word完整版高等数学下册试题题库及参考答案.docx
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word完整版高等数学下册试题题库及参考答案
高等数学下册试题库
一、选择题(每题4分,共20分)
1.已知A(1,0,2),B(1,2,1)是空间两点,向量的模是:
(A)
A)B)C)6D)9
解={1-1,2-0,1-2}={0,2,-1},
||=.
2.设a={1,-1,3},b={2,-1,2},求c=3a-2b是:
(B)
A){-1,1,5}.B){-1,-1,5}.C){1,-1,5}.D){-1,-1,6}.
解
(1)c=3a-2b=3{1,-1,3}-2{2,-1,2}={3-4,-3+2,9-4}={-1,-1,5}.
3.设a={1,-1,3},b={2,1,-2},求用标准基i,j,k表示向量c=a-b;(A)
A)-i-2j+5kB)-i-j+3kC)-i-j+5kD)-2i-j+5k
解c={-1,-2,5}=-i-2j+5k.
4.求两平面和的夹角是:
(C)
A)B)C)D)
解 由公式(6-21)有
,
因此,所求夹角.
5.求平行于轴,且过点和的平面方程.是:
(D)
A)2x+3y=5=0B)x-y+1=0
C)x+y+1=0D).
解 由于平面平行于轴,因此可设这平面的方程为
因为平面过、两点,所以有
解得,以此代入所设方程并约去,便得到所求的平面方程
6.微分方程的阶数是(D)。
A.3B.4C.5D.2
7.微分方程的通解中应含的独立常数的个数为(A)。
A.3B.5C.4D.2
8.下列函数中,哪个是微分方程的解(B)。
A.B.C.D.
9.微分方程的一个特解是(B)。
A.B.C.D.
10.函数是下列哪个微分方程的解(C)。
A.B.C.D.
11.是方程的(A),其中,为任意常数。
A.通解B.特解C.是方程所有的解D.上述都不对
12.满足的特解是(B)。
A.B.C.D.
13.微分方程的一个特解具有形式(C)。
A.B.
C.D.
14.下列微分方程中,(A)是二阶常系数齐次线性微分方程。
A.B.
C.D.
15.微分方程满足初始条件的特解为(A)。
A.B.C.D.
16.在下列函数中,能够是微分方程的解的函数是(C)。
A.B.C.D.
17.过点且切线斜率为的曲线方程应满足的关系是(C)。
A.B.C.,D.,
18.下列微分方程中,可分离变量的是(B)。
A.B.(,,是常数)
C.D.
19.方程的通解是(C)。
A.B.C.D.
20.微分方程满足的特解是(A)。
A.B.C.D.
21.微分方程的通解是(B)。
A.B.C.D.
22.微分方程的解为(B)。
A.B.C.D.
23.下列函数中,为微分方程的通解是(B)。
A.B.C.D.
24.微分方程的通解为(A)。
A.B.C.D.
25.微分方程的通解是(D)。
A.B.
C.D.
26.的通解为(C)。
A.B.C.D.
27.按照微分方程通解定义,的通解是(A)。
A.B.
C.D.
一、单项选择题
2.设函数在点处连续是函数在该点可偏导的(D)
(A)充分而不必要条件;(B)必要而不充分条件;
(C)必要而且充分条件;(D)既不必要也不充分条件.
3.函数在点处偏导数存在是函数在该点可微分的(B).
(A)充分而不必要条件;(B)必要而不充分条件;
(C)必要而且充分条件;(D)既不必要也不充分条件.
4.对于二元函数,下列结论正确的是().C
A.若,则必有且有;
B.若在处和都存在,则在点处可微;
C.若在处和存在且连续,则在点处可微;
D.若和都存在,则..
6.向量,则(A)
(A)3(B)
(C)(D)2
5.已知三点M(1,2,1),A(2,1,1),B(2,1,2),则=(C)
(A)-1;(B)1;
(C)0;(D)2;
6.已知三点M(0,1,1),A(2,2,1),B(2,1,3),则=(B)
(A)(B);
(C);(D)-2;
7.设为园域,化积分为二次积分的正确方法
是_________.D
A.B.
C.
D.
8.设,改变积分次序,则B
A.B.
C.D.
9.二次积分可以写成___________.D
A.B.
C.D.
10.设是由曲面及所围成的空间区域,在柱面坐标系下将三重积分
表示为三次积分,C
A.
B.
C.
D.
11.设为面内直线段,其方程为,
则(C)
(A)(B)
(C)0(D)
12.设为面内直线段,其方程为,则(C)
(A)(B)
(C)0(D)
13.设有级数,则是级数收敛的(D)
(A)充分条件;(B)充分必要条件;
(C)既不充分也不必要条件;(D)必要条件;
14.幂级数的收径半径R=(D)
(A)3(B)0
(C)2(D)1
15.幂级数的收敛半径(A)
(A)1(B)0
(C)2(D)3
16.若幂级数的收敛半径为,则的收敛半径为(A)
(A)(B)
(C)(D)无法求得
17.若,则级数()D
A.收敛且和为B.收敛但和不一定为
C.发散D.可能收敛也可能发散
18.若为正项级数,则()
A.若,则收敛B.若收敛,则收敛B
C.若,则也收敛D.若发散,则
19.设幂级数在点处收敛,则该级数在点处()A
A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不定
20.级数,则该级数()B
A.是发散级数B.是绝对收敛级数
C.是条件收敛级数D.可能收敛也可能发散
二、填空题(每题4分,共20分)
1.a∙b=(公式)
答案∣a∣∙∣b∣cos()
2.a=(ax,ay,az),b=(bx,by,zbz)则a·b=(计算)
答案axbx+ayby+azbz
3.
答案
4.
答案
5.平面的点法式方程是
答案
6.设,其定义域为()
7.设,则()
8.在点处可微分是在该点连续的的条件,在点处连续是在该点可微分的的条件.(充分,必要)
9.在点的偏导数及存在是在该点可微分的条件.(必要)
10.在横线上填上方程的名称
①方程的名称是
答案可分离变量微分方程;
②方程的名称是
答案可分离变量微分方程;
③方程的名称是
答案齐次方程;
④方程的名称是
答案一阶线性微分方程;
⑤方程的名称是
答案二阶常系数齐次线性微分方程.
11.在空间直角坐标系{O;}下,求P(2,-3,-1),M(a,b,c)关于
(1)坐标平面;
(2)坐标轴;(3)坐标原点的各个对称点的坐标.
[解]:
M(a,b,c)关于xOy平面的对称点坐标为(a,b,-c),
M(a,b,c)关于yOz平面的对称点坐标为(-a,b,c),
M(a,b,c)关于xOz平面的对称点坐标为(a,-b,c),
M(a,b,c)关于x轴平面的对称点坐标为(a,-b,-c),
M(a,b,c)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b,-c),
M(a,b,c)关于z轴的对称点的坐标为(-a,-b,c).
类似考虑P(2,-3,-1)即可.
12.要使下列各式成立,矢量应满足什么条件?
(1)
(2)
(3)(4)
(5)
[解]:
(1)所在的直线垂直时有;
(2)同向时有
(3)且反向时有
(4)反向时有
(5)同向,且时有
13.下列情形中的矢量终点各构成什么图形?
(1)把空间中一切单位矢量归结到共同的始点;
(2)把平行于某一平面的一切单位矢量归结到共同的始点;
(3)把平行于某一直线的一切矢量归结到共同的始点;
(4)把平行于某一直线的一切单位矢量归结到共同的始点.
[解]:
(1)单位球面;
(2)单位圆
(3)直线;(4)相距为2的两点
二、填空题
1.设,则___1___.
2.设,则=____0______.
3.二重积分的变量从直角坐标变换为极坐标的公式是
4.三重积分的变量从直角坐标变换为柱面坐标的公式是
5.柱面坐标下的体积元素
6.设积分区域,且,则3。
7.设由曲线所围成,则
8.设积分区域为,
9.设在[0,1]上连续,如果,
则=_____9________.
10.设为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段,则
.
11.设为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段,
则0
12.等比级数当时,等比级数收敛.
13.当____时,级数是收敛的.
14.当_________时,级数是绝对收敛的.
15.若,则,
16.若,则
17.设,则
18.设,则
19.积分的值等于,
20.设为园域,若,则2
21.设,其中,则
三、是非题(每题4分,共20分)
1.初等函数的定义域是其自然定义域的真子集.(ⅹ)
2..(ⅹ)
3..(ⅹ)
4.对于任意实数,恒有成立.(ⅹ)
5.是指数函数.(ⅹ)
6.函数的定义域是.(ⅹ)
7..(√)
8.如果对于任意实数,恒有,那么为常函数.(√)
9.存在既为等差数列,又为等比数列的数列.(√)
10.指数函数是基本初等函数.(√)
11..(√)
12.函数为基本初等函数.(√)
13..(ⅹ)
14.是基本初等函数.(ⅹ)
15.与是等价无穷小量.(ⅹ)
16.与为等价无穷小量.(ⅹ)
17.若函数在区间上单调递增,那么对于任意,恒有.(ⅹ)
18.存在既为奇函数又为偶函数的函数.(ⅹ)
19.当奇函数在原点处有定义时,一定成立.(√)
20.若偶函数连续,那么函数为奇函数.(√)
21.若奇函数连续,那么函数为偶函数.(√)
22.偶函数与奇函数的乘积为奇函数.(√)
23.奇函数与奇函数的乘积为偶函数.(√)
24.若函数为奇函数,那么一定成立.(√)
25.若函数为偶函数,那么一定成立.(ⅹ)
26..(ⅹ)
27..(ⅹ)
28..(ⅹ)
29..(ⅹ)
30.单调函数一定存在最大值与最小值.(ⅹ)
31.单调函数一定存在反函数.(√)
32.互为反函数的两个函数的图像关于直线对称.(√)
33.
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