面CBD内射影
CDPF
PFE是二面角PCDB的平面角
8分
。
PFE45
设PBx,则在RtPEB中,PEBEDEax
221
在RtDFE中,EF
222
x
,
在RtPEF中,EFPE,
axx,x222
(2
2)a
即P、B两点间距离为
11分
(22)a时,PCD与BCD所在平面成
45
角。
12分
2.【哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2020模拟年高三第二次联合考试数学试卷(理科)】
已知直三棱柱
ABCABC中,ABC90
,AB=BC=a,
1
AA2AB,M为CC
11
上的点。
(1)当M在
CC
上的什么位置时,
BM
与平面
AACC
所成的角
为30;
(2)在
(1)的条件下求B到平面AMB的距离。
a,BMN
CMC
BB
AA
2.解:
(1)取
AC的中点N,连结BN,NM
面ACCA面ABC
11111
面ACCA面ABCACBN面ACCA
11111111111
BCABBNAC
11111111
则BMN为BM与面ACCA所成的角
…………3分
设CMx,BN
2BNsin11
2BM
a
2x2a2
解得xa,则CMCC
M为CC的中点…………6分1
(2)取
BB的中点K,连结MK,则MK面ABBA
111
过K作KSAB,连MS,过K作KHMS
K
H
N
S
KH的长为K到面AMB
的距离,由
BB2BK,则B到面11
AMB
的
距离为K到面
的距离的2倍…………9分
·
在RtMKS中,MKa,KSa,KHKS·
MK5
5MS6
5
6
a
K到面ABM的距离为
B到面AMB的距离为a
3
…………12分
另
法
一:
利
用
体
积
相
等,
V
BAMB
V
MABB
可求得:
B到面AMB的距离为
另法二:
可利用面
ABM面BMB
3.
如图已知四棱锥P—ABCD,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠A=90°
且AB//CD,AB=CD.
(I)点F在线段PC上运动,且设
|PF|
|FC|
问当
为何值时,BF//
平面PAD?
并证明你的结论;
(Ⅱ)二面角F—CD—B为45°
,求二面角B—PC—D的大小;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若AD=2,CD=3,求点A到平面PBC的距离.
3.解:
(1)当
1时,BF//平面PAD.
(1分)
证明:
取PD中点E,则EF//CD,且
EF
CD,又AB//CD且ABCD,
∴四边形ABFE为平行四边形.(3分)
∴BF//AE.又AE平面PAD∴BF//平面PAD(4分)
(2)PA平面ABCD,CDAD角的平
面角
(5分)PDA45
CDPD
PDA
即是二面
PAD
为等腰直角三角形,AEPD,CDAD,AECD,
AE
平面PCD
又BF//AE,BF平面PCD.BF平面
即点E到平面PBC的距离为
PBC,
∴平面PCD⊥平面PBC,即二面角B—PC—D的大小为90°
.(8分)
(3)在平面PCD内作EH⊥PC于点H,由平面PCD⊥平面PBC
且平面PCD
平面PBC=PC知:
EH⊥平面PBC.(9分)
在
RtPCD中,PCPD
CD
17,
RtPEF中,EHPFPEEF,将PE2,PF
173
EF
22
代入得:
EH
334334
.
1717
(11分)
又AE//BF,AE//平面PBC,
点A到平面PBC的距离为
334
17
.(12
分)
4.【北京四中2020模拟年数学第一次统测(理科)】
如图,
(1)若
;
分别是正方体的棱
,求证:
无论点在
上的点.
上如何移动,总有
(2)若
,且
平面,求二面角
大小.
4.(I)证法一:
连AC、BD,则BD⊥AC,
∵,∴MN//AC,∴BD⊥MN.
又∵DD1⊥平面ABCD,∴DD1⊥MN,
∴MN⊥平面BDD1.
∵无论点P在DD1上如何移动,总有BP平面BDD1,故总有MN⊥BP.
证法二:
连结AC、BD,则AC⊥BD.
∵,∴MN//AC,∴MN⊥BD,又PD⊥平面ABCD,由三垂线定理得:
MN⊥PB.
(II)解法一:
过P作PG⊥C1C交CC1于G,连BG交B1N于O1,
∵PB⊥平面B1MN,∴PB⊥B1N.
又∵PG⊥平面B1BCC1,∴BG⊥B1N,∴ΔBB1N≌ΔBCG,∴BN=CG,NC=GC1,
∴BN∶NC=DP∶PD1=2∶1.
同理BM∶MA=DP∶PD1=2∶1.
设AB=3a,则BN=2a,∴
连MO1,∵AB⊥平面B1BCC1,∴MO1⊥B1N,
∵∠MO1B就是二面角M-B1N-B的平面角,
,∴.
解法二:
设BD与MN相交于F,连结B1F,
∵PB⊥平面MNB1,∴PB⊥B1F,PB⊥MN,
∴在对角面BB1D1D内,ΔPBD∽ΔBB1F,
设BB1=DD1=3,则PD=2,
,故.
,∴,即
∵MN⊥PB,由三垂线定理得MN⊥BD,MN//AC,MN=2BF=,BN=2,
设二面角B-B1N-M的平面角为α,则
5.【2020模拟年高考重庆地区信息试卷数学试题】
已知△BCD中,∠BCD=90°
,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,
AEAF
(01).
∠ADB=60°
,E、F
分别是AC、AD上的动点,且
ACAD
(Ⅰ)求证:
不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;
(Ⅱ)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD?
5.
(1)∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥CD,∵CD⊥BC且AB∩BC=B,∴CD⊥平面ABC.3分
又
(01),ACAD
∴不论λ为何值,恒有EF∥CD,∴EF⊥平面
ABC,EF平面BEF,
∴不论λ为何值恒有平面
BEF⊥平面ABC.
6分
(2)由(Ⅰ)知,BE⊥EF,又平面BEF⊥平面ACD,
∴BE⊥平面ACD,∴BE⊥AC.8分∵BC=CD=1,∠BCD=90°
,∠ADB=60°
∴
BD2,AB2tan606,
10分
ACAB
BC
7,
由
AB2=AE·
AC得
AE
7
AE6
AC7
故当
时,平面BEF⊥平面ACD.12分
19.湖北省部分重点中学2020模拟年春季期中联考如图,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,
PA=AD=a,AB=
a,E是线段PD上的点,F
是线段AB
上的点,且
PE
ED
BF
FA
λ(λ0)
.
(I)当
λ
时,求直线EF与平面ABCD所成角的正弦值:
(Ⅱ)是否存在实数λ,使异面直线EF
与CD所成角为
60°
?
若存在,试求出λ的值;
若不存在,请说明理由.
5.
(1)
sinEFM
EM213
EF13
(2)存在实数λ,其值为
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