数值分析实验报告4陈亮Word文档下载推荐.docx
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陈亮
班级:
061132
完成日期:
2015年11月11日
一、实验名称
MATLAB实验
二、实验目的
(1)培养编程与上机使用MATLAB能力
(2)实现拉格朗日插值,牛顿插值,分段线性插值,分段三次埃尔米特插值,样条插值的模拟
三、实验要求
(1)数学公式推导;
(2)利用matlab编写算法。
四、实验原理
给定插值函数y=1/(1+x^2),选取适当的间距,根据书本上的插值结论,编译。
五、实验题目
多种插值方法的MATLAB实现
六、实验步骤
拉格朗日插值法:
牛顿插值法:
埃尔米特插值法:
分段低次插值法:
样条插值法:
七、实验整体流程图或算法
八、程序及其运行结果
n=input('
pleaseinputn='
);
x=linspace(-5,5,n+1);
y=1./(1+x.^2);
n=length(x);
m=length(y);
q=linspace(-5,5,100);
y1=1./(1+q.^2);
symsty0w;
ifn~=m
error('
ThelengthsofXangYmustbeequal!
'
return;
end
Y=zeros(n);
Y(:
1)=y'
;
fork=1:
n-1
fori=1:
n-k
Y(i,k+1)=(Y(i+1,k)-Y(i,k))/(x(i+k)-x(i));
end
y0=0;
fori=1:
n
w=1;
i-1
w=w*(t-x(k));
y0=y0+Y(1,i)*w;
y0=subs(y0,t,q);
plot(q,y0,'
c'
holdon
plot(q,y1,'
b'
title('
牛顿插值对比'
y2=1./(1+q.^2);
symsty0wl;
m
l=0.0;
n
w=1.0;
forj=1:
ifj~=k
w=w*(t-x(j))/(x(k)-x(j));
l=w*y(k)+l;
y0(i)=l;
y1=y0(m);
y1=subs(y1,t,q);
plot(q,y2,'
拉格朗日插值对比'
y1=-2*x./((1+x.^2).^2);
q=[-5:
0.01:
5];
y0=zeros(1,m);
forx0=-5:
5
1:
m-1
ifx0>
=x(i)&
x0<
x(i+1)
y0(1,int32((x0+0.01)/0.01)+501)=y(i)+(y(i+1)-y(i))*(x0-x(i))/(x(i+1)-x(i));
else
--k'
·
分段低次插值对比'
三次样条插值法:
x=linspace(-5,5,n);
y0=spline(x,y,q);
r'
三次样条插值对比'
0.1:
y0=zeros(1,10);
if(x0>
=x(i+1))y0(1,(int32((x0+0.1)/0.1)+50))=((x0-x(i+1))/(x(i)-x(i+1))^2)*(1+2*(x0-x(i))/(x(i+1)-x(i)))*y(i)+((x0-x(i))/(x(i+1)-x(i))^2)*(1+2*(x0-x(i+1))/(x(i)-x(i+1)))*y(i+1)+(((x0-x(i+1))/(x(i)-x(i+1)))^2)*(x0-x(i))*y1(i)+(((x0-x(i))/(x(i+1)-x(i)))^2)*(x0-x(i+1))*y1(i+1);
)
holdon;
埃尔米特插值对比'
结果:
输入n=5
综合比较
N=10
综合对比:
九、实验结果分析
拉格朗日插和牛顿插当节点增大时会出现明显的龙格现象,同时在拉格朗日插值的运行时间明显长于牛顿插,原因在于牛顿插具有承袭性,分段低次插和样条插具有一致收敛性;
当节点密度增加时会更好。
十、实验体会
分段埃尔米特的插值函数编写了,但是运行效果非常不好,问题查了很久也没查出来,function函数的运用的参数定义完全搞不懂,所以全部用自己定义的。
通过这次实习对几种插值的思想搞清楚。
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