学年度高中高一寒假作业数学试题第十三天Word版含答案.docx
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学年度高中高一寒假作业数学试题第十三天Word版含答案
——教学资料参考参考范本——
2019-2020学年度高中高一寒假作业数学试题:
第十三天Word版含答案
______年______月______日
____________________部门
一.选择题
1.某8人一次比赛得分茎叶图如图所示,这组数据的中位数和众数分别是( )
(第1题图)(第2题图)
A.85和92B.87和92C.84和92D.85和90
2.20xx年3月2日至16日,全国两会在北京召开,甲、乙两市近5年与会代表名额数统计如图所示,设甲、乙的数据平均数分别为,,中位数分别为y1,y2,则( )
A.>,y1>y2B.>,y1=y2C.<,y1=y2D.<,y1<y2
3.一个公司有8名员工,其中6名员工的月工资分别为5200,5300,5500,6100,6500,6600,另两名员工数据不清楚,那么8位员工月工资的中位数不可能是( )
A.5800B.6000C.6200D.6400
4.设样本x1,x2,…,x10数据的平均值和方差分别为2和5,若yi=xi+a(a为非零实数,i=1,2,…,10),则y1,y2,…,y10的均值和方差分别为( )
A.2,5B.2+a,5C.2+a,5+aD.2,5+a
5.为了解本市居民的生活成本,甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示),甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x1,x2,x3,则它们的大小关系为( )
A.s1>s2>s3B.s1>s3>s2C.s3>s2>s1D.s3>s1>s2
6.已知一组数据a、b、9、10、11的平均数为10,方差为2,则|a﹣b|=( )
A.2B.4C.8D.12
7.射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:
甲
乙
丙
丁
平均环数
8.3
8.8
8.8
8.7
方差s2
3.5
3.6
2.2
5.4
从这四个人中选择一人参加该射击项目比赛,最佳人选是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
8.在样本频率分布直方图中,某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的,已知样本容量是80,则该组的频数为( )
A.20B.16C.30D.35
9.据全球权威票房网站Mojo数据统计,截至8月20日14时,《战狼2》国内累计票房50亿,截至目前,《战狼2》中国市场观影人次达1.4亿,这一数字也创造了全球影史“单一市场观影人次”的新记录,为了解《战狼2》观影人的年龄分布情况,某调查小组随机统计了100个此片的观影人的年龄(他们的年龄都在区间[10,60]内),并绘制了如图所示的频率分布直方图,则由图可知,这100人年龄的中位数为( )
A.33B.34C.35D.36
10.甲、乙两个样本的方差分别为s甲2=6.6,s乙2=14.31,由此反映( )
A.样本甲的波动比样本乙大
B.样本乙的波动比样本甲大
C.样本甲和样本乙的波动大小一样
D.样本甲和样本乙的波动大小无法确定
二.填空题
11.将20个数平均分为两组,第一组的平均数为50,方差为33;第二组的平均数为40,方差为45,则整个数组的标准差是 .
12.高一(9)班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
则统计表中的a•p= .
组数
分组
低碳族的人数
占本组的频率
第一组
[25,30)
120
0.6
第二组
[30,35)
195
p
第三组
[35,40)
100
0.5
第四组
[40,45)
a
0.4
第五组
[45,50)
30
0.3
第六组
[50,55)
15
0.3
13.甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训.在培训期间,他们参加的5次测试成绩记录如下:
甲:
82
82799587乙:
9575809085现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛,从统计学的角度考虑,你认为选派 同学参加合适.
14.为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况,从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题,下列说法中正确的有 .
①2000名运动员是总体;②每个运动员是个体;③所抽取的20名运动员是一个样本;④样本容量为20;⑤这个抽样方法可采用随机数表法抽样;
⑥每个运动员被抽到的机会相等.
三.解答题
15.甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲:
8281797895889384乙:
9295807583809085
(Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据;
(Ⅱ)现要从中选派一人参加正式比赛,从所抽取的两组数据求出甲、乙两位同学的平均值和方差,据此你认为选派哪位同学参加比赛较为合适?
(Ⅲ)若对加同学的正式比赛成绩进行预测,求比赛成绩高于80分的概率.
16.我国是世界上严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个合理的居民月用水量标准x(吨),用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解全市居民用水量的分布情况,通过抽样,获得了100位居民某年的月均用水量(单位:
吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求直方图中a的值;
(Ⅱ)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由;
(Ⅲ)已知平价收费标准为4元/吨,议价收费标准为8元/吨.当x=3时,估计该市居民的月平均水费.(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)
答案:
第十三天
1.解:
这组数据从小到大为:
82,83,84,85,89,92,92,93,
众数为92,中位数为中间两数的平均数,即(85+89)÷2=87
故选:
B
2.解:
由茎叶图知甲的最高分为27,最低分为13,则==17.8,中位数y1=14;
由茎叶图知乙的最高分为22,最低分为10,则==15.4,中位数y2=14,
所以>,y1=y2.
故选:
B.
3.解:
∵一个公司有8名员工,其中6名员工的月工资分别为5200,5300,5500,6100,6500,6600,
∴当另外两名员工的工资都小于5300时,中位数为=5400,
当另外两名员工的工资都大于6500时,中位数为=6300,
∴8位员工月工资的中位数的取值区间为[5400,6300],
∴8位员工月工资的中位数不可能是6400.
故选:
D.
4.解:
根据题意,样本x1,x2,…,x10数据的平均值和方差分别为2和5,
则有=(x1+x2+…+x10)=2,
=[(x1﹣2)2+(x2﹣2)2+…+(x10﹣2)2]=5,
对于yi=xi+a;
则有=(x1+a+x2+a+…+x10+a)=(x1+x2+…+x10+10a)=2+a,
=[(y1﹣2﹣a)2+(y2﹣2﹣a)2+…+(y10﹣2﹣a)2]=5,
故选:
B.
5.解:
根据三个频率分步直方图知,
第一组数据的两端数字较多,绝大部分数字都处在两端数据偏离平均数远,最分散,其方差、标准差最大;
第三组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小,数字分布均匀,数据不如第一组偏离平均数大,方差比第一组中数据中的方差、标准差小,
而第二组数据绝大部分数字都在平均数左右,数据最集中,故其方差、标准差最小,
总上可知s1>s3>s2,
故选:
B.
6.解:
一组数据a、b、9、10、11的平均数为10,方差为2,
则有a+b+9+10+11=50,即a+b=20,①
[(a﹣10)2+(b﹣10)2+(9﹣10)2+(10﹣10)2+(11﹣10)2]=2,
即(a﹣10)2+(b﹣10)2=8,②
联立①、②可得:
或,
则|a﹣b|=4;
故选:
B.
7.解:
根据题意,甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环,最大,
而甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小,
丙的射击水平最高且成绩最稳定,
则最佳人选是丙;
故选:
C.
8.解:
设这个小长方形的面积为x,其他小长方形的面积之和为y,
则有:
,
解得:
x=0.2,
∴该组的频数=80×0.2=16.
故选:
B
9.解:
由已知中的频率分布直方图可得:
前两组的频率为(0.014+0.024)×10=0.38,
前三组的频率为(0.014+0.024+0.028)×10=0.66,
故数据的中位数在第三组,其值为:
30+×10≈34,
故选:
B
10解:
根据题意,甲、乙两个样本的方差分别为s甲2=6.6,s乙2=14.31,
有s甲2<s乙2,
即样本乙的波动比样本甲大;
故选:
B.
11. 8 .
解:
设第一组的十个数分别为:
a1a2…a10第二组的十个数分别为:
b1,b2…b10
则由题意可得:
=50,,,=45
所以整个数组的方差=64
整个数组的标准差▱==8
故答案为8
12. 65 .
解:
由频率=,得第一组人数为:
=200,
由频率分布直方图得第一组的频率为:
0.04×5=0.2,
n==1000,
∴a=1000×0.02×5=100,
第二组人数为1000×[1﹣(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5]=300,
∴P==0.65,
∴a•P=100×0.65=65.
故答案为:
65.
13.甲
解:
根据题意,甲的成绩为:
82、82、79、95、87,
其平均数甲==85,
其方差S甲2=[(82﹣85)2+(82﹣85)2+(79﹣85)2+(95﹣85)2+(87﹣85)2]=;
乙的成绩:
95、75、80、90、85,
其平均数乙==85,
其方差S乙2=[(95﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2+(90﹣85)2+(85﹣85)2]=50;
比较可得甲=乙,而S甲2<S乙2,
故选派甲参加比赛合适;
故答案为:
甲.
14. ④⑥ .
解:
①20xx名运动员的年龄是总体,故①错误;
②每个运动员的年龄是个体,故②错误;
③所抽取的20名运动员的年龄是一个样本,故③错误;
④从20xx名运动员的年龄中抽取20名运动员的年龄进行统计分析,样本容量为20,正确;
⑤随机数法常常用于总体个数较少时,它的主要特征是从总体中逐个抽取,当总体中的个体数较多时,编号复杂,将总体“搅拌均匀”也比较困难,用随机法产生的样本代表性差的可能性很大,故⑤错误;
⑥每个运动员被抽到的机会相等,正确.
故答案为:
④⑥.
15.解:
(Ⅰ)作出茎叶图如下:
(Ⅱ)派甲参赛比较合适.理由如下:
;;,
因为,,
所以甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.
(Ⅲ)记“甲同学在数学测试中成绩高于8(0分)”为事件A,得.
16.解:
(Ⅰ)由频率分布直方图,
得:
(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04)×0.5=1,
解得:
a=0.30;
(Ⅱ)∵前6组的频率之和是(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30)×0.5=0.88>0.85,
而前5组的频率之和为(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52)×0.5=0.73<0.85,
∴2.5≤x<3,
由0.3×(x﹣2.5)=0.85﹣0.73,解得:
x=2.9,
因此,估计月用水量标准为2.9吨时,
85%的居民每月的用水量不超过标准;
(Ⅲ)设居民月用水量为t吨,相应的水费为y元,
则y=,即y=,
由题设条件及月均用水量的频率分布直方图,
得居民每月的水费数据分组与频率分布表如下:
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
分组
[0,2)
[2,4)
[4,6)
[6,8)
[8,10)
[10,12)
[12,16)
[16,20)
[20,24)
频率
0.04
0.08
0.15
0.20
0.26
0.15
0.06
0.04
0.02
根据题意,该市民的月平均水费估计为:
1×0.04+3×0.08+5×0.15+7×0.20+9×0.26+11×0.15+14×0.06+18×0.04+22×0.02=8.42(元).
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