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工程流体力学课后习题讲解
工程流体力学课后习题解答
第一章流体及其主要性质
1-4容积4m3的水,温度不变,当压强增加105N/m2时容积减少1000cm3,求该
水的体积压缩系数βp和体积系数E。
解:
根据题意知
V/V
42.510
9Pa1
p
5
10
11
E410Pa
8
2.510
9
p
1-5用2000L汽油桶装相对密度为0.70的汽油。
灌装时液面上压强为1个大气压。
封闭后由于温度变化升高了20℃,此时汽油蒸汽压为0.18大气压。
若汽油的
膨胀系数为0.0006℃-1.弹性系数为14000kg/cm2.试计算由于压力及温度变化所
增减的体积?
问灌桶时每桶做多不能超过多少公斤为宜?
解:
已知V汽油=2000L,ρ相对
汽油=0.70,βt=0.0006℃-1,E’=14000kg/cm2,根据
题意设灌桶时最多不超过V升,那么
VdVdV
tP
200
dVVdtV
0.000620tt
1
dVVdpV
0.18pp
14000
得出:
V=197.6升
dV=2.41升
p
dV
t
=2.5241升
G=0.1976700=138Kg(公斤)
1-7相对密度0.89的石油,温度20℃时的运动粘度为40cSt.求动力粘度为多少?
解:
d=ρ/ρ水=0.89,ν=40cSt=0.4St=0.410-4m2/s
=0.410
-4890=3.5610-2Pas
1-8图示一平板在油面上作水平运动,已知运动速度u=1m/s,板与固定边界的
距离δ=1mm,油的动力粘度μ=1.147Pas,由平板所带动的油层的运动速度呈
直线分布,求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少?
解:
由已知条件得
du1
32
1.1471.14710N/m
dy110
3
1-9如图所示活塞油缸,其直径D=12cm,活塞直径d=11.96cm,活塞长度
L=14cm,油的μ=0.65P,当活塞移动速度为0.5m/s时,试求拉回活塞所需的力
F=?
解:
由已知条件和图示可得:
AdL0.65P0.065Pau0.5m/s
y(Dd)/2
那么:
du
FAdy
2
0.0653.1411.9610
8.55N
0.5
(1211.96)10/2
2
第二章流体静力学
2-1如图所示的U形管中装有水银和水,试求:
30cm
(1)A、C两点的绝对压力及表压力个是多少?
AB
(2)A、B两点的高度差h为多少?
10cm
解:
(1)
已知:
工程单位制=1000公斤/米3=10-3公斤/厘米3,国际单
水
位制=9800牛/米3
水
等压面为A-B
P
h0.3mHO=0.03at=0.39800Pa=2940PaA2
表水水
PPPmHOat
a(100.3)21.03
A绝A表
10.39800Pa100940Pa
PhPmHgmHO
CHHA
表表
gg0.113.60.32
16268Pa
1.66mHO0.166at1.669800Pa
2
PPPmHOmHO
CC
绝表
a(101.66)211.662
1.166at11.669800Pa114268Pa
(2)由图可知在A点
30cmHO13.6hcmHO
22
那么
hcmcm
30/13.62.2
2-2水银压力计装置如图。
求管中心点A出绝对压力及表压力?
(设油品相对
密度为0.9)
解:
由题意和图示可得,等压面为A-A、B-B、C-C
CC
h
2
B
h
3
AA
h
1
B
PP
ah1h2h3
A表汞水油
1513.6110350.9
0.2255at
=2.209910Pa
4
PPP
A绝aA表
=(10+2.255)mHO
2
1.2255at120099Pa
2-3今有U形管,内装水和四氯化碳,如图所示。
试求四氯化碳的相对密度。
解:
由等压面方程可得:
30.6cm
17.8cm
30.6cmH2O×1=17.8H2O+8.0dCCl4
得:
dCCl4=(30.6-17.8)/8=1.6
8.0cm
2-4图示水罐中气体绝对压力P1=1.5×104Pa,高度H=1m。
当时的大气压力相
当于745mm水银柱高。
试求水玻璃罐中水银的上升高度h为多少?
解:
由题意可知,绝对压力P1=1.5×104Pa
pHph
1aHg
Hgh
7451013.698001.51098001
34
9.9291041.51040.98104
7.44910Pa
4
那么
hm
7.4491040.56
13.69800
2-5油罐内装相对密度0.8的油品,下有底水。
为测定油深及油面上的压力,
装置如图所示的U形管水银压力计,测得个液面位置如图。
试确定油面高
度H及液面压力P0
解:
由题意及图示得:
点A处
pHp
00.4980001.69800
油
AA
那么,(1.60.4)98001.5
Hm
9800
油
BB
又因为在B点处,
Pp
0.513.698002.49800a0
那么,
pPPa
0a0.513.698002.49800141120
2-6油罐内装相对密度为0.70的汽油,为测定油面高度,利用连通器原理,把U
形管内装上相对密度为1.26的甘油,一端接通油罐顶部空间,一端接压气管。
同时,压气管的另一支引入油罐底以上的0.40m处,压气后,当液面有气体逸
出时,根据U形管内油面高度差h=0.70m来推算油罐内的油深H为多少?
A
B
解:
由题意及图示,A点有
php
0甘油
B点有
pHP
0(0.4)
汽油
汽油(H-0.4)=甘油
h
所以
Hh
甘油/汽油0.41.260.7/0.700.41.66m
2-7为测定油品重度,用如下装置,经过1管或2管输入气体,直至罐内油面
出现气泡为止。
用U形管水银压力计分别量出1管通气时的,及2管通气
h
1
时的h,试根据1、2两管的沉没深度H1和H2以及h和,h推求油品重
212
度的表达式。
解:
根据题意和图示可得:
phpH
1Hg1101
phPH
2Hg2202
hH
Hg101
hH
Hg202
()()
HghhHH
12012
Hg(hh)
12
0
HH
12
2-8如图所示热水锅炉,h2=50mm.问锅炉内液面在何处?
(要求作图表示
不必计算)。
液面上蒸汽压力位多少?
右侧两管的液面差h1应为多少?
解:
由已知题意和图示可得
(1)锅炉内液面在C-D处
CD
(2)
ph
13.698005010Pa
3
0Hg2
6664Pa
(3)
phh
0Hg2水1
h
1
3
Hgh13.65010
2
水
水水
0.68m680mm
2-9图示两水管以U形压力计相连,A、B两点的高度差1m,U形管内装水银,
若读数h=0.50m,求A、B的压差为多少?
解:
根据题意及图示,设未知数Xcm,那么
Xcm
pXhpXh
()(100)
B水1A水Hg
ppXhXh
(100)()
BA水Hg水1
(100h)h
水Hg
71540Pa0.73at
2-10欲测输油管线上A、B两点的压差,使用U形管压差计,内装水银,若读数
△h=360mm,油的相对密度0.78,则PA-PB
CD
解:
根据题意和图示,设等压面C-D到A-B
的距离为H,则有
H
pHp
c油A
pHp
D油B
pppp
ABCD
pph
又()
CDHg油
pphh
ABHg油
345220.96Pa0.46at
(13.60.78)980036010
2-12图示为校正压力表的压挤机,密闭室内油的容积V=300cm3,圆柱直径
d=10mm,柱的螺距t=2mm,摇柄半径r=150mm,求获得250大气压时所需
的手摇轮的转数?
(提示:
根据油的压缩性找出体积平衡关系βp=4.75×10-
10Pa-1)
dV
VdVdpV解:
根据题意和图示可得,由压缩性得
dpP
d
24PVp
n
ntVdp
0
PtD24
44.7510300102509.810
1064
32
2103.140.01
圈
22.2423
2-13用水银压力及测量容器中的压力,测得水银柱高度差为h,如图所示。
若将测压管下移到虚线位置,左侧水银面下降Z,如果容器内压力不变,问
水银柱高差h是否改变?
改变多少?
若容器内是空气,重度γa=11.82N/m3,结
果又如何?
解:
由已知条件及图所示,等压面A-A,设水银
柱改变△h
(1)改变前:
pzph
水水aHg
改变后:
AA
pzzphh
()()
水水aHg
上述两式相减得
zh水Hg
h水z
Hg
所以,水银柱高度差h变大,增加
z
水
Hg
(2)若容器中是空气,γa=11.82N/m3
phhp
/
HgHg
与z无关,所以不变。
2-16在一直径D=300mm、高H=500mm的圆柱形容器中注入水至高度
h1=300mm,然后使容器绕其垂直轴旋转。
试决定能使水的自由液面到达
容器上部边缘时的转速n1,当转速超过n1时,水开始逸出容器边缘,而抛
物面的顶端将相底部接近。
试求能使抛物面顶端碰到容器底时的转数n2。
在容器静止后,水面高度h2将为多少?
解:
自由液面方程:
z
s
22
r
2g
h3
z
设液面下降为h
则
3,
hhHz
()
31
(1)
H-z
下降部分的体积应等于上升部分的体
积,那么,下降部分的体积为
224
RrR
2
12rdr
上升部分的体积:
1
2g4g
0
22
R
2
R(hH)
1
2g
224
RR
0.20.25
22
(hH)R
所以
1
2g4g
18.67
348.44
20.29.8
0.250.150.15
22
R
g
得
n转分
160/2178/
(2)当抛物面顶端碰到容器底时,设转数位n2,那么
R
22
2gH29.80.5
H=
2转秒
20.9/
2g
222
R0.25
n转分转分
2602/2199.3/200/
224RrR
2
2
2rdr
(3)容器静止后,设水面高度h2,那么
2
2g4g0
得
hH米
20.50.25
2-1925m3卧式圆筒形油罐,长4.15m,内径2.54m,油品相对密度0.70,油面高
度在顶部以上0.20m.求端部圆面积上所受的液体总压力的大小和压力中心位置?
ox
解:
根据题意和图所示可得,建立直角坐标系,油
罐端部圆面所受的总压力为:
PhA
xcx
2.543.142.54
2
0.79800(0.2)
24
51071.5N
z
e
4
D4
J
c
640.274m
4
yAD
c(0.21.27)
4
那么,
yye
1.470.2741.744m
Dc
2-21某处安装一安全阀门,门宽B为0.6m,门高H为1.0m。
距底0.4m出装有闸
门横轴,闸门可绕轴旋转。
问门前水深h为多少时,闸门即可自行开放?
(不
计各处的摩擦力)
hhm解:
根据题意和图示可得,需满足,0.4,又因为
D
3BH
J
c
0.5
12
hhh,所以h1.33m
Dc
hA(h0.5)BH
c
2-22图示两个半圆球形壳,以螺钉相连接。
下半球固定于地面,其底部接以
测压管,求内装满水,测压管内水面高出球顶1m,求直径2m,试求螺钉所受
的总张力。
解:
由题意可图示可知,螺钉所受的总张力等于上半
F
球所受到的总浮力设为F,压力体如图所示。
球的体积为:
RD
44()
D
333
3326
3(11)1D3VR
压力体体积为:
262
3
(2)4.189m
3
FVN4N
98004.189410504.110所以:
第三章流体运动学和动力学基础
3-1已知流场的速度分布为
uxyiy3jxyk
3
(1)属几元流动?
(2)求(x,y,z)=(1,2,3)点的加速度
解
(1)属于二元流动
uxy13
(2)uzxy
uy2
xy
3
uuuu
auuu
xxxz
xxyz
txyz
22131416
0xyyy2xyxy0xy5.33
333
同理:
153210.67
ay23165.33
y
axy
33
z
33
3-2已知平面流动的速度分布规律为
y
uij
2(xy)2(xy)
2222
By
Bx
解:
uu
xy2(22)
2()
22
xy
xy
dxdy
uu
流线微分方程:
xy
dxdy
ByuBx
2(22)y2(22)
xyxy
dxdy
xdxydy
yx
0
xyc
22
3-4油罐输送相对密度为0.8的煤油,设计输送量为50t/h,限制流度不超过
0.8m/s,需多大管径?
解:
MQVA
d2M
d2M
A
4V
那么,
d
4M4501000/3600
V3.140.810000.8
0.166m166mm
3-6自水箱接出一个水龙头,龙头前有压力表,当龙头关闭时,压力表的读数
为0.8个大气压,当龙头开启时,压力表的读数为0.6个大气压,如果管子的直
径为12毫米,问此时的流量为多少?
解:
pat
00.8
对1-1、2-2列伯努利方程
0.698000
98002g
V2
8000
2
Vgms
22(86)6.26/
QVAms
6.267.0810/
3.140.0122
43
2
4
3-7水从井A利用虹吸管引到井B中,已知体积流量Q=100米/时,H1=3米,Z=6
米,不计虹吸管中的水头损失,试求虹吸管管径d和上端管中的负压P
解:
(1)列1、2的伯努利方程
V
2
H100002V2
2g
2gH29.837.67m/s
1
QV
d
24
2
4q4100/3600
d0.068m68mm
V3.147.67
2
(2)列1、3的伯努利方程
PV
2
000(zH)
2
1
2g
V
2
pzHg
()229800658.810Pa58.8KPa
3
1
3-8为测管路轴线处得流速,装置如图所示的测速管,左管接于水管壁,量出
不受流速影响的动压强;右管为90°弯管,量出·受流速影响的总压强。
把两
管连与U形管水银压差计上,若h=200毫米,求管轴处得流速?
解:
upp
2
A0
2
g
ug
2pAp
0
2gHgh
29.8(13.61)98000.2
9800
7.03m/s
3-10为测量输油管内流量,安装了圆锥式流量计。
若油的相对密度为0.8,
管线直径D=100毫米,吼道直径d=50毫米,水银压差计读数
=40厘米。
流量系数为0.9,问每小时流量为若干吨?
QA2gp
h
解:
MQ
2
dghkgs
2=15.8256/
Hg油
4
油
15.82563600
t/h57t/h
1000
3-11
解:
列1-1和2-2的伯努利方程
pV2pV2
1122
2g2g
QVAVALsms
30/0.033/1122
D2
A0.020096m
21
4
d2
A0.001256m
22
4Q
V1.493m/s
1
A
1
Q
V23.89m/s
2
A
2
pVV
22
p()20626.37Pa0.21at
112
2
2g
列3-3、4-4的伯努利方程
pV2
000H44h
2gw
1
pp
42
p
V2g(Hh)12.3663.517m/s
4
4w
QQms
10%0.0033/21
4Q
d0.033m
2
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