新人教版七年级下册数学第七章平面直角坐标系单元小结解析版Word文件下载.docx
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14.如图,小刚在小明的北偏东60°
方向的500m处,则小明在小刚的南偏西60°
方向的500m处.(请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置)
15.将点A(1,1)先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到点B,则点B的坐标是(-1,-2).
16.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过2019次运动后,动点P的坐标为(2__019,2).
三、解答题
17.五子连珠棋和象棋、围棋一样,深受广大棋友的喜爱,其规则是:
在15×
15的正方形棋盘中,由黑方先行,轮流弈子,在任一方向上连成五子者为胜.如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图(甲执黑子先行,乙执白子后走),观察棋盘思考:
若A点的位置记作(8,4),甲必须在哪个位置上落子,才不会让乙在短时间内获胜?
为什么?
解:
甲必须在(1,7)或(5,3)处落子.因为若甲不首先截断以上两处之一,而让乙在(1,7)或(5,3)处落子,则不论截断何处,乙总有一处落子可连成五子,乙必胜无疑.
18.在如图所示的平面直角坐标系中,描出下列各点,并将各点用线段依次连接起来.
(0,-4),(3,-5),(6,0),(0,-1),(-6,0),(-3,-5),(0,-4).
如图.
19.如图,A(-1,0),C(1,4),点B在x轴上,且AB=3.
(1)求点B的坐标;
(2)求三角形ABC的面积;
(3)在y轴上是否存在点P,使以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为10?
若存在,请直接写出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
(1)当点B在点A的右边时,点B的坐标为(2,0);
当点B在点A的左边时,点B的坐标为(-4,0).
所以点B的坐标为(2,0)或(-4,0).
(2)三角形ABC的面积为
×
3×
4=6.
(3)设点P到x轴的距离为h,则
3h=10,解得h=
.
①当点P在y轴正半轴时,点P的坐标为(0,
);
②当点P在y轴负半轴时,点P的坐标为(0,-
).
综上所述,点P的坐标为(0,
)或(0,-
20.如图是某动物园平面示意图的一部分(图中小正方形的边长代表100米),请问:
(1)在大门东南方向有哪些景点?
(2)从大门向东走300米,再向北走200米,到达哪个景点?
(3)以大门为坐标原点,向东方向为x轴正方向,向北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系,写出蛇山、水族馆及大象馆的坐标.
(1)猴山,大象馆.
(2)蛇山.
(3)如图,蛇山的坐标为(300,200),水族馆的坐标
人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系能力提升卷
一.选择题(共10小题)
1.如图,小手盖住的点的坐标可能为( )
A.(5,2)B.(-7,9)C.(-6,-8)D.(7,-1)
2.若线段AB∥x轴且AB=3,点A的坐标为(2,1),则点B的坐标为( )
A.(5,1)B.(-1,1)
C.(5,1)或(-1,1)D.(2,4)或(2,-2)
3.若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(1-b,-a)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.在平面直角坐标系中,点D(-5,4)到x轴的距离为( )
A.5B.-5C.4D.-4
5.已知点A(2x-4,x+2)在坐标轴上,则x的值等于( )
A.2或-2B.-2C.2D.非上述答案
6.根据下列表述,能确定一个点位置的是( )
A.北偏东40°
B.某地江滨路
C.光明电影院6排D.东经116°
北纬42°
7.如图是某动物园的平面示意图,若以大门为原点,向右的方向为x轴正方向,向上的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系,则驼峰所在的象限是( )
8.若线段AB∥y轴,且AB=3,点A的坐标为(2,1),现将线段AB先向左平移1个单位,再向下平移两个单位,则平移后B点的坐标为( )
A.(1,2)B.(1,-4)
C.(-1,-1)或(5,-1)D.(1,2)或(1,-4)
9.课间操时,小明、小丽、小亮的位置如图所示,小明对小亮说:
如果我的位置用(0,0)表示,小丽的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )
A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)
10.已知点A(-1,2)和点B(3,m-1),如果直线AB∥x轴,那么m的值为( )
A.1B.-4C.-1D.3
二.填空题(共6小题)
11.若P(a-2,a+1)在x轴上,则a的值是.
12.在平面直角坐标系中,把点A(-10,1)向上平移4个单位,得到点A′,则点A′的坐标为.
13.在平面直角坐标系中,对于点P(x,y),若点Q的坐标为(ax+y,x+ay),其中a为常数,则称点Q是点P的“a级关联点”,例如,点P(1,4)的3级关联点”为Q(3×
1+4,1+3×
4)即Q(7,13),若点B的“2级关联点”是B'
(3,3),则点B的坐标为;
已知点M(m-1,2m)的“-3级关联点”M′位于y轴上,则M′的坐标为.
14.已知点A(m-1,-5)和点B(2,m+1),若直线AB∥x轴,则线段AB的长为.
15.小刚家位于某住宅楼A座16层,记为:
A16,按这种方法,小红家住B座10层,可记为.
16.如图,矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙分别由点A(2,0)同时出发,沿矩形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标
是.
三.解答题(共7小题)
17.如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点A、B、C的坐标分别为(0,3)、(-2,1)、(-1,1),如果将三角形ABC先向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,会得到三角形A′B′C′,点A'
、B′、C′分别为点A、B、C移动后的对应点.
(1)请直接写出点A′、B'
、C′的坐标;
(2)请在图中画出三角形A′B′C′,并直接写出三角形A′B′C′的面积.
18.已知平面直角坐标系中有一点M(m-1,2m+3)
(1)当m为何值时,点M到x轴的距离为1?
(2)当m为何值时,点M到y轴的距离为2?
19.如图是某个海岛的平面示意图,如果哨所1的坐标是(1,3),哨所2的坐标是(-2,0),请你先建立平面直角坐标系,并用坐标表示出小广场、雷达、营房、码头的位置.
20.已知:
点P(2m+4,m-1).试分别根据下列条件,求出P点的坐标.
(1)点P在y轴上;
(2)点P的纵坐标比横坐标大3;
(3)点P在过A(2,-4)点且与x轴平行的直线上.
21.阅读材料:
象棋在中国有近三千年的历史,如图是中国象棋棋盘的一半,棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走.
(1)若点A位于点(-4,4),点B位于点(3,1),则“帅”所在点的坐标为
马”所在点的坐标为
兵”所在点的坐标为
.
(2)若“马”的位置在点A,为了到达点B,请按“马”走的规则,在图上画出一种你认为合理的行走路线,并用坐标表示出来.
22.对有序数对(m,n)定义“f运算”:
f(m,n)=
其中a、b为常数.f运算的结果也是一个有序数对,在此基础上,可对平面直角坐标系中的任意一点A(x,y)规定“F变换”:
点A(x,y)在F变换下的对应点即为坐标为f(x,y)的点A′.
(1)当a=0,b=0时,f(-2,4)=
(2)若点P(4,-4)在F变换下的对应点是它本身,则a=
=
答案:
1-5CCBCA
6-10DDDCD
11.-1
12.(-10,5)
13.(1,1)(0,-16)
14.9
15.B10
16.(-1,-1)
17.解:
(1)根据题意知,点A′的坐标为(2,1)、B'
的坐标为(0,-1)、C′的坐标为(1,-1);
(2)如图所示,△A′B′C′即为所求,
S△A′B′C′=
1×
2=1.
18.解:
(1)∵|2m+3|=1
2m+3=1或2m+3=-1
∴m=-1或m=-2;
(2)∵|m-1|=2
m-1=2或m-1=-2
∴m=3或m=-1.
19.解:
建立如图所示的平面直角坐标系:
小广场(0,0)、雷达(4,0)、营房(2,-3)、码头(-1,-2).
20.解:
(1)∵点P(2m+4,m-1),点P在y轴上,
∴2m+4=0,
解得:
m=-2,
则m-1=-3,
故P(0,-3);
21.解:
(1)由点A位于点(-4,4
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系单元测试题(Word含答案)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图,小华对小刚说:
“如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成()”
A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)
第1题第4题
2.在平面直角坐标系中,对于坐标P(2,5),下列说法错误的是()A、P(2,5)表示这个点在平面内的位置B、点P的纵坐标是5
C、点P到x轴的距离是5D、它与点(5,2)表示同一个坐标
3.在平面直角坐标系中,点(-1,m2+1)一定在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.如图,下列说法正确的是()
A.A与D的横坐标相同B.C与D的横坐标相同C.B与C的纵坐标相同D.B与D的纵坐标相同
5.一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-2,-3),(-2,1),(2,1),则第四个顶点的坐标为()
A.(2,2)B.(3,2)C.(2,-3)D.(2,3)
6.下列坐标所表示的点中,距离坐标系的原点最近的是()
A.(-1,1)B.(2,1)C.(0,2)D.(0,-2)
7.在平面直角坐标系中,若以点A(0,-3)为圆心,5为半径画一个圆,则这个圆与y轴的负半轴相交的点坐标是()
A.(8,0)B.(0,-8)C.(0,8)D.(-8,0)
8.在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比()
A、向右平移了3个单位B、向左平移了3个单位
C、向上平移了3个单位D、向下平移了3个单位
9.已知三角形的三个顶点坐标分别是(-1,4)、(1,1)、(-4,-1),现将这三个点先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则平移后三个顶点的坐标是()
A.(-2,2),(3,4),(1,7)B.(-2,2),(4,3),(1,7)C.(2,2),(3,4),(1,7)D.(2,-2),(3,3),(1,7)
10.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,且每秒移动一个单位,那么第2008秒时质点所在位置的坐标是()
A.(16,16)B.(44,44)C.(44,16)D.(16,44)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如果用(7,8)表示七年级八班,那么八年级七班可表示成.
12.点(-2,3)先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,此时的位置的坐标是.
13.在平面直角坐标系中,点P(m,m-2)在第一象限内,则m的取值范围是.
14.已知点P在第二象限,且横坐标与纵坐标的和为1,试写出一个符合条件的点P;
15.点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,且在y轴的左侧,则P点的坐标是.
16.如图所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在(3,3)字母牌的下面,那么应该在字母
的下面寻找.
第16题第17题
17.如图所示,A的位置为(2,6),小明从A出发,经(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→
(6,4),小刚也从A出发,经(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距格.
18.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1)(1,2),(2,2),…,根据这
个规律,第2017个点的坐标为
三、解答题(共96分)
19.(8分)如果点A的坐标为(a2+1,-1-b2),那么点A在第几象限?
为什么?
20.(12分)如图,将三角形ABC向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到对应的三角形A1B1C1。
(1)按要求画出三角形A1B1C1;
(2)写出点A1、B1、C1的坐标;
(3)试说明三角形ABC与三角形A1B1C1有什么关系?
21.(8分)在平面直角坐标系中,△ABC的三
个顶点的位置如图所示,点A'
的坐标是(-2,2),现将△ABC平移,使点A变换为点A'
点B′、C′分别是B、C的对应点.
(1)请画出平移后的像△A'
B'
C'
(不写画法),并直接写出点B′、C′的坐标:
B′、C′;
(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P′的坐标为.
22.(10分)如图,这是某市部分简图,请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系,并分别
写出各地的坐标。
体育场市场
文化宫
宾馆
火车站
医院
超市
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23.(10分)根据给出已知点的坐标,求四边形ABCD的面积.
24.(12分)已知点A(a,3)、B(-4,b),试根据下列条件求出a、b的值.
(1)A、B两点关于y轴对称;
(2)A、B两点关于x轴对称;
(3)AB∥x轴;
(4)A、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上.
25.(15分)如图,四边形OABC各个顶点的坐标分别是O(0,0)、A(2,0)、B(4,2)、C(2,3),过点C与x轴平行的直线EF与过点B与y轴平行的直线EH交于点E.
(1)求四边形OABC的面积;
(2)在线段EH上是否存在点P,使四边形OAPC的面积为7?
若不存在,说明理由,求点P的坐标.
26.(20分)已知坐标平面内有4个点A(0,2)、B(-1,0)、C(1,-1)、D(3,1).
(1)建立平面直角坐标系,描出这4个点.
(2)顺次联结A,B,C,D组成四边形ABCD,求四边形ABCD的面积.
(3)如果把原来的四边形ABCD各个顶点横坐标减2,纵坐标加3,所得图形面积多少?
(4)如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形面积又是多少?
参考答案
一、选择题
1~5DDBCC6~10ABDAD
11、(8,7)12、(0,0)13、m>214、(-1,2)
15、(-3,2)或(-3,-2)16、M17、318、(45,8)
19、A点在第四象限
理由:
a2≥0,则a2+1≥1,∴a2+1>0
b2≥0,则-b2≤0,∴-1-b2≤-1,即-1-b2<0
∴A(a2+1,-1-b2)在第四象限
20、
(1)如图△A1B1C1即为所求的三角形
(2)
A1(0,2)
B1(-2,-4)
C1(4,0)
(3)△ABC与△A1B1C1大小完全相同.
21、
(1)△A'
B'
C'
如图所示
A'
(-4,1)
(-1,-1)
(2)(a-5,b-2)
22、体育场(-4,3)文化宫(-3,1)医院(-2,-2)
火车站(0,0)
市场(4,3)宾馆(2,-3)超市(2,-3)
23、80(分割法)
24、
(1)a=4,b=3
(2)a=-4,b=-3
(3)a为不等于-4的任意值,b=3
(4)a=-3,b=4
25、
(1)6
(2)不存在
26、
(1)坐标系如图所示
(2)过A作AE⊥y轴
过B作BH⊥x轴,交AE于点H过C作CG⊥y轴,交BH于点G
过D作DF⊥x轴,交CG于点F,交AH于点E.四边形ABCD的面积为6.5
(3)平移过程图形大小不变面积依然是6.5
(4)平移过程图形大小不
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