数独高级技巧入门链的逻辑及AICword文档良心出品文档格式.docx
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第一种推断得到这两格的1是强关系,所以可以说两格之间形成一条强链,强链我们通常以双横线表示(==);
第二种推断得到这两格的1是弱关系,所以可以说两格之间形成一条弱链,弱链我们通常以单横线表示(——)。
再举一个例子:
(图中被划短横线的格表示不含候选数1)上图可以做出三大点推断:
1.左上格是1,则中上格及右中格一定不是1;
2.中上格是1,则左上格及右中格一定不是1;
3.右中格是1,则左上格及中上格一定不是1。
这个例子里,存在着3条弱链,分别是(左上--中上)、(左上--右中)、(中上--右中)。
●上面说的是同一数字的强弱关系,当然强弱关系可以不局限于一个数字,下面用例子来说明:
(图中被短横线划掉的格说明未知其候选数情况)根据右上格的候选数仅有1与2可以做出以下推断:
1.如果该格不能是1,则一定为2;
2.如果该格是1,则一定不是2。
推断一说明数字1与2之间是强关系,形成强链;
推断二说明其为弱关系,形成弱链。
(图中被短横线划掉的格说明未知其候选数情况)右上格有3个候选数,我们可以做出以下推断:
1.如果这格为1,则不能为2或3;
2.如果这格为2,则不能为1或3;
3.如果这格为3,则不能为1或2。
数字1与2、2与3、1与3之间分别为一条弱链。
像第二张图这样的关系推断,大家可能会不以为意,但是这是理解强弱关系的一个很好的例子,对于后面将要叙述的内容也会有所帮助。
●相信通过上面的说明大家已经了解了强弱链是什么,接下来我们将强弱链连接起来。
第一种情况:
A==B--C==D由A的真假情况可以做出以下BCD关系的枚举。
再次请大家注意本文开头所提到的强弱关系本质1.强关系是说A与B两个事件,假如A不成立,则B一定成立。
2.弱关系是说A与B两个事件,假如A成立,则B一定不成立。
(图中红色部分表示根据上一个的真假情况必然是这样的推导)可见A与D不全为假,即A与D一定有一个为真。
当A与D有等位群格位的交集时,即可做出相应删减。
●
(图示技巧名为Skyscraper)根据强弱关系,我们找到了一条符合A==B--C==D的强弱链组:
r3c1
(2)==r3c7
(2)--r9c7
(2)==r9c2
(2)。
根据上文提到的逻辑关系,可以得到r3c1=2与r9c2=2至少有一个成立,所以可以删去它们等位群格位的交集(即橙色区域)的候选数2。
补充说明:
发现很多人对于第七列的画法存在疑问,为什么不标双线(强链),因为这里运用的是“是A非B”的弱关系,所以只能是标单线(弱链)的,关于“强强强”的链接我们在后文提到是无法得到任何结论的。
我们可以从强弱关系的逻辑把上述这条链走一遍,共有以下两种情形:
1)r3c1=2;
2)r3c1<
>
2->
r3c7=2(强关系,非A是B)->
r9c7<
2(弱关系,是A非B)->
r9c2(强关系,非A是B)。
也就是r3c1和r9c2至少有一个是2(强关系,非A即B),如果r3c7和r9c7之间用强关系的逻辑(非A即B)看的话,从r3c7=2是无法得到r9c7<
2的,这条推理也就到此为止,无法进行下去。
若换一种观点,仍然看2,有r1c2==r9c2--r9c7==r3c7,此时就需要使用r9c7和r3c7的强关系了。
所以强弱关系是按照需要来使用的,将逻辑连贯起来;
另一方面,很多人会认为强关系包括了弱关系,因为“非A即B”的逻辑是不包括“是A非B”的逻辑的,所以这当然是错误的观点,强弱关系是两种不同的逻辑,且是相互独立的。
●根据叶卡林娜前面对于强链的叙述,以下是一个双强链的实例,也是大家耳熟能详的X-Wing。
1.上左图,数字4在C4,C8形成X-Wing。
2.上右图,R2,R4除了形成X-Wing的四格之外,其它格位不能存在数字4,因此画X处就是可以删减候选数4的格位。
●●X-Wing用之前提到的强弱强链观察可以找到2组,以上图为例:
r2c4==r4c4--r4c8==r2c8,得到r2c4与r2c8的4至少有一个成立,所以可以删除R2其他格的候选数4;
r4c4==r2c4--r2c8==r4c8,得到r4c4与r4c8的4至少有一个成立,所以可以删除R4其他格的候选数4。
●有时运用不同的强弱强链,能达到相同的删减效果,下面就是一个例子:
●左侧使用的是r5c1==r5c9--r3c9==r1c7的强弱强链;
●右侧使用的是r3c2==r3c9--r5c9==r5c1的强弱强链。
●两种观察方法均可以删除r1c1的候选数1。
●上面的几个例子都是关于单一数的强弱强链的,在数独的解题技巧里我们将这类成为X-Chain。
●关于单一数链应用我们放在双强链解法的运用这个主题中继续讨论。
●当把链的条数增加的时候,也就是A==B--C==D--E==F时,也能够推导出A与F至少有一个为真,这边就不做枚举了,大家可以自行推导下。
●下面来看一些牵扯到异数的强弱强链的例子。
●要说异数强弱强的关系肯定要提到XY-Wing了,下面是一个XY-Wing的例子:
●(图中三格的候选数由点算即得)
●通常解释XY-Wing原理的时候会用如果r4c2=1则r5c1=4;
如果r4c2=9则r4c8=4,所以不论r4c2是1还是9,r5c1与r4c8中至少有一个是4,从而得到r5c1与r4c8的等位群格位交集部分(图中蓝色格)不含4。
●这样是不是有点猜测的味道呢?
很多人都说高级技巧是把猜的东西合理化,其实不然。
●用强弱强链的观点可以这样看r5c1(4)==r5c1
(1)--r4c2
(1)==r4c2(9)--r4c8(9)==r4c8(4),也是得到r5c1与r4c8中至少有一个是4,这样的观察是不是更逻辑化呢?
欢迎大家提出你的看法。
●与XY-Wing较相近的要数XY-Chain。
●XY-Wing由三格组成,分别为xy格,xz格,yz格。
XY-Chain不止三格,需要把一些格合并当作XY-Wing组成格之一来看。
(这些我们会在相应主题再讨论)
●下面来看一个例子:
●这里就不用如果怎么则怎么来解释了,毕竟通过上面一些介绍,大家可以用强弱强这样的逻辑关系解释,不需要用如果怎么样的解释。
●以XY-Wing的观点来看的话可以将r4c2作xy格,r4c9作xz格,{r5c1,r5c2}作为yz格。
●以强弱链的观点来看略复杂,因为由4条强链组成,请大家以r4c9为起点依次观察交替的强链(红色)、弱链(绿色)。
●可以得到两端点r5c1
(1)、r4c9
(1)至少有一个成立,所以可删除两者交集r5c89的候选数1。
●有的时候我们可以把两格看作一组,例如在双强链解法运用中的第六题:
r1c4(7)==r5c4(7)--r5c2(7)=={r1c2,r2c2}(7)得到{r1c2,r2c2}与r1c4至少有一个为7。
所以可以删除{r1c2,r2c2}与r1c4等位群格位的交集r1c3的候选数7。
●XY-Chian的首尾若能连接起来就成为了XY-Cycle(MultiX-Wing)
●上图中断开任意一条弱链(绿色表示)即成为XY-Chain的结构。
●例如断开上端r8c57的弱链后,可以得到r8c5(7)与r8c7(7)至少有一个成立,即可删除这两格等位群格位交集的7(这里交集是R8除这两格外的格)。
●其他三种断开弱链能够做何删减,大家可以自己尝试推导。
●再来看另一种涉及双数关系的技巧Y-Wing的逻辑关系:
●用链的观点来看:
r3c8(9)==r3c8
(2)--r6c8
(2)==r6c6
(2)--r9c6
(2)==r9c6(9),因此可以删除r9c8的候选数9。
●亦可这样理解,如果r3c8不为9,r3c8为2,则r6c8不为2,r6c6为2,r9c6不为2,即r9c6为9;
反过来,如果r9c6不为9,则r9c6为2,r6c6不为2,r6c8为2,r3c8不为2,即r3c8为9;
可见r3c8与r9c6至少有一个为9,因此可以删除r9c8的候选数9。
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