北京版小学六年级数学知识点汇总剖析Word格式.docx
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千万
百万
十万
万
千
百
十
个
(一)
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
·
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
2计数单位
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
3大小比较【熟读即可】
A比较整数大小:
位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;
最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。
B比较小数的大小:
先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;
整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;
十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
C比较分数的大小:
分母相同的分数,分子大的分数比较大;
分子相同的数,分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。
4数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。
1.准确数:
把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;
改写成以亿做单位的数12.543亿。
2.近似数:
把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。
例如:
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3.四舍五入法:
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;
如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。
例如:
省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
1质数合数
P56
因数公因数最大公因数
倍数公倍数最小公倍数
5倍数和因数
倍数和因数是相互依存的。
例:
18÷
2=9我们就说18能被2整除,18是2的倍数,2是18的因数。
个数
是否有最小
是否有最大
举例
因数
有限
有最小因数,是1
有最大因数,是它本身
10的因数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,最大的因数是10。
倍数
无限
有最小倍数,是它本身
没有最大倍数
3的倍数有:
3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。
6特殊倍数:
数字
说明
强调
2
个位上是0、2、4、6、8的数
202、480、304
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90,最小的三位数是120
5
个位上是0或5的数
5、30、405
3
一个数的各位上的数的和是3的倍数,这个数就能被3整除
12、108、204
⑥整除:
被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。
大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数。
例:
8和2
⑦自然数按能不能被2整除来分:
奇数、偶数。
【0也是偶数。
】
奇数:
不能被2整除的数。
偶数:
能被2整除的数。
⑧自然数(0除外)按一个数的因数的个数分:
质数、合数、1
质数:
一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫做质数(也叫做素数)。
合数:
一个数除了1和它本身,还有别的因数,这个数叫做合数。
1:
只有1个因数。
1既不是质数,也不是合数。
·
最小的质数是2,最小的合数是4。
20以内的质数:
有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)
100以内的质数:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、
59、61、67、71、73、79、83、89、97
二三五七和十一,
十三后面是十七,
还有十九别忘记,
二十三,二十九,三十一,三十七,
四一,四三,四十七,
五三九,六一七,
七一,七三,七十九,
八三,八九,九十七。
⑨分解质因数
把一个合数用质因数(既是质数又是因数)相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
即:
用短除法分解质因数,一个合数写成几个质数相乘的形式。
短除法分解质因数:
⑩公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫他们的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求12和18的最大公因数:
⑪互质:
如果两个数的最大公因数是1,就说这两个数互质。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止,把所有的除数连乘起来)
几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况:
⑴1和任何自然数互质;
⑵相邻两个自然数互质;
⑶两个质数一定互质;
⑷2和所有奇数互质;
⑸质数与比它小的合数互质;
如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。
8和2
如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。
3和7
⑫公倍数、最小公倍数
·
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数和商连乘起来)
用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止,把所有的除数和商连乘起来)
求4、6、8的最小公倍数
[4,8]=8
[8,6]=24
[4,6,8]=24
如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。
(二)小数
1.小数的认识:
①小数的意义
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
②小数点位置的移动引起小数大小的变化:
a小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;
小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;
b小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍,也就是缩小到原来的1/10;
小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍,也就是缩小到原来的1/100;
依此类推……
c小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"
补足位。
③小数的分类
2.小数的一些规律:
①小数的性质:
在小数的末尾添上零或去掉零,小数的大小不变。
②小数大小比较:
先看整数部分,整数部分大的那个数就大;
整数部分相同,十分位上数大的那个数就大;
十分位上的数也相同,百分位上的数大的那个数就大……
(三)分数
分数的意义:
把单位1平均分成几份,表示其中的一份或几份
分数的意义
分数与除法:
分子(被除数),分母(除数),分数值(商)
真分数:
真分数都小于1
假分数:
假分数大于1或等于1.
带分数:
(包括整数部分和真分数)
:
分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,分数的大小不变。
最简分数:
分子分母互质的分数(最简真分数、最简假分数)
约分
约分及其方法:
用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;
通常要除到得出最简分数为止。
通分:
通分及其方法先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
小数化分数:
小数化成分母是10、100、1000的分数再化简
分数和小数的互化
分数化小数:
分子除以分母,除不尽的取近似值
最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。
分数化简包括两步:
一是约分;
二是把假分数化成整数或带分数。
同分母分数加、减法(分母不变,分子相加减)
分数数的加法和减法异分母分数加、减法(通分后再加减)
分数加减混合运算法则与整数运算法则相同
(四)百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"
%"
来表示。
①成数
成数:
“成”表示十分之一,几成就是十分之几,或百分之几。
如:
五成就是十分之五或百分之五十。
②折扣
几折就是十分之几,或百分之几。
八折就是按原价的十分之八出售,也就是80%出售。
(五)性质和规律
1.商不变的规律
在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。
2.小数的性质
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
3.分数的基本性质
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
4.分数与除法的关系
①被除数相当于分子,除数相当于分母,被除数÷
除数=被除数/除数
②因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。
5.分数、小数、百分数的互化:
2.数的计算
*运算定律
名称
内容
用字母表示
加法交换律
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变
a+b=b+a
加法结合律
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;
或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变
a×
b=b×
a
乘法结合律
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;
或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加
(a+b)×
c+b×
c
3.方程
用字母表示数的写法
数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“.”,或者省略不写。
数字要写在字母的前面。
当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。
解方程并检验:
3X-6=6.6
3X=6.6+6
3X=12.6
X=12.6÷
3
X=4.2
检验:
把X=4.2带入原方程,左边=3×
4.2-6=6.6,右边=6.6,左边=右边,所以X=4.2是原方程的解。
列方程解决实际问题:
(1)用方程解简单的问题:
特点:
列方程解应用题,就是用字母代替应用题中的未知的量,根据数量间的相等关系列方程、解方程进而求出未知量。
(2)列方程解应用题的方法
*综合法:
先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程,其思考方向是从已知到未知。
*分析法:
先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。
(3)一般应用题;
(4)几何形体的周长、面积、体积计算;
(5)分数、百分数应用题;
(6)比和比例应用题。
(7)和倍、差倍问题
已知两个数的和以及它们之间的倍数关系,求两个数各是多少。
方法:
找标准量(1倍量),一般题中说是“谁”的几倍,就把谁定位标准量。
一般把标准量设为X,另一个量用含有“X”的式子表示。
关系式:
标准量+标准量×
倍数=两数和
(8)相遇问题
特征:
求总路程的相遇问题可以用算术法解答,如果求的是速度或相遇的时间,则用方程法解决比较方便。
设速度或时间为X,根据关系式“速度和×
时间=路程”列方程。
4.常见的量【单位换算】
高级单位低级单位
低级单位高级单位
量
常用单位
单位间的进率
长度
千米、米、分米、厘米、毫米
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1米=100厘米
1厘米=10毫米
面积
平方千米、公顷、平方米、
平方分米、平方厘米
1平方千米=100公顷
1平方千米=1000000平方米
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方米=10000平方厘米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体积
立方米、立方分米、立方厘米
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
容积
升、毫升
1升=1000毫升
质量
吨、千克、克
1吨=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
货币
元、角、分
1元=10角
1角=10分
年、月、日
世纪、季度、年、月、日
1世纪=100年
1年=12月
1季度=3个月
大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天
时、分、秒
1日=24小时
1时=60分
1分=60秒
1时=3600秒
5.比和比例
比
(1)比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
3:
4=3÷
4=—
前项比号后项比值
(2)比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
(3)求比值和化简比
求比值:
用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
*比与分数、除法的联系
联系
区别
比
前项
比号
后项
比值
表示数量间的一种关系
除法
被除数
除号
除数
商
是一种运算
分数
分子
分数线
分母
分数值
是一个数
(4)按比分配
已知总量和各部分量的比,求各部分量。
①先求出总份数,再求出各部分量占总量的几分之几,最后求出各部分量;
②先求出每份是多少,再求出几份是多少。
比例的意义和性质
(1)比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
2.4:
1.6=60:
40
(2)比例的性质
在比例里,两个外项的积等于两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
(3)解比例
例题略【教材P30,埃菲尔铁塔例题整理在下列空白处】
(4)正比例和反比例
相同点
不同点
关系式
正比例
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定
y
x
—=k(一定)
反比例
两种量中相对应的两个数积一定
xy=k(一定)
(5)比例尺
图上距离:
实际距离=比例尺
线段比例尺:
在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。
数值比例尺:
1:
6000000
【教材P33,井冈山到北京距离的例题,整理在下列空白处】
第二章空间与图形
(一)图形的认识——线和角
知识点一:
线
1.异同点
端点
度量
直线
都是直的
没有端点
无限长
不可以度量
射线
1个端点
线段
2个端点
有限长
可以度量
*点与直线:
①过一点可以画无数条直线。
②两点确定一条直线。
2.平行与相交
平行:
同一平面内,不相交的两条直线相互平行,其中一条直线是另一条直线的平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
垂直:
两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。
相交的点叫做垂足。
点到直线的距离:
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
知识点二:
角
1.角:
从一点引出两条射线,所组成的图形叫作角。
注意:
角的大小与边的长短无关,与两边叉开的大小有关。
2.角的分类
锐角:
大于0°
而小于90°
的角。
直角:
等于90°
钝角:
大于90°
而小于180°
平角:
等于180°
【角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。
周角:
等于360°
【角的一边旋转一周,与另一边重合。
(二)图形的认识——平面图形
三角形
1.定义:
由三条线段首尾相接围成的图形。
2.特点和特性:
①三角形具有稳定性。
②两边之和大于第三边。
③三角形的内角和是180°
。
3.三角形的分类:
四边形:
由四条线段围成的图形。
2.关系图:
3.四边形特性:
容易变形。
知识点三:
圆
1.圆的认识:
①圆是平面上的一种曲线图形。
②圆心决定圆的位置,一般用字母O表示。
③半径:
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用r表示。
④半径决定圆的大小。
⑤通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
2.关系:
同一个圆内,所有半径的长度都相等,所有的直径都相等。
(三)图形的认识——立体图形
1.长方体和正方体:
面
棱长
顶点
面的特点
面的大小
长方体
6个
12条
8个
六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。
相对的面的面积相等
每一组互相平行的4条棱的长度相等
正方体
六个面都是相等的正方形。
正方体可以看作特殊的长方体
六个面的面积相等
12条棱的长度相等
2.圆柱和圆锥
图形
特征
圆柱
圆柱有三个面,上下两个面叫做底面,是完全相同的两个圆。
另一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高,有无数条高
圆锥
圆锥有两个面,底面是个圆,侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高,圆锥只有一条高。
测量圆锥的高:
先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,用尺子量出平板和底面之间的距离。
(四)图形的测量
小学数学图形计算公式
备注
正方形
面积=边长×
边长
周长=边长×
4
表面积=棱长×
棱长×
6
体积=棱长×
长方形
面积=长×
宽
周=(长+宽)×
表面积=(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
体积=长×
宽×
高
面积=底×
高÷
高=面积×
2÷
底
底=面积×
平行四边形
梯形
面积=(上底+下底)×
圆形
面积=πr²
周长=πd=2πr
环形
面积=π(R²
-r²
)
圆柱体
侧面积=底面周长×
表面积=侧面积+底面积×
体积=底面积×
圆锥体
(五)图形的变换
图形的对称、平移和旋转
1.轴对称图形
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
正方形有4条对称轴,长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴。
菱形有4条对称轴,扇形有一条对称轴。
2.图形的平移
图形平移的两个关键要素:
①平移的方向
②平移的距离
例:
将三角形向右平移三格
3.图形的旋转
图形旋转的三个要素:
①旋转的中心,即围绕哪一个点旋转
②旋转的方向,即是顺时针方向还是逆时针方向
③旋转的角度
自己设计一个图形旋转的习题
图形的放大和缩小
图形的放大和缩小:
把图形按一定的比例放大或缩小,一般情况下,比的前项表示要画的图形的份数,而比的后项表示原图形的份数。
当比的前项比比的后项大时,是把原图形放大,反过来,是把原图形缩小。
图中一号长方形按():
()放大的。
(六)方向和位置
知识点:
确定物体的位置
1.用数对来确定位置:
数对中的两个数:
第一个数表示列数,第二个数表示行数。
2.用方向和距离来确定位置
方法:
一是描述方向,一般用北偏东(西)或南偏东(西)若干度来描述;
二是把比例尺转化成“图上1cm表示实际若干米”,用图上距离与比例尺,求出实际距离。
第三章统计与可能性
(一)统计
统计表
1.意义:
把统计数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况,分析具体问题,这样的表格就叫做统计表。
2.种类
*单式统计表:
只有一个统计项目。
*复式统计表:
含有两个或两个以上统计项目。
3.制作步骤
第一步:
搜集数据
第二步:
整理数据:
根据制表目的和统计内容,对数据进行分类。
第三步:
设计草表:
根据统计目的和内容设计分栏格内容,规定横、竖栏各需几格。
第四步:
正式制表:
把数据填入表中,并根据要求,写上统计表名称和制表日期。
统计图
意义
特点
注意事项
绘制方法
条形统计图
用一个单位长度表示一定的数量
很容易看出各种数量的多少
直条的宽窄必须相同
不同项目的直条要用不同的线条或颜色区别开,并注明图例
①画出横轴和纵轴。
选取一定的长度作为一
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- 北京 小学 六年级 数学 知识点 汇总 剖析