RLC串联电路的零状态响应 matlabWord文档格式.docx
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图1RLC串联电路
根据基尔霍夫电流定律:
(1)
根据元件之间的关系:
(2)
(3)
得到RLC串联电路的微分方程:
(4)
2.2求出电路的冲击响应
当电路电源信号为
时,电容两端电压随时间变化的函数为电路的冲激响应。
冲激响应为:
(5)
根据电路中电压电流的关系,得到电感电流的冲激响应:
(6)
其中:
(7)
(8)
(9)
2.3电路的状态分析
电路的冲激响应函数的具体形式与特征根有关,可以是两个不等的负实根,可以是一对实部为负的共轭复根,可以是一对相等的负实根。
分三种情况:
(1)
特征根是两个不等的负实根,此时为过阻尼情形。
(2)
特征根是一对实部为负的共轭复根。
(3)
特征根是一对相等的负实根。
2.4问题的一些简化
◆将电源信号默认为正弦交流信号;
◆程序自己给定一些R、L、C、w,保证上面的三种情况的出现。
3、程序设计的思路
3.1物理问题的抽象
前面提到的求电路的零状态响应的时候,利用冲激响应与电源信号的卷积得到,根据卷积的性质:
(10)
因此利用matlab里提供的积分函数:
Uc=int(UU,t1,t,0);
UU表示被积函数,t1表示积分对象,t表示积分的上限,0表示积分的下限。
3.2交互界面的设计
由于该冲激响应对应三种不同的情况,对应有不同的零状态响应,因此设计了一个简单的界面,来供用户选择,并且让电容电压的零状态响应和电感电流的零状态响应同时在交互界面中显示出来,方便分析研究。
设计的交互界面如图2。
图2RLC串联电路零状态响应分析系统
设计该界面时涉及到的一些常用函数:
●主界面函数及其参数的设置:
titlestr='
RLC串联电路零状态响应分析系统-赵昆'
;
handles.figure=figure('
unit'
'
normalized'
position'
[0.1,0.16,0.5,0.8],'
Color'
[0.9,0.9,0.9],'
menubar'
none'
’numbertitle’,'
off'
defaultuicontrolunits'
defaultuicontrolhorizontal'
left'
name'
titlestr);
●静态文本框的设置:
h_text=uicontrol('
style'
text'
[0.7,0.70,0.27,0.24],'
horizontal'
string'
{'
该程序以sin(wt)作为电路的输入信号,当电阻R、电感L、电容C、信号频率w取不同值时,零状态响应主要有以下三种情况'
},'
FontSize'
14,'
backgroundcolor'
[10.50]);
●坐标方格的建立:
用来显示电容电压和电感电流的零状态响应。
axes1=axes('
Units'
[0.05,0.55,0.62,0.40],...%左边图的一些参数
'
FontUnits'
0.035,'
visible'
on'
);
axes11=axes('
[0.05,0.05,0.62,0.43],...%左边图的一些参数
●按钮的设置:
由于零状态响应对应三种情况,因此在交互界面上设置了三个按钮。
push=uicontrol('
Style'
pushbutton'
'
[0.75,0.57,0.15,0.054],...'
'
0.5,'
callback'
@gzn);
push1=uicontrol('
[0.75,0.47,0.15,0.054],...'
’'
@qzn);
push2=uicontrol('
[0.75,0.37,0.15,0.054],...'
@lzn);
@gzn、@qzn、@lzn:
调用各自的回调函数,来得到各自的零状态响应。
3.3回调函数的编写
●符号变量的申明
w=sym('
w'
t1=sym('
t1'
L=sym('
L'
C=sym('
C'
t=sym('
t'
R=sym('
R'
●公式的编写,由于程序运行用到原理里面推导的公式和方程,因此首先进行公式的编写,以冲激响应为例:
Us=sin(w*t1);
%输入电压信号
Ut=1/(L*C*(S1-S2))*((exp(S1*(t-t1)))-exp(S2*(t-t1)));
%冲击响应
UU=Us*Ut;
%电容两端电压的零状态响应
It=C*diff(Uc,t);
%电感两端电流的零状态响应符号变量转换为数值进行计算:
●符号函数转换为数值计算
IIt=subs(It,{R,L,C,w},{1,0.5,2.5,10*pi});
UUc=subs(Uc,{R,L,C,w},{1,0.5,2.5,10*pi});
●画图函数和图形标题的设置:
plot(axes1,tt,UUU);
plot(axes11,tt,III);
ylim(axes11,[-11]);
text1=text('
[1,0,0],'
String'
过阻尼情况下U(t)随时间t变化情况'
parent'
axes1);
text2=text('
[1,0.6,0],'
过阻尼情况下I(t)随时间t变化情况'
axes11);
end
4、模拟结果及分析
由于电源信号的多种多样给分析带来不便,在这里将电源信号默认为正弦交流信号,方便分析,并且其中的一些参数也是根据根的三种情况来设置的。
(1)在过阻尼情况下,取
,
得到的模拟图3。
图3过阻尼情况下电路的零状态响应
(2)欠阻尼情况,取
;
得到的模拟图4.
图4欠阻尼情况下电路的零状态响应
(3)在临界阻尼情况下,取
,得到的模拟图5。
图5临界阻尼情况下电路的零状态响应
从图3、图4、图5可以看出在RLC串联电路的元件参数不同时,输入相同的电源信号,最后求得的电容电压和电感电流的零状态响应有很大的区别,从图中可以定性的分析RLC串联电路的一些性质:
在过阻尼情况下,从图3可以看出,电容两端电压随时间的变化比较大,而电感电流相对时间的变化较小的多;
在欠阻尼情况下,从图4可以看出,电容两端电压相对过阻尼情况变化较小,但起伏仍然比较大,而电感电流与过阻尼情况下相差不大;
在临界阻尼的情况下,电容两端电压随时间呈现规律性变化,相对过阻尼和欠阻尼情况下,电压的波动相对来说要小的多,而电感电流和电容电压一样呈现规律性变化。
。
五、参考文献
[1]高翠云,汪莉丽.利用Matlab进行电磁学计算及可视化教学
[J].南京:
电气电子教学学报,2006,28
(2):
90-92
[2]吕秀丽等.基于Matlab的矩形波导场分布仿真实验研究[J].
北京:
实验技术与管理,2010,27(3):
74-77
[3]刘广东等,王春雨.基于CST的偶极子天线虚拟实验[J].吉
林:
大学物理实验,2011,24(4):
58-60
[4]谢拥军,刘莹,李磊等.HFSS原理与工程应用[M].北京:
科
学出版社,2009
六、附录
function[varargout]=RLC1(varargin)
[0.1,0.16,0.5,0.8],...%主界面的一些参数
[0.9,0.9,0.9],...%<
3>
...
numbertitle'
...
...
[0.7,0.70,0.27,0.24],...
},...
[0.75,0.57,0.15,0.054],...
过阻尼情况'
[0.75,0.47,0.15,0.054],...
欠阻尼情况'
[0.75,0.37,0.15,0.054],...
临界阻尼情况'
%先求出其冲击响应
%过阻尼
function[varargout]=gzn(push,eventdata,handles)
w=sym('
t1=sym('
L=sym('
C=sym('
t=sym('
R=sym('
w0=1/sqrt(L*C);
a=R/(2*L);
S1=-a+sqrt(a^2-w0^2);
S2=-a-sqrt(a^2-w0^2);
Us=sin(w*t1);
Ut=1/(L*C*(S1-S2))*((exp(S1*(t-t1)))-exp(S2*(t-t1)));
Uc=int(UU,t1,t,0);
It=C*diff(Uc,t);
%电感两端电流的零状态响应
IIt=subs(It,{R,L,C,w},{1,0.5,2.5,10*pi});
UUU=subs(UUc,t,[0:
0.01:
10]);
III=subs(IIt,t,[0:
tt=[0:
10];
plot(axes1,tt,UUU);
end
%欠阻尼情况
function[varargout]=qzn(push,eventdata,handles)
Wd=sqrt(w0^2-a^2);
S1=-a+Wd*j;
S2=-a-Wd*j;
Ut=w0^2/Wd*exp(-a*(t-t1))*sin(Wd*(t-t1));
UU=Ut*Us;
IIt=subs(It,{R,L,C,w},{2,1,0.01,10*pi});
UUc=subs(Uc,{R,L,C,w},{2,1,0.01,10*pi});
ylim(axes11,[-0.40.4]);
[2.0,0.3,0],'
欠阻尼情况下U(t)随时间t变化情况'
[2.0,0.2,0],'
欠阻尼情况下I(t)随时间t变化情况'
function[varargout]=lzn(push,eventdata,handles)
R=2*L/sqrt(L*C);
Ut=(t-t1)/(L*C)*exp(-a*(t-t1));
IIt=subs(It,{L,C,w},{0.5,0.0001,100*pi});
UUc=subs(Uc,{L,C,w},{0.5,0.0001,100*pi});
0.0001:
0.1]);
0.1];
ylim(axes11,[-0.040.04]);
[0.020,0.2,0],'
临界阻尼情况下U(t)随时间t变化情况'
[0.020,0.02,0],'
临界阻尼情况下I(t)随时间t变化情况'
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