高中物理 力学部分第一部分 匀变速直线运动第三讲 《探究速度随时间变化的规律运动图象及相遇问题》Word格式文档下载.docx

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点开始确定计数点，为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间单

位,即T＝s，如图3所示，正确使用毫米刻度尺测量每相邻两计数点之间的距离．

（3）利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3、

4、5的瞬时速度．．

【数据处理及实验结论

1．由实验数据得出v－t图象．

（1）根据表格中的v、t数据，在平面直角坐标系中仔细描点，做一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的点，应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的v－t图象，它是一条倾斜的直线．

2．求出小车的加速度：

利用v－t图象的斜率求加速度a＝

或

利用逐差法求加速度a＝

【例1】在做“研究匀变速直线运动”的实验时，为了能够较准确地测出加速度，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：

______________________

A．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面

B．把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路

C．再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，每次必须由静止释放小车

D．把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面

E．把小车停在靠近打点计时器处，接通直流电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，随后立即关闭电源，换上新纸带，重复三次

F．从三条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点，并把每打五个点的时间作为时间单位．在选好的开始点下面记作0，往后第六个点作为计数点1，依此标出计数点2、3、4、5、6，并测算出相邻两点间的距离

G．根据公式a1＝（x4－x1）/3T2，a2＝（x5－x2）/3T2，a3＝（x6－x3）/3T2及

＝（a1＋a2＋a3）/3求出

【例2】某同学用打点计时器测做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f＝50Hz，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图6所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，但仅能读出其中3个计数点到零点的距离：

xA＝16.6mm，xB＝126.5mm，xD＝624.5mm

若无法再做实验，可由以上信息推知：

（1）相邻两计数点的时间间隔为多少s

（2）打C点时物体的速度大小为多少m/s（取2位有效数字）

（3）物体的加速度大小为多少（用xA、xB、xD和f表示）

[例3]　某同学在研究小车的运动实验中，获得一条点迹清楚的纸带，如图7所示，已知打点计时器每隔0.02s打一个点，该同学选择了A、B、C、D、E、F六个计数点，测量数据如图所示，单位是cm.

（1）小车做什么运动？

（2）试计算瞬时速度vB、vC、vD、vE各多大？

（3）计算小车的加速度多大？

二、运动图象的分析与运用

运动学图象主要有x－t图象和v－t图象，运用运动学图象解题可总结为六看：

一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”．

1．一看“轴”：

先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．

2．二看“线”：

图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．

3．三看“斜率”：

斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值，常用一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢．x－t图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向．

4．四看“面积”：

即图象和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．如v和t的乘积vt＝x，有意义，所以v－t图与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围面积无意义．

5．五看“截距”：

截距一般表示物理过程的初始情况，如t＝0时的位移或速度．

6．六看“特殊点”：

如交点、拐点（转折点）等．如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．

【例1】图6是某质点运动的速度－时间图象，由图象得到的正确结果是（　　）

A．0～1s内的平均速度是2m/s

B．0～2s内的位移大小是3m

C．0～1s内的加速度大于2～4s内的加速度

D．0～1s内的运动方向与2～4s内的运动方向相反

[例2]　质点做直线运动的v－t图象如图7所示，规定向右为正方向，则该

质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为（　　）

A．0.25m/s　向右B．0.25m/s　向左

C．1m/s　向右D．1m/s　向左

【例3】汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．

（1）画出汽车在0～60s内的v－t图线；

（2）求在这60s内汽车行驶的路程．

【例4】某质点在东西方向上做直线运动，其位移－时间图象如图9所示（规定向东为正方向）．试根据图象：

（1）描述质点运动情况；

（2）求出质点在0～4s、0～8s、2～4s三段时间内的位移和路程．

（3）求出质点在0～4s、4～8s内的速度．

三、追及相遇问题

讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置．

1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．

（1）一个临界条件——速度相等．它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点

（2）两个等量关系：

时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．

2．能否追上的判断方法

物体B追赶物体A：

开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0<

xB，则能追上；

若vA＝vB时，xA＋x0＝xB，则恰好不相撞；

若vA＝vB时，xA＋x0>

xB，则不能追上．

3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．

【例1】汽车以25m/s的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距1000m时，摩托车从静止起动做匀加速运动追赶汽车，摩托车的最大速度可达30m/s，若使摩托车在4min时刚好追上汽车．

求：

（1）摩托车做匀加速运动的加速度a.

（2）摩托车追上汽车前两车相距最大距离x.

[例2]　甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图像如图11所示，图中△OPQ和△OQT面积分别是x1和x2（x1<

x2）．初始时，甲车在乙车前方x0处（　　）

A．若x0＝x1＋x2，两车不会相遇

B．若x0<

x1，两车相遇2次

C．若x0＝x1，两车相遇1次

D．若x0＝x2，两车相遇1次

【高考考点】

1．如图某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带．

（1）已知打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为________．

（2）ABCD是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出．从图中读出A、B两点间距x＝____；

C点对应的速度是______（计算结果保留三位有效数字）．

2．在“研究匀变速直线运动”的实验中，下列方法中有助于减少实验误差的是（　　）

A．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位

B．使小车运动的加速度尽量小些

C．舍去纸带上开始时密集的点，只利用点迹清晰、点间隔适当的那一部分进行测量、计算

D．适当增加挂在细绳下钩码的个数

3．如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知（　　）

A．t＝0时，A在B的前面

B．B在t2时刻追上A，并在此后跑在A的前面

C．B开始运动的速度比A小，t2时刻后才大于A的速度

D．A运动的速度始终比B大．

4．如图所示为甲、乙两物体的x－t图象，则（　　）

A．甲、乙两物体都做匀速直线运动

B．若甲、乙两物体在同一直线上运动，则一定会相遇

C．t1时刻甲、乙相遇

D．t2时刻甲、乙相遇

5．t＝0时，甲乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如

图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是（　　）

A．在第1小时末，乙车改变运动方向

B．在第2小时末，甲乙两车相距10km

C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大

D．在第4小时末，甲乙两车相遇

6.某跳伞运动训练研究所，让一名跳伞运动员从悬停在高空的直升机中跳下，研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况，通过分析数据，定性画出了运动员从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v－t图象如图18所示，规定向下的方向为正方向，则对运动员的运动，下列说法正确的是（　　）

A．0～15s末都做加速度逐渐减小的加速运动

B．0～10s末做自由落体运动，15s末开始做匀速直线运动

C．10s末打开降落伞，以后做匀减速运动至15s末

D．10s末～15s末加速度方向竖直向上，加速度的大小在逐渐减小

7．甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：

甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；

乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置标记．在某次练习中，甲在接力区前x0＝13.5m处作了标记，并以v＝9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度为L＝20m.

（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a.

（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．

9．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v＝10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．问：

（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

（2）判定警车在加速阶段能否追上货车．（要求通过计算说明）

（3）警车发动后要多长时间才能追上货车？

答案　

（1）75m　

（2）不能　（3）12s

解析　

（1）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．则t1＝

s＝4s

x货＝（5.5＋4）×

10m＝95m

x警＝

at

×

2.5×

42m＝20m；

所以两车间的最大距离Δx＝x货－x警＝75m.

（2）vm＝90km/h＝25m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间t2＝

s＝10s

x货′＝（5.5＋10）×

10m＝155m

x警′＝

102m＝125m

因为x货′>

x警′，故此时警车尚未赶上货车．

（3）警车刚达到最大速度时两车距离Δx′＝x货′－x警′＝30m，警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间后追赶上货车．则Δt＝

＝2s

所以警车发动后要经过t＝t2＋Δt＝12s才能追上货车．

易错点评

1．要注意区分x－t图象与v－t图象的不同意义．

2．要注意把图象与实际的运动情境相结合．

3．比较位移相等的不同运动形式的时间长短问题用v－t图象方便．

4．用图象解决追及相遇问题简洁直观，便于理解分析．

学案4运动图象　追及相遇问题

一、概念规律题组

1．如图1所示为甲、乙两物体的x－t图象，则（　　）

图1

答案　ABC

2．某物体沿一直线运动，其v－t图象如图2所示，则下列说法中正确的是（　　）

图2

A．第2s内和第3s内速度方向相反

B．第2s内和第3s内速度方向相同

C．第2s末速度方向发生变化

D．第5s内速度方向与第1s内方向相同

答案　B

3．如图3所示为某质点运动的速度—时间图象，下列有关该质点运动情况的判断正确的是（　　）

图3

A．0～t1时间内加速度为正，质点做加速运动

B．t1～t2时间内加速度为负，质点做减速运动

C．t2～t3时间内加速度为负，质点做减速运动

D．t3～t4时间内加速度为正，质点做加速运动

答案　AB

解析　由图象可知，在0～t1时间内加速度为正，速度也为正，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动；

在t1～t2时间内加速度为负，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故质点做减速运动；

在t2～t3时间内加速度为负，速度也为负，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动；

在t3～t4时间内加速度为正，速度为负，加速度方向与速度方向相反，质点做减速运动．

4．如图4所示为一物体做匀变速直线运动的图象．由图象作出的下列判断中正确的是（　　）

图4

A．物体始终沿正方向运动

B．物体先沿负方向运动，在t＝2s后沿正方向运动

C．在t＝2s前物体位于出发点负方向上，t＝2s后位于出发点正方向上

D．在t＝2s时，物体距出发点最远

答案　BD

解析　物体的运动方向即为速度方向．由图象知，在t＝2s前，速度为负，物体沿负方向运动，2s后速度为正，物体沿正方向运动，A是错的，B是正确的．

物体的位置由起点及运动的位移决定．取起点为原点则位置由位移决定．在v－t图象中，位移数值是图象与坐标轴所围的面积．由图象可知t<

2s时物体的位移为负，t＝2s时绝对值最大．t＝2s后，位移为负位移与正位移的代数和，绝对值减小，所以t＝2s时位移绝对值最大即物体离出发点最远，所以D正确，C错，所以选B、D.

二、思想方法题组

5．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图象中（如图5所示），直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是（　　）

图5

A．在0～10s内两车逐渐靠近

B．在10～20s内两车逐渐远离

C．在5～15s内两车的位移相等

D．在t＝10s时两车在公路上相遇

答案　C

解析　由题图知乙做匀减速直线运动，初速度v乙＝10m/s，加速度大小a乙＝0.5m/s2；

甲做匀速直线运动，速度v甲＝5m/s.当t＝10s时v甲＝v乙，甲、乙两车距离最大，所以0～10s内两车之间的距离越来越大；

10～20s内两车之间的距离越来越小，t＝20s时，两车距离为零，再次相遇，故A、B、D错误；

在5～15s时间内，两图线与时间轴围成的面积相等，因而两车位移相等，故C正确．

6．一辆警车在平直的公路上以40m/s的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为40m/s，有三种行进方式：

a为一直匀速直线运动；

b为先减速再加速；

c为先加速再减速，则（　　）

A．a种方式先到达B．b种方式先到达

C．c种方式先到达D．条件不足，无法确定

解析　作出v－t图象如右图所示，从出发点到出事地点位移一定，根据v－t图象的意义，图线与坐标轴所围的面积相等，则只能tc<

ta<

tb，所以c种方式先到达．

思维提升

1．x－t图象和v－t图象都只能反映直线运动的规律，而不能反映曲线运动的规律．

2．x－t图象和v－t图象是用图线直观地反映位移或速度随时间变化的工具．图线上每一点表示某一时刻的位移或速度随时间的推移，也可反映其变化情况，而正负表示了位移或速度的方向．

3．利用图象解决问题要做到“六看”，即看轴、看线、看斜率、看面积、看截距、看拐点．

4．解决追及相遇问题要注意“一个条件”和“两个关系”，即两者速度相等；

时间关系和位移关系.

一、运动图象的分析与运用

图6

答案　BC

解析　由题图可以看出：

0～1s内质点做初速度为零、末速度为2m/s的匀加速直线运动；

1～2s内质点以2m/s的速度做匀速直线运动；

2～4s内质点做初速度为2m/s，末速度为0的匀减速直线运动，故0～1s内质点的平均速度为v＝

m/s＝1m/s，选项A错误；

0～2s内图象与时间轴所围的面积在数值上等于位移的大小，x2＝

m＝3m，选项B正确；

0～1s内质点的加速度a1＝

m/s2＝2m/s2,2～4s内质点的加速度a2＝

m/s＝－1m/s2，选项C正确；

因0～4s内图线都在时间轴的上方，故速度一直沿正方向，选项D错误．

[规范思维]　运动的v－t图象是高考的热点．

（1）v－t图象中，图线向上倾斜表示物体做加速运动，向下倾斜表示物体做减速运动．

（2）v－t图象中，图线与横轴所围成的“面积”在数值上等于物体的位移，在t轴下方的“面积”表示位移为负．

[针对训练1]　质点做直线运动的v－t图象如图7所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为（　　）

图7

A．0.25m/s　向右B．0.25m/s　向左

解析　在v－t图象，图线与横轴所围面积代表位移，0～3s内，x1＝3m，向右；

3～8s内，x2＝－5m，负号表示向左，则0～8s内质点运动的位移x＝x1＋x2＝－2m，向左，

＝－0.25m/s，向左，选项B正确．

【例2】汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图8所示．

图8

（1）画出汽车在0～60s内的v－t图线；

（2）求在这60s内汽车行驶的路程．

答案　

（1）见解析图　

（2）900m

解析　

（1）0～10s内，汽车做初速度为0的匀加速直线运动，10s末速度v1＝a1t1＝2×

10m/s＝20m/s

10～40s内，汽车做匀速直线运动，40～60s内，汽车做匀减速直线运动．

60s末的速度v2＝v1＋a2t2＝20m/s－1×

20m/s＝0.

v－t图线如右图所示．

（2）x＝

v1t1＋v1t＋

（v1＋v2）t2＝

20×

10m＋20×

30m＋

（20＋0）×

20m＝900m.

[规范思维]　要掌握v－t图象的斜率表示a，这也是a－t图象与v－t图象的联系点．本题由a－t图象画v－t图象，由v－t图象求路程，设计新颖、环环相扣．

【例3】某质点在东西方向上做直线运动，其位移－时间图象如图9所示（规定向东为正方向）．试根据图象：

图9

（1）描述质点运动情况；

（2）求出质点在0～4s、0～8s、2～4s三段时间内的位移和路程．

（3）求出质点在0～4s、4～8s内的速度．

答案　

（1）见解析　

（2）见解析　（3）2m/s，方向向东；

4m/s，方向向西

解析　

（1）从图象知：

质点从t＝0开始由原点出发向东做匀速直线运动，持续运动4s，4s末开始向西做匀速直线运动，又经过2s，即6s末回到原出发点，然后又继续向西做匀速直线运动直到8s末．

（2）在0～4s内位移大小是8m，方向向东，路程是8m.

在0～8s内的位移为－8m，负号表示位移的方向向西，说明质点在8s末时刻处于原出发点西8m的位置上，此段时间内路程为24m.

在2～4s内，质点发生的位移是4m，方向向东，路程也是4m.

（3）在0～4s内质点的速度为

v1＝

m/s＝2m/s，方向向东；

在4～8s内质点的速度为

v2＝

m/s＝－4m/s，方向向西．

[规范思维]　x－t图象不同于v－t图象，x－t图象中，图线向上倾斜表示物体沿正方向运动，向下倾斜表示物体沿负方向运动，图线的斜率表示物体的速度．

[针对训练2]　一遥控玩具小车在平直路上运动的位移－时间图象如图10所示，则（　　）

图10

A．15s末汽车的位移为300m

B．20s末汽车的速度为－1m/s

C．前10s内汽车的速度为3m/s

D．前25s内汽车做单方向直线运动

解析　由位移－时间图象可知：

前10s内汽车做匀速直线运动，速度为3m/s，加速度为0，所以C正确；

10s～