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趣味数学

索引

《趣味数学》校本课程纲要

一、课程开发原则与开发背景

1、开发原则：

《趣味数学》课程就是要把“数学有趣，数学有用，数学不难”的理念放在第一位，故名“趣味数学”。

本课程让孩子在趣味化、生活化的数学教学活动中，自主地建构数学知识，创设轻松、活泼的教学氛围，使教学活动源于孩子生活，源于孩子好奇之事，引导孩子积极运用自己有的生活经验去探索、去发现、去体验，让他们亲身感悟数学知识。

根据自己对小学数学节本的了解，设计出有趣的数学课程，对学生进行无痕的引导，降低学生接受的难度。

通过学生的探究和发现感受到有趣有用的数学。

同时体会我们中国古代光辉的数学成就，有信心学好数学。

游戏是儿童最好的学习方式和途径，而数学语言却以简练和逻辑为特点。

为了把抽象的数学符号变为生动活泼的形象符号，让儿童更乐于接受，更容易掌握，《趣味数学》将寓教于乐的传统教学理念移植到单调枯燥的数学教学中，让孩子在看图朗诵、动手动脑中潜移默化地掌握操作学习法、阅读学习法、迁移类推学习法、发现学习法、尝试学习法等众多学习方法，让孩子通过饶有兴趣的认知方式轻松掌握所学的知识。

2、开发背景：

“数学是思维的体操”。

作为一门研究数量关系与空间形式的科学，数学不仅具有高度的抽象性、严密的逻辑性，而且具有广泛的应用性。

数学以高度智力训练价值以及学科本身所具有的特点，为培养发展学生的创造性思维品质提供了极大的空间。

数学是学习现代科学技术必不可少的基础和工具，是基础教育的重要组成部分，通过数学思维训练，不仅使学生能够掌握渊博的数学知识，也使那些数学尖子有发挥自己特长的用武之地，更重要的是可以训练他们的思维，增强分析问题和解决问题的能力，促使学生发展，形式健全人格，具有终身持续发展能力的力量源泉。

开展教学思维训练活动，对于扩大学生的视野，拓宽知识，培养兴趣爱好，发展教学才能，提供了最佳的舞台，未来的数学家、科学家、诺贝尔奖金的获得者就在他们当中诞生。

二、课程主题与内容

课程主题：

数学思维训练

课程内容：

1、通过趣味数学故事了解数学历史知识；

2、通过学习掌握数学速算技巧；

3、通过学习掌握立体几何图形的拼组方法；

4、掌握生活中的等量代换趣味问题；

5、通过学习掌握数字中的一些奥秘；

6、通过拼拼摆摆锻炼孩子的动手操作能力；

7、通过学习了解数学中一些有趣的规律；

三、课程目标

1、数学思维训练能使学生接触各种类型的数学题，使学到的知识融会贯通，灵活运用。

2、学生通过解答比平时学习难得多的数学题，培养学生克服困难，解决困难的精神和能力。

体会攻克难题后的喜悦和成就感，从而培养学生学习数学的兴趣和爱好。

3、通过数学思维训练，发挥学生的特长，培养具有一技之长的学生。

4、培养学生分析问题，解决问题的能力，更要培养学生创造性思维方法和创造性思维品质。

四、课程框架

第一章数学故事会

第二章速算技巧

第三章图形的拼合

第四章等量代换

第五章数字谜

第六章拼拼摆摆

第七章有趣的规律

五、课程实施过程

本课程建议教师讲授和学生自学想结合来实施教学活动。

考虑学生对趣味数学的话题比较感兴趣，比较有热情，建议每一节由老师简单引导，结合数学在发展过程中一些有趣的问题、曲折感人的事情、人物等背景，与学生一起探讨。

采用集体辅导、独自练习、分组活动、合作学习、实际操作、生活实践、调查研究等方法对数学中一些有名的问题、定理、悖论等进一步的深入了解和认识，感受数学的魅力。

六、学生收获

通过活动，让孩子将所学数学知识应用于日常生活中，实现数学知识生活化、情景化，使学生感到生活中处处有数学，并将数学思维和数学知识渗透到每一节节程之中，让孩子在解决实际问题过程中认知数学符号，掌握数学概念，形成数学思维，明白数理意义，亲近数学学科。

并且通过这些问题和活动为学生提供探索数学奥秘的机会，学生在参与这些数学游戏和解决数学问题的过程中，体会数学价值，锻炼数学智慧，运用所学的知识与技能，学习解决问题的方法。

通过这些题目的训练，可以培养学生的计算能力、洞察力、分析能力、图形识别能力、想像力、形象思维能力等。

让学生在解决问题的过程中，获得思维的训练。

七、学习评价

对于四、五、六年级来说，已经积累了一定的数学知识和学习经验，不能单纯地以知识点的掌握来评价一个学生。

要让学生终身受益，就要使他们获得思想方法的指导和思维品质的提升，养成一种科学精神及态度。

评价学生的“情感与态度”是首要的。

当然，操作能力、实践活动、思维能力、分析问题及解决问题等方面的能力的评价也十分必要的，总之是不能单纯以一张试题来评价学生。

评价的方法很多，内容也很广。

也可以由学生自我评价，觉得自己对这种学习是否有兴趣，有没有一种成就感；可以学生互评，特别是实践操作方面，学生互评，其实也就是一个学生合作学习的过程；还可以由家长来评价，评价自己的子女、评价训练的方式，方法和取得的成绩；当然辅导教师对学生的评价是至关重要的，辅导教师可以通过考勤、考核、课内外的表现，学习的兴趣，多层次多方位地给予评价。

　　　　　　　　　　　古城示范小学

第一章数学故事会

数学故事会

（一）

数学家与消防员

　　一天，数学家觉得自己已受够了数学，于是他跑到消防队去宣布他想当消防员。

　　消防队长说：

“您看上去不错，可是我得先给您一个测试。

”　　

　　消防队长带数学家到消防队后院小巷，巷子里有一个货栈，一只消防栓和一卷软管。

消防队长问：

“假设货栈起火，您怎么办?

”数学家回答：

“我把消防栓接到软管上，打开水龙，把火浇灭。

”消防队长说：

“完全正确!

最后一个问题：

假设您走进小巷，而货栈没有起火，您怎么办?

”数学家疑惑地思索了半天，终于答道：

“我就把货栈点着。

”消防队长大叫起来：

“什么?

太可怕了!

您为什么要把货栈点着?

”数学家回答：

“这样我就把问题化简为一个我已经解决过的问题了。

”

一位农夫请了工程师、物理学家和数学家来，想用最少的篱笆围出最大的面积。

工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。

　　物理学家将篱笆拉开成一条长长的直线，假枥榘视形限长，认为围起半个地球总够大了。

　　数学家好好嘲笑了他们一番。

　　他用很少的篱笆把自己围起来，然后说：

“我现在是在外面。

”

数学家花拉子密的遗嘱

　　阿拉伯数学家花拉子密的遗嘱，当时他的妻子正怀着他们的第一胎小孩。

“如果我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子将继承三分之二的遗产，我的妻子将得三分之一;如果是生女的，我的妻子将继承三分之二的遗产，我的女儿将得三分之一。

”。

　　而不幸的是，在孩子出生前，这位数学家就去世了。

之后，发生的事更困扰大家，他的妻子帮他生了一对龙凤胎,而问题就发生在他的遗嘱内容。

如何遵照数学家的遗嘱，将遗产分给他的妻子、儿子、女儿呢?

第一章数学故事会

数学故事会

（二）

爱因斯坦给孩子们出的题

圣诞节晚会上，扮成圣诞老人的爱因斯坦给孩子们出了一道逻辑推理题：

　　有5顶帽子，两顶红的，三顶黑的。

拿其中三顶给三个人戴上（颜色不让他们看到）然后让他们根据所看到的另外两个人头上帽子的颜色，来判断自己头上帽子的颜色。

有两个人看到另一个人头上戴的是红帽子，过了一会儿这两个人中有一个猜出了自己头上帽子的颜色，他是如何猜出的呢?

应敲哪个房间?

某日，饭店里来了三对客人：

一对父子，一对母女，还有一对夫妇。

他们开了三个标准间，门口分别挂上了带有00，++，0+标记的牌子，以免互相进错房间。

但是爱开玩笑的饭店服务员，却将牌子巧妙地调换了位置，弄的房间里人和牌子全都对不上号。

在这种情况下，据说只要敲一个房间的门，听到里面的一声回答，就能全部搞清各自的房间。

请问，应敲哪个房间?

卖水果的狐狸

　　卖水果的狐狸波利在给顾客称水果时总缺斤短两，人家找来后他还不承认错误，熊猫菲菲打算惩治他一下。

这一天他来狐狸波利这儿买香蕉。

　　“香蕉一元钱一斤，您买多少啊?

”波利很热情。

　　“我们要开个生日晚会，打算买一百斤，不过得麻烦您把它们全部剥好，我给您每斤香蕉皮5角钱，每斤香蕉肉5角钱，行吗?

”

　　狐狸波利想：

5角钱加上5角钱，还是每斤一元钱。

便爽快地答应了。

他连忙把这一百斤香蕉全部剥好，皮与肉分开称好斤数。

　　熊猫菲菲迅速地把钱付了，可是狐狸波利盯着自己的钱，总感觉有问题，却又不知问题出在哪里?

第一章数学故事会

数学故事会三

如何切西瓜

　　一个西瓜切4刀，切出9快，吃完之后共10块瓜皮，请小朋友想一想，该怎么切呢?

苏格兰的黑羊

　　物理学家、天文学家和数学家走在苏格兰高原上,碰巧看到一只黑色的羊.“啊,”天文学家说道,“原来苏格兰的羊是黑色的.”　　

　　“得了吧,仅凭一次观察你可不能这么说.”物理学家道,“你只能说那只黑色的羊是在苏格兰发现的.”“也不对,”数学家道,“由这次观察你只能说:

在这一时刻,这只羊,从我们观察的角度看过去,有一侧表面上是黑色的.”

苏步青做过的数学题

　　苏步青是我国当代著名的数学家，现任中国数学会副理事长，中科院院士。

曾有人给苏步青出过这样一道题：

　　甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100里。

甲每小时走6里，乙每小时走4里，甲带着一条小狗，狗每小时跑10里。

这只狗同时同甲一起出发，当它碰到乙后便转回头跑向甲;碰到甲又掉头跑向乙……如此下去，直到两人碰头为止。

问小狗一共跑了多少里?

第一章数学故事会

数学故事会（四）

怎样来分才合理

　　教堂的西边有一个房主造了一些庭院，其中有处是准备三家共同用的，院内的卫生由住进去的三家女主人共同负担清理。

于是，A夫人干了5天，B夫人干了4天，全部清理活就干完了。

因C夫人正在怀孕，就只好出了9块钱顶了她的劳动。

请问，如果这笔钱按劳动量由A，B两个夫人来分，那么怎样来分才合理呢?

卖水果的狐狸

　　卖水果的狐狸波利在给顾客称水果时总缺斤短两，人家找来后他还不承认错误，熊猫菲菲打算惩治他一下。

这一天他来狐狸波利这儿买香蕉。

　　“香蕉一元钱一斤，您买多少啊?

”波利很热情。

　　“我们要开个生日晚会，打算买一百斤，不过得麻烦您把它们全部剥好，我给您每斤香蕉皮5角钱，每斤香蕉肉5角钱，行吗?

”

　　狐狸波利想：

5角钱加上5角钱，还是每斤一元钱。

便爽快地答应了。

他连忙把这一百斤香蕉全部剥好，皮与肉分开称好斤数。

　　熊猫菲菲迅速地把钱付了，可是狐狸波利盯着自己的钱，总感觉有问题，却又不知问题出在哪里?

第二章速算技巧

速算技巧A、乘法速算

一、十位数是1的两位数相乘

乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：

15×17

15+7=22

5×7=35

---------------

255

即15×17=255

解释：

15×17

=15×（10+7）

=15×10+15×7

=150+（10+5）×7

=150+70+5×7

=（150+70）+（5×7）

为了提高速度，熟练以后可以直接用“15+7”，而不用“150+70”。

例：

17×19

17+9=26

7×9=63

连在一起就是255，即260+63=323

二、个位是1的两位数相乘

方法：

十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。

例：

51×31

50×30=1500

50+30=80

------------------

1580

因为1×1=1，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。

数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。

例：

81×91

80×90=7200

80+90=170

------------------

7370

1

------------------

7371

原理大家自己理解就可以了。

三、十位相同个位不同的两位数相乘

被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。

例：

43×46

（43+6）×40=1960

3×6=18

----------------------

1978

例：

89×87

（89+7）×80=7680

9×7=63

----------------------

7743

四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘

十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

例：

56×54

（5+1）×5=30--

6×4=24

----------------------

3024

例:

73×77

（7+1）×7=56--

3×7=21

----------------------

5621

例:

21×29

（2+1）×2=6--

1×9=9

----------------------

609

“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。

五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘

两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

例：

56×58

5×5=25--

（6+8）×5=7--

6×8=48

----------------------

3248

得数的排序是右对齐，即向个位对齐。

这个原则很重要。

六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。

乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

例：

66×37

（3+1）×6=24--

6×7=42

----------------------

2442

例：

99×19

（1+1）×9=18--

9×9=81

----------------------

1881

七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘

与帮助6的方法相似。

两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。

例：

46×99

4×9+9=45--

6×9=54

-------------------

4554

例:

82×33

8×3+3=27--

2×3=6

-------------------

2706

八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。

两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。

例：

78×38

7×3+8=29--

8×8=64

-------------------

2964

例：

23×83

2×8+3=19--

3×3=9

--------------------

1909

平方速算

一、求11～19的平方

底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：

17×17

17＋7=24-

7×7=49

---------------

289

参阅乘法速算中的“十位是1的两位相乘”

二、个位是1的两位数的平方

底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。

例：

71×71

7×7=49--

7×2=14-

1

-----------------

5041

参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”

三、个位是5的两位数的平方

十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。

例：

35×35

（3+1）×3=12--

25

----------------------

1225

四、21～50的两位数的平方

在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。

它们是：

21×21=441

22×22=484

23×23=529

24×24=576

求25～50的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。

例：

37×37

37-25=12--

（50-37）^2=169

----------------------

1369

注意：

底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。

例：

26×26

26-25=1--

（50-26）^2=576

-------------------

676

C、加减法

一、补数的概念与应用

补数的概念：

补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。

例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。

补数的应用：

在速算方法中将很常用到补数。

例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。

D、除法速算

一、某数除以5、25、125时

1、被除数÷5

=被除数÷（10÷2）

=被除数÷10×2

=被除数×2÷10

2、被除数÷25

=被除数×4÷100

=被除数×2×2÷100

3、被除数÷125

=被除数×8÷100

=被除数×2×2×2÷100

在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。

因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。

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一、关于9的数学速算技巧（两位数乘法）

关于9的口诀:

1×9=92×9=183×9=274×9=36

5×9=456×9=547×9=638×9=72

9×9=81

上面的口诀小朋友们已经会了吗?

小学一年级可能只学了加法，二年级第一学期数学就要学乘法口诀了。

其实很多家长可能在小朋友没上学时就教会了上面的口诀了。

但是小朋友有没有再细看一下上面的口诀有什么特点呢？

从上面的口诀口有没有看到从1到9任何一个数和9相乘的积，个位数和十位数

的和还是等于9。

你看上面的：

0+9=9；1+8=9；2+7=9；3+6=9；

4+5=9；5+4=9；6+3=9；7+2=9；8+1=9

或许小朋友们会问，发现这个秘密有什么用呢？

我的回答是很有用的。

这是锻炼你们善于观察、总结、找出事物规律的基础。

下面我们再做一些复杂一点的乘法：

18×12=？

27×12=？

36×12=？

45×12=？

54×12=？

63×12=？

72×12=？

81×12=？

关于两位数的乘法，可能要等到3年级才能学到，但小朋友是不是看到了上面的题目中，前面的乘数都是9的倍数，而且个位和十位的和都等于9。

这样我们能不能找到一种简便的算法呢？

也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢？

我们先把上面这些数变一变。

18=1×10+8；27=2×10+7；36=3×10+6；

45=4×10+5；54=5×10+4；63=6×10+3；

72=7×10+2；81=8×10+1；

我们再把上面的数变一变好吗？

1×10+8=1×9+1+8=1×9+9=1×9+9=2×9

当然如果知道口诀你们可以直接把18=2×9

这里主要是为了让小朋友学会把一个数拆来拆去的方法。

同样的方法你们可以拆出下面的数，也可以背口诀，你们自己回去练习吧。

27=3×9；36=4×9；45=5×9

54=6×9；63=7×9；72=8×9

81=9×9

为了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。

18=2×（10-1）；27=3×（10-1）；36=4×（10-1）

45=5×（10-1）；54=6×（10-1）；63=7×（10-1）

72=8×（10-1）；81=9×（10-1）

现在我们来算上面的问题：

18×12=2×（10-1）×12

=2×（12×10-12）

=2×（120-12）

括号里的加法小朋友们应该会了吧，那是一年级就会了的。

120-12=108；

这样就有了

18×12=2×108=216

是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法？

而且可以通过口算就得出结果？

小朋友们可以自己试一试吗？

我用这种方法教威威算乘法，他只需要我算这一个，后边的题目就自己会算了。

上面我们的计算好象很麻烦，其实现在总结一下就简单了。

看下一个题目：

27×12=3×（10-1）×12=3×（120-12）

=3×108=324

36×12=4×（10-1）×12=4×（120-12）

=4×108=432

小朋友发现什么规律没有？

下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加1再乘108

45×12=5×108=540

54×12=6×108=648

63×12=7×108=756

72×12=8×108=864

81×12=9×108=972

我们再看看上面的计算结果，小朋友发现什么了吗？

我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。

其中一个乘数的个位和十位的和等于9，这样变化以后的数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的乘数大1。

而后面的一个两位数也有一个特点，就是一个连续数（12），1和2是连续的。

能不能找到一种更简便的计算方法呢？

为了找到一种更简便的算法。

我在这里给小朋友引入一个新的名词——补数。

什么是补数呢？

因为这个名词很简单，所以就算是幼儿园的小朋友也很快会明白的。

1+9=10；2+8=10；3+7=10；4+6=10；5+5=10；

6+4=10；7+3=10；8+2=10；9+1=10；

从上面的几个加法可见，如果两个数的和等于10，那么这两个数就互为补数。

也就是说1和9为补数，2和8为补数，3和7为补数，4和6为补数，5的补数还是5就不用记了，