数学课堂学习研究植树问题Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:17735229
- 上传时间:2022-12-09
- 格式:DOCX
- 页数:42
- 大小:63.75KB
数学课堂学习研究植树问题Word文档下载推荐.docx
《数学课堂学习研究植树问题Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学课堂学习研究植树问题Word文档下载推荐.docx(42页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
探究环节首先借助例题创设有效问题情境,学生独立思考,引发猜想;
然后借助操作材料:
泡沫条当小路,用自制小树体验植树过程,发现规律,最后运用规律,验证猜想;
拓展训练环节围绕植树问题,加强数学模型的变式应用训练;
最后针对植树问题进行课堂延伸,介绍数学世界三大难题之一的“二十棵树问题”。
3、设计课堂前测
1、在全长5米的小路一边植树,每隔1米栽一棵(两端都栽),能栽几棵树?
请你画出示意图。
2、如果在全长20米的小路一边植树,每隔1米栽一棵(两端都栽),能栽几棵树?
请你列式解答。
3、有9个同学站成一行做操,每两个同学之间有1米,9个同学之间一共有多少米?
接下来我们对学生进行了前测和访谈。
课堂前测的目的是为了了解学生对植树问题的已有认识及认识水平。
经过讨论确定了课堂前测的两个方面:
一是测试学生能否通过画示意图找到答案;
二是了解学生能否迁移第一题通过画图对植树问题形成的认知以及画图解决问题的方法列式计算解答第二、三题。
最终测试内容设定如下:
选取高、中、低学业成绩的小学四年级学生各3名,共9名学生参加了课堂前测,测试结果总结如下表:
第一次前测情况统计
题目
第一题
第二题
第三题
正确人数
1
2
百分比
11%
22%
综合分析前测情况,学生能借助画示意图解决问题,对植树问题有一定的认知,但大多数学生对间隔数与棵数的关系认识不清晰,更不能灵活、合理运用到解题中,不会通过列式表达解题思路。
这就提醒我们教学两端都栽的植树问题时要首先采取措施强化棵数比间隔数多1的认识,其次要运用变易理论引导学生构建植树问题的数学模型,再运用数学模型解决问题。
4、课堂前测的修改
通过第一次前测发现学生能借助画图解决问题,只是忘记将问题做总结性表述导致错误,而这并不是前测的目标,为了避免这一问题造成的困扰,将前测第一题改为画图填空方式;
另外从前测访谈中了解到“每隔1米栽一棵”和“每两个同学之间有1米”的数学信息对学生有一定困扰,作为前测不合适,也对这样的数学信息进行了相应的修改。
修改后的测试内容如下:
1、在全长10米的小路一边植树,每隔2米栽一棵(两端都栽),能栽()棵树。
请你画出示意图,再填空。
2、如果在全长100米的小路一边植树,每隔2米栽一棵(两端都栽),能栽几棵树?
3、有9个同学站成一行做操,每两个同学之间有2米,9个同学之间一共有多少米?
接下来的两轮教学都采用了这样的前测,前测情况如下表:
第二次前测情况
第三次前测情况
6
67%
8
89%
4
44%
5
56%
这一前测结果使我们意识到:
学生对植树问题的认识并不是空白,如何在学生对植树问题的已有认识的基础上使学生的认识有所提升是教学的重点,教学的目标绝不仅仅是会做植树问题的题目,更重要的是借助学生画图解决问题的已有功底制造认知冲突,渗透数形结合、化繁为简的数学思想方法,引导学生在解决植树问题的过程中掌握解决问题的方法,提升学生解决问题的能力。
二、第二阶段:
教学设计及三轮教学实践
根据前测、访谈情况研究小组的教师开始教学设计:
首先我们对教学内容进行了进一步的确认:
学习内容
关键特征
情境导入
激发学生学习兴趣,感知植树问题来源于生活。
探究新知
(1)联系生活实际,创设有效问题情境,引发猜想。
(2)借助操作材料,渗透化繁为简的思想,探究规律。
(3)运用规律,验证猜想。
拓展训练
(1)回顾数学模型:
棵数=路长÷
间距+1,同时聚焦变化点“小路两旁”。
(2)引导数学模型变式:
路长=(棵数-1)×
间距;
间距=路长÷
(棵数-1)。
总结延伸
针对植树问题进行课堂延伸。
其次根据确定的教学内容及其关键特征,经过两次研讨会议确立了教学预案:
泡沫条当小路,用自制小树体验植树过程发现规律,最后运用规律,验证猜想;
最后确定了一位授课教师用三个循环在四年级分别教授研讨课,其他教师进行观察,每次授课结束后马上召开课后会议。
在会议上首先授课教师进行教后反思,然后其他听课教师分享听课心得和观察结果。
下面是三轮教学实践的教学设计、变易图式,以及授课教师、观课教师反思:
1、第一轮教学实践
(1)第一轮教学设计及变易的使用:
情境导入:
介绍2011年度感动中国人物——杨善洲,杨善洲老人创造了使一座光山变成绿海的奇迹,留下的是一片绿荫和一种精神!
借此激发学生的学习兴趣。
探究新知:
①联系生活实际,创设有效问题情境,引发猜想:
为了美化校园环境,学校准备在操场边上的一条100米长的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端都栽),需要准备多少棵树苗?
猜猜看。
预设学生猜20棵或21棵。
②借助操作材料,渗透化繁为简的思想方法,探究规律:
研究报告提供路长、间距,学生用泡沫条当小路与自制的小树模型操作植树,通过植树体验活动研究间隔数和棵数的关系,观察发现“棵数比间隔数多1”的规律。
③运用规律,验证猜想:
100÷
5+1=21(棵)
拓展训练:
①在全长2千米的小路两旁栽树,每隔5米栽一棵(两端都栽),一共需要多少棵树苗?
借此题回顾数学模型:
②园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵,从第1棵到最后一棵的距离有多远?
借此题引导数学模型变式:
间距。
③园林工人在长2千米的小路一边栽树(两端都栽),一共栽了41棵,平均每隔几米栽一棵?
总结延伸:
这节课我们学习了植树问题,发现了植树的规律,并能运用规律解决生活中的实际问题。
在数学世界有三大难题,“二十棵树问题”就是其中之一,有兴趣的同学可以在课余时间查阅相关资料。
变易图式:
不变
变
教学活动
CF1
独立思考,
提出猜想,
对比猜想结论。
需要解决的问题
解题结论:
20棵或21棵
活动一:
学生在独立解题过程中出现了两种猜想结论,造成认知冲突。
CF2
探究规律,
验证猜想。
间隔数=路长÷
间距
棵数=间隔数+1
教师提供三组不同的探究事例
活动二:
借助操作材料,渗透化繁为简的思想方法,探究规律,验证猜想。
CF3
拓展训练,
灵活运用。
两端都栽的
植树问题
数学模型变式:
间距+1
(棵数-1)
活动三:
通过拓展训练,提高运用规律解决问题的能力。
(2)第一轮授课教师反思
学生是学习的主体,我认为在教学的探究活动中让学生动手操作、亲身体验这一环节最能体现学生的主体地位。
所以在第一轮授课中的探究活动环节我设计让学生分别用10厘米、20厘米、40厘米长的泡沫条当做小路,牙签当做小树动手栽一栽,以期通过动手操作得到正确的答案和结论。
但是实践表明泡沫条具有一定的局限性,比如说当学生将两条20厘米长的泡沫条合成40厘米长的小路时,由于泡沫条的断口不齐或者学生之前操作不当将泡沫条损坏,学生就不能正确的操作。
从而我们并没有完全达到探究活动的目的。
只有部分学生得到了正确的答案,少数学生从三个正确的答案中归纳出植树问题中两端都栽的数学模型:
棵数=间隔数+1。
在授课之后我认为探究活动的方式需要改动,四年级的学生已经具备了基本的画图能力,可以将学生的动手栽一栽改为动手画一画,这也体现了本节课的数学思想方法—数形结合。
(3)第一轮观课教师反思
伦孝荣老师:
通过前测和访谈,我们发现孩子们分析植树问题时对间隔数和间距及棵数之间的关系不能很好的建立联系,感觉无从下手。
我们分析认为孩子们由于对间距和间隔数这两个概念不理解,造成整体上对题意的不理解。
间距是相邻两棵树之间的距离,间隔数是间隔的个数。
这两个概念都和间隔有关系,一个是间隔的长度,一个是间隔的个数。
怎样让孩子们对这些概念建立联系呢?
我们一致认为利用课件演示生活中的多个间隔的例子,唤起学生的认知感觉。
张老师执教过程中出现了路灯、成排的大树、线段图等例子,生动的画面让学生很好的理解了间隔数和间距的概念,为后面的学习奠定了基础。
个人认为如果同时更多的出现排队、旗杆、锯木头、敲钟等植树问题的例子,学生能更好的理解间隔问题。
并且只有让学生在这儿更好的理解点与间隔的关系,在今后的教学中才会明白为什么植树问题有三种情况。
大王芳老师:
作为一名从高中教学一线下来,走进小学课堂的一名年轻的老师,张丽丽老师在课堂上体现出了自己扎实的基本功。
无论是语言的准确,对课堂的把控能力,还是跟学生之间的交流,都有较好地处理。
导课部分,从我们熟知的人物——杨善洲的事迹入手,利用手指和间隔的关系,引导学生明确,棵数和间隔数之间的关系。
这是本节课的重点所在,教师利用实物、画图、多媒体等多种形式,帮助学生理解。
在此基础上,利用所学解决问题。
环节清晰,思路明确。
如果在各个教学环节的过渡、语言的组织,跟学生的共识等方面再做进一步的雕琢,会让整节课有一个更高层次的感觉。
小王芳老师:
本节课的导入过于冗长,而且利用杨善洲进行导入没有起到好的作用,不能引起学生的共鸣。
利用泡沫条进行的操作活动效果欠佳,关键是学生在操作中泡沫条的拼接造成了认识上的混淆,不如直接用线段图来解决更加适合高年级的学生认知特点。
宋淑红老师:
张老师执教的这一堂课,主线明朗清晰,目标定位准确,练习设计巧妙,主要表现在:
①关注学生的学习起点,合理安排教学内容:
植树问题应是两个大的方面,一是在直线上植树,二是在封闭图形上植树。
两端都种、两端都不种、一端种一端不种,老师根据四年级学生的认知实际,选定将两端都种的情况作为第一课时教学,定位很准确,关注了学生学习的起点,符合中段儿童的认知规律。
②联系生活实际,创设问题情境:
教师通过介绍2011年度“感动中国”人物——杨善洲,导入新课,激发学生学习兴趣的同时让学生感受到数学问题来源于生活实践。
(杨善洲老人1988年从地委书记岗位退休后,主动放弃城市优越的生活条件,带领家人和群众扎根大亮山,义务植树造林20多年,逐步建成了占地面积约5.6万亩的大亮山林场,创造了使一座光山变成绿海的奇迹。
杨善洲留下的是一片绿荫和一种精神!
)在此基础上出示例1:
为了美化校园环境,学校准备在操场边上的一条100米长的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。
需要准备多少棵树苗?
学生独立思考,对学生可能出现的猜想结论采用延迟评价方式,造成认知冲突,激发学生寻求可行性的方法验证自己的数学猜想。
③围绕数学模型设计变式练习,训练灵活应用能力:
变式练习一:
在全长2千米的小路两旁栽树,每隔5米栽一棵(两端都栽),一共需要多少棵树苗?
(侧重检测审题能力);
变式练习二:
园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵,从第1棵到最后一棵的距离有多远?
(侧重检测数学模型变式应用能力:
路长=(棵数-1)÷
间距);
变式练习三:
园林工人在长2千米的小路一边栽树(两端都栽),一共栽了41棵,平均每隔几米栽一棵?
当然,本堂课也有一些值得商榷的地方,主要体现在以下几个方面:
①导课的有效性有待商榷:
从植树造林英雄人物杨善洲导课对本节课教学没有太多实际意义,而且导课时间过长,造成后面的探究学习不充分,练习时间没有保障。
②探究的有效性有待商榷:
探究应该是发自学生内心的一种探究欲望,而不是跟随老师探究的步伐,本堂课张老师似乎给学生安排好了探究之路,仅仅是让学生按照老师的预设进行探究,而不是学生根据自己的意愿进行真正意义上的自主探究。
再就是根据中高年级段学生的思维特点和学习能力建议放弃操作材料,改用画线段图的方法探究植树问题的规律,引导学生抽象出数学模型。
③数学思想方法的渗透有待商榷:
植树问题的教学应定位于通过数学活动,让学生感受数学的思想方法,学会运用数学思想方法尝试解决问题,体验解决问题的策略、方法。
因此数学体验活动是很重要的,特别是化繁为简的数学思想要让学生自己通过活动深切的感受到,而不是教师直接告知。
刘新爱老师:
优点:
①注重了数学思想方法的渗透,以感知——探究——应用为主线,猜想、验证贯穿始终。
②例题设计降低了难度,符合学生的认知规律,通过改小数据,从简单例子入手研究,体现了复杂问题简单化的思想。
③总长一定多次更改间隔和间距,从不同结果发现棵数与间隔数之间的关系,应用了不完全归纳法得出了结论,建立了数学模型。
不足:
①导课介绍感动中国十大杰出人物——杨善洲的事迹,联系实际,体现了理论与生活相结合,但用时过长,影响了后面的教学。
②间隔、间距重点词语的解释不到位,导致学生到后面操作时还是不理解。
田茂艳老师:
以一道植树例题为载体,营造了突破全课教学重点及难点的高潮。
先让学生尝试解答,对解答方法教师推后评价,引发学生“争议”,在“争议”中寻找教学的突破口,引导学生对想法展开验证,这充分关注了学生的思维起点,让学生经历猜想——验证的研究过程并获得体验。
老师关注到了数学思想方法的渗透,并引导学生使用了以小见大的思想方法,学生体会到了它的作用,但由于没有适时地回顾、总结所运用的思想方法,学生不知道运用了这样的思想方法,以致对这种思想方法没有充分的感知。
曾书权老师:
教师导课时,故事叙述费时太多,对后面的教学没多大用途,与知识联接不紧凑,“间距”概念的引出太突然,学生理解不到位,与“间隔数”概念混淆,教学过程,多数学生不能有效的解决问题,教师能够循循善诱,引导学生思考,从而体会化繁为简的思想。
接着教师又指导学生通过小组合作去探究、验证植树问题的规律,进一步让学生深刻的体会化繁为简的思想与严谨规范的验证方法。
张老师在这个过程当中让孩子利用泡沫条和牙签去模拟种树的过程,更形象更直观,也充分体现“教师以学生为主体,学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”的教学理念。
付小燕老师:
这节课张老师在让学生用学具动手操作的过程当中,时间的消耗上面有点长,学生的注意力有点不集中,学生在操作的过程中注重的不是如何去种树,而是注意力放在了怎么样把牙签插在泡沫上,没有达到预期的目的。
2、第二轮教学实践
(1)第二轮教学设计及变易的使用:
植树歌导入,激发学生兴趣的同时渗透概念“间隔”,初步感知间隔数与棵数(人数)的关系。
在此基础上介绍学校一年一度的植树活动,再次激发学生研究植树问题的欲望。
②借助画线段图,渗透数形结合、化繁为简的思想方法,探究规律:
研究报告提供路长、间距,学生画线段图,借助线段图数出间隔数和棵数,观察发现“棵数比间隔数多1”的规律。
①在一条全长2000米的街道两旁安装路灯(两端要装),每隔50米安一座,一共要多少座路灯?
间距+1,同时聚焦变化点“街道两旁”。
②同学们进行队列队形比赛,每列12名学生,每列的长度为22米。
每两名学生之间的距离是几米?
③每两根旗杆之间的距离是3米,图中共有50根旗杆。
从第一根到最后一根的距离是多少米?
通过今天的学习,我们不仅发现了植树问题中两端都种的规律,而且还学习了一种研究问题的方法,那就是遇到复杂问题先从简单的问题入手。
假如是两端都不栽或者只栽一端,植树的棵数和间隔数之间又有什么关系呢?
教师提供三组不同的路长、间距作为探究事例
通过画线段图,渗透数形结合、化繁为简的思想方法,探究规律,验证猜想。
植树类问题
内容变式:
路灯、队列、旗杆等。
(2)第二轮授课教师反思
在第二轮授课中,我将学生在第二次探究活动中的动手栽树改为动手画图。
我设置的路长分别是4米、6米、8米,间距为2米,大部分学生通过画线段图得到的间隔数分别是2个、3个、4个,棵数分别是3棵、4棵、5棵,并由此得到结论:
课后通过指导老师的提醒我们也发现了这次活动的不足之处:
①报告单中的“路长”、“间距”、“间隔数”、“棵数”“画示意图”的顺序错误,应该是“路长”、“间距”、“画示意图”、“间隔数”、“棵数”,因为学生是通过画示意图得到间隔数和棵数的结果。
②限制路长和间距是不合适的,学生画图时受到限制。
应该放手让学生自己决定路长和间距,然后从不同的结果中找到相同的规律。
③学生亲身体验不够,我认为下次授课可以每人一张报告单,做到每个学生都亲身体验教学活动。
(3)第二轮观课教师反思
通过听张老师讲课和赵老师的评课,我最大的收获就是知道斟酌教材的重要性。
在备课的过程中必须认真仔细地读懂教材,理解教材安排的意图,合理的使用教材。
结合本节课的教学内容,我分析一下教材安排的意图。
教材一共用四幅图来呈现学生探索解决问题的讨论过程:
①猜想:
遇到问题先进行合理的、大胆的猜想。
②验证:
如何验证猜想对不对呢?
学生根据课前的手指游戏想到可以从简单的情况入手解决复杂的问题。
解决手段可以是画线段图,也可以根据手指理解。
③找规律:
启发学生透过现象发现规律,也就是栽树的棵数比间隔数多1。
④运用规律:
运用发现的规律解决复杂的植树问题。
从课堂来看,张老师又融入了新的想法。
导课的调整,让人感觉眼前一亮。
学生举的事例也很贴切,小组合作的学习方式,使得学习过程充满了乐趣,在充分的感知了间隔数和棵数的关系后,不同类型的实践应用,使得课丰满了很多。
能感觉到,教师的授课水平有提升,课的设计及结构更为合理。
从植树的儿歌入手,引出间距、间隔和间隔数,并且结合学校的植树活动引出例题,在教学中渗透了复杂问题的解决从简单问题入手的数学思想理念。
张老师这次的授课比第一次有了很大进步,语言简洁,概念理解透彻,教学环节清晰,注重了数学思想方法的渗透,主要表现在:
①植树歌导入,激发学生兴趣的同时渗透概念“间隔”,初步感知间隔数与棵数(人数)的关系。
②探究环节能联系生活实际,创设有效问题情境。
学习是一个过程,探究性学习更应是一个充满观察、实验、模拟和推断的过程。
苏霍姆林斯基曾经说过:
“自由支配的时间是学生个性发展的必要条件”。
他所说的自由支配时间实际上就是学生自主学习的时间,本堂课上,张老师给了学生充分的自由支配时间,让学生自主地去探究,去验证自己的猜想,当学生的猜想与验证得到吻合时,张老师又给了学生足够的时间交流各自探究学习的结果,并在全班进行了展示和强化,让两端都种的情况深深地印在学生的脑子里。
③注重数学思想方法的渗透。
本堂课力图体现化繁为简、数形结合、猜想验证的思想。
对学生的猜想采用延迟评价的方式,为后面的验证埋下伏笔;
引导学生通过研究简单事例发现规律,构建数学模型,体现化繁为简的思想,在探究过程中借助画线段图的方法,体现数形结合的思想。
④练习设计巧妙,既注重了数学模型的变式训练,又拓展了学生对植树问题的认识。
⑤课堂小结既有对本节课学习重点、探究方法的回顾,又有对下节课的延伸,延伸到两端都不栽和一端栽,另一端不栽的植树情况,使学生对植树问题的学习意犹未尽。
此外还有两处略显不足:
①导课选用的植树歌略显幼稚,不太适用于中高年级段的孩子,而且用时10分钟,导课时间过长,导致后面的巩固练习时间不足。
而且这一环节设计还导致棵数与间隔数的关系出示过早。
建议直接用课前游戏——手指游戏。
②探究过程中教师不能有效抓住学生的资源为教学服务,思想方法的渗透有效,但落实不够到位,特别是化繁为简的思想还是教师提出来的,不是学生通过实践活动深刻感受到的。
建议研究报告单放手的力度再大些,另外将研究报告单的示意图一栏提到间隔数和棵数前面。
和第一轮相比,这次课的思路更加清晰,教师语言简练准确,上一轮中出现的因各教学环节
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 课堂 学习 研究 植树 问题