冀教版六年级上册数学教学设计第4课时 圆的面积二Word文档下载推荐.docx

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喷水池的面积是78.5平方米。

你们运用的公式是什么?

圆的面积计算公式S＝πr2。

（板书：

S＝πr2）

同学们对上节课所学知识掌握得不错!

今天我们继续学习圆的面积。

设计意图：

从学生感兴趣的问题入手，引起学生的注意，使学生尽快进入学习状态。

同时紧紧抓住新知的生长点展开教学，并由此导入新课，使学生明确新旧知识间的联系，为后继学习做好铺垫。

二、引导探究，解决问题

1．出示教材第50页草坪面积问题。

（课件出示）

某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪。

算一算：

需要多少平方米草皮?

（得数保留整数）

谁能说一说该怎么计算?

要先计算出草坪的半径是多少米。

怎样列式呢?

学生回答，指名板书：

（

）2

30.25

≈95（平方米）

大约需要95平方米草皮。

我们要注意，先计算

等于5.5，再计算5.52。

让学生独立思考，找出新旧知识的内在联系，有利于提高学生的解题能力。

2．多媒体出示“水缸木盖”问题。

（1）读题：

要给右面的水缸加一个圆形木盖，木盖的直径要比缸口直径长10厘米。

木盖的面积是多少平方厘米?

（2）合作探究。

同桌间互相商量一下，要解决这个问题，需要哪些条件?

先求什么，再算什么。

用你自己喜欢的方式把它表示出来并解答。

设计意图：

引导学生想一想，议一议，说一说。

不仅发挥了合作学习的优势，同时又开拓了学生的解题思路。

培养学生创新求异的意识。

（3）学生汇报。

生1：

求木盖的面积是多少先求出木盖的半径，可以先求出水缸的半径90÷

2＝45（cm），然后加上木盖比水缸多的10厘米45＋10＝55（cm），求出木盖的半径，然后就能求出木盖的面积了。

生2：

我也是先求水缸的半径为90÷

2＝45（cm），但是木盖的半径比缸口半径多10÷

2＝5（cm）。

所以木盖的半径应是45＋5＝50（cm）。

然后再利用圆的面积公式进行计算。

生3：

我是先求木盖的直径是多少：

90＋10＝100（厘米），然后再求木盖的半径，最后利用圆面积公式求木盖的面积。

（4）比较算法。

他们的算法对吗?

各有什么优缺点?

（让学生进行讨论，通过比较判断对错，能发现哪种方法比较简便）

（5）对比小结。

刚才同学们都非常积极，谁来总结一下。

第一位同学的解法是错误的，他误把多出的“直径”看作了半径。

第二位同学和第三位同学的思路都是正确的。

但第三位同学的方法比较简便。

的确如此，在解决较复杂的问题时，更要看清楚条件和问题，分析题中的数量关系，选取简便的方法来解答。

（请第三位同学按他的方法板书）

引导学生自己去判断解法的正误，以及尽量选取简便方法的思想，有利于学生形成良好的认知结构，促进学生逻辑思维能力的发展。

3．自主探究教材第52页“蒙古包占地”问题。

（1）多媒体出示问题。

一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长是25.12米。

它的占地面积是多少平方米?

（2）自主探究。

学生根据以前的经验可知：

要先利用圆的周长公式求出蒙古包的半径或直径，才能计算占地面积。

我们在算蒙古包半径时用算术法和方程法都可以，哪种更简单?

生：

列方程解，思路统一，便于理解。

请同学们在练习本上把过程写完整!

指名学生板演。

4．自主探究教材第52页“选台布”问题。

圆桌面的直径是120厘米。

（1）多媒体出示三块不同规格的台布：

110cm×

110cm；

120cm×

120cm；

140cm×

140cm

（教师需引导学生知道"

110cm×

110cm"

等表示的意义）

因为桌面面积：

3.14×

）2＝11304（平方厘米）

边长是110厘米的台布面积：

110×

110＝12100（平方厘米）

12100＞11304

所以边长是110厘米的台布能用，因为它的面积比圆桌面的面积大。

边长是110厘米的台布不能用，边长是110厘米的台布最大只能遮盖直径是110厘米的圆桌面。

（教师引导学生知道，只比较面积的大小不行，还要看台布能不能盖全圆桌）

通过学生比较第2种和第3种台布，使学生知道边长是140厘米的台布不但比圆桌面的面积大，而且铺在上面周围都能垂下一部分，这样比较美观，台布不容易被掀起，所以选择边长是140厘米的台布更合适些。

通过所学知识来解决问题，使学生更加明确数学来源于生活，运用于生活，提高学生学习数学的兴趣。

三、联系实际，巩固提高

1．巩固练习。

学生独立解决第51页“练一练”第1、2、3题。

2．提高练习。

教材第51页第4题，第53页第1、2、3题。

3．拓展延伸。

探究教材第53页“问题讨论”。

四、全课总结，畅谈收获

通过本节课的学习，你们有哪些收获?

设计意图：

经过上面的教学活动，学生所获得的知识往往是零散的、不完整的，让学生对本课的知识进行归纳小结，便于学生形成自己的知识体系，真正的掌握知识。

另外教学中注重培养学生的反思能力，这样能提高学生学习的效果。

（三）巩固新知：

1．直径是2米的圆纸片，它的周长是（），面积是（）。

2．某小区一块圆形草坪的半径是5米，它的周长是（）米，面积是（）平方米。

为了扩大绿地面积，将草坪的半径扩大为原来的3倍，它的直径扩大了（）倍，周长扩大了（）倍，面积扩大了（）倍。

3．一个圆的半径是2m，如果将这个圆的半径增加lm，面积就会增加（）m2。

4．求下面各圆的面积。

5.一个圆的半径是6厘米，它的画积是多少平方厘米?

6．花园中圆形花坛的周长是25．12米，花坛的面积是多少?

7.有大、小两个圆，小圆的周长是12．56米，大圆直径是小圆直径的2倍，大圆的面积是多少?

1.6.28米3.14平方米

2.31.478.5339

3．15.7

4.50.24平方厘米78.5平方米153.86平方分米

5．3.14×

62＝113.04（平方厘米）

6.3.14×

（25.12÷

3.14÷

2）2＝50.24（平方米）

7．3.14×

[（12.56÷

2）×

2]2＝50.24（平方米）

（四）达标反馈

1.一个球横截面的直径是26厘米，它的横截面的面积是多少平方厘米?

2.圆形铁片的直径是20米，它的面积是多少平方米?

3.测得一个圆盘的周长是87.92厘米，你能求出它的面积吗?

4.一个圆形蓄水池的底部周长是25.12米，这个蓄水池的占地面积是多少?

5.一个圆的半径扩大2倍，它的面积扩大几倍?

6.—个圆的直径是4厘米，现在把它的直径增加到12厘米。

现在圆的面积是原来圆的面积的多少倍?

7.小明家有一个直径是1.2米的圆桌，妈妈要买一块圆形台布，并且台布盖住桌面后各边要下垂10厘米，那么圆形台市的面积是多少平方米?

答案：

1.要想求球的横截面的面积必须知道半径，半径是（26÷

2）厘米，再利用S＝πr2来求。

）2＝3.14×

132＝530.66（平方厘米）

它的横截面的面积是530.66平方厘米。

2.方法一：

20÷

2＝10（米）

102＝3.14×

100＝314（平方米）

方法二：

3．14×

圆形铁片的面积是314平方米。

3.可以先根据周长求出圆的半径，再利用面积公式求出圆的面积。

C＝2πr

87.92＝2×

r

87.92＝6.28r

r＝14

S＝πr2＝3.14×

142＝615.44（平方厘米）

圆盘的面积是615.44平方厘米。

4.方法一：

25.12÷

2＝4（米）

42＝3.14×

16＝50.24（平方米）

2）2＝3.14×

5.因为S＝πr2，π是一个固定的数，r是不固定的量，所以圆面积的变化与该圆的半径有关。

一个圆的半径扩大2倍，它的面积就扩大4倍。

6.12÷

4＝33×

3＋9

现在圆的面积是原来圆的面积的9倍。

7.10厘米＝0.1米直径为1.2＋O.1×

2＝1.4（米）

面积：

）2＝1.5386（平方米）

（五）课堂小结

通过今天的学习，大家有什么收获?

让学生说出自己的收获，不仅能全面归纳所学知识，还能使学生学会思考，在思考中探究，使学生的数学思维得到有效发展。

（六）布置作业

1．求下面图形中阴影部分的面积。

（单位：

厘米）

2．用一张长12厘米、宽8厘米的长方形彩纸剪一个最大的圆。

（1）这个圆的面积是多少平方厘米?

（2）剪去部分的面积是多少平方厘米?

3.一花坛的形状如下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少?

4．一个正方形的面积是10平方米，在它的里面画一个最大的圆，求圆的面积。

5.工人师傅要给一个底面直径40厘米的水桶换底。

现有两种规格的铁皮，工人师傅应选用哪一种?

45cm×

45cm40cm×

40cm

6.王阿姨家的餐桌直径是1米。

为了干净美观，王阿姨计划买一块台布把餐桌盖上。

市场上有三种规格的台布（正方形）供王阿姨挑选。

第一种：

90cm×

90cm；

第二种：

100cm×

100cm；

第三种：

ll0cm。

请你帮助王阿姨选—选，用哪种规格的台布合适?

1．3.14×

（3÷

2）2＝7.065（平方厘米）

22÷

2＝6.28（平方厘米）

2.

（1）3.14×

（8÷

2）2＝50.24<

平方厘米）

（2）12×

8－50.24＝45.76（平方厘米）

3.周长；

6＋lO×

2＝38.84（米）

10×

6＝60（平方米）

4．如图，圆的面积是S＝πr2，求圆面积的一般方法，即先求r，再求S，因为d＝2r＝a所以r＝

，圆面积：

S＝3.14×

×

＝3.14×

a2÷

4

10÷

4＝7.85（平方米）

5．用边长45厘米的铁皮。

6.⑴比面积：

餐桌的面积是3.14×

（1÷

2）2＝0.785（平方米），0.785平方米＝7850平方厘米。

第一种台布的面积是：

90×

90=8100（平方厘米），通过比较第一种台布的面积大于餐桌的面积。

从面积来看，这三种规格的台布都合适。

⑵比直径：

由90cm×

90cm可知第一种台布的边长是90厘米，90厘米<

1米，盖不住桌面，不合适；

第二种台布的边长是100厘米，100厘米＝1米，虽然能盖住桌面，但易掀起也不美观，也不合适；

第三种台布的边长是110厘米，110厘米>

1米，不但能盖住桌面，还能下垂一部分，这样比较美观，台布不易被掀起，较合适。

所以：

第三种台布较合适。

◆板书设计

圆的面积

（二）

S＝πr2

l.3.14×

2．90+10＝100（厘米）

2500

＝7850（平方厘米）

木盖的面积是7850平方厘米。

3．2×

r＝25.123.14×

42

r＝25.12÷

6.28＝3.14×

16

r＝4＝50.24（平方米）

蒙古包占地面积50.24平方米。

◆教学资料包

（一）教学精彩片段

1．教学教材第50页“草坪面积”问题。

⑴课件出示“草坪面积”问题。

学生读题，找出题中的条件和问题。

⑵引导学生思考：

需要多少平方米草皮实际上是求什么?

已知草坪的直径怎样求草坪的面积?

⑶学生独立解决问题。

教师巡视指导。

⑷交流学生计算的过程和方法。

引导学生抓住问题的关键所在，加强对题意的理解，形成良好的认知能力和解题能力。

2．教学“水缸木盖”问题。

⑴多媒体出示例题。

⑵让学生认真读题，结合图形理解题意。

让学生说—说求木盖的面积是多少，要先求出什么，然后再独立计算。

⑶鼓励学生能用多种方法解答。

⑷指名说说计算方法。

引导学生用不同的方法，从不同角度解决问题。

（二）数学资源

1．已知正方形的周长为80厘米，求圆的面积。

分析：

观察图形可知，圆的直径与正方形的边长相等。

答案：

正方形的边长＝周长÷

4＝80÷

4＝20（厘米）

s＝πr2＝3．14×

）2＝3．14X102＝314（平方厘米）

圆的面积是314平方厘米。

y3纳总结：

解此类问题的关键是求圆的半径。

·

2．北京天坛的祈年殿是一座底部周长大约是76米的圆形大殿，它的占地面积大约是多少平方米?

（得数保留两位小数）

求祈年殿的占地面积实际就是求圆的面积，要先求出圆的半径。

题目中只给出了底部周长也就是圆的周长，所以首先要根据周长与半径的关系求出半径。

祈年殿的底部半径：

2×

r＝76

r＝76÷

6.28

r≈12.10

祈年殿的占地面积：

12.102

146.41

≈459.73（平方米）

它的占地面积大约是459.73平方米。

归纳总结：

在复杂的题目中，仔细分析条件和问题，是解题的关键。

已知图中圆的面积是28.26平方厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米?

要想求正方形的面积，必须求出正方形的边长，可以通过正方形中的内切圆的面积这一中间条件来求。

由图我们可以知道正方形的边长等于圆的直径。

所以已知圆的面积，根据；

圆的面积公式可以求出圆的半径，圆的半径乘以2就得到直径：

最后再求正方形的面积。

28.26÷

3.14＝9

整数范围内只有3×

3＝9，所以可知圆的半径为3厘米，直径为6厘米。

正方形的面积为6×

6=36（平方厘米）

技巧与方法：

正方形的内切圆的直径和正方形的边长相等，解答此类问题时可以根据直径＝边长这一特点进行解答。

体会奥赛

以一个边长为4厘米的正方形的边长为直径向外画4个半圆，求所得图形的周长和面积。

思路分析：

所得图形的周长，相当于直径为4厘米的两个圆的周长。

面积等于两个圆的面积加上正方形的面积。

周长：

4×

2

＝12.56×

＝25.12（厘米）

（4÷

2）2×

2＋4×

4

22×

2＋16

＝3.14＋4＋2＋16

＝25.12＋16

＝41.12（平方厘米）

所得图形的周长是25.12厘米，面积是41.12平方厘米。

求组合图形的周长和面积要看各个图形之间的关系。

三、资料链接

圆在生活中有哪些应用?

圆是几何图形中最普通、最实用，而又最完美的图形。

在日常生活、工农业生产、交通运输、土木建筑等方面，都可以见到圆的形象，圆的有关性质被广泛应用。

为什么草原上的蒙古包是圆形的?

蒙古包为天穹式，呈圆形，木架外边用白羊毛毡覆盖。

因为它是圆形的，所以立在草原上在大风雪中阻力小，在再大的地震中也不会变形，顶上又不积雨雪。

寒气不易侵入，是非常安全的住所。