河北工程大学数学建模竞赛论文Word下载.docx
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问题一考虑的是各项教育、督导、激励措施对居民家庭垃圾减量分类结果的影响,可将影响垃圾减量分类归结社会因素、个体因素、内在因素以及自然因素,然后再将社会因素和个体因素细分出小类,通过层次分析法及模糊评价模型分别求其权重,然后用熵值取权法对最终结果进行修正,最后评价出天景花园、阳光家园两个小区垃圾减量分类效果的好坏。
问题二基于构建的减量分类模型,对小区的可回收物、厨余垃圾,有害垃圾以及其他垃圾这四类垃圾的相关性进行分析,对此选择了距离分析进行评价,并用SPSS软件分析两个小区各类垃圾之间的相关性;
针对各项激励措施与减量分类效果之间的相关性,首先根据有关资料对激励措施进行相关的分类,并对两个小区的垃圾产量数据进行相应处理,然后选择灰色关联度模型对其相关性进行评价。
各组分比例(%)
0.30
1.73
1.12
0.00
3.11
3.51
0.01
19.91
18.03
17.01
35.07
厨余类纸类
橡塑类
纺织类木竹类
灰土类砖瓦陶瓷玻璃类金属类
其他混合类
图2-1深圳市垃圾物理构成成
对问题三的分析要统计基础数据分项及颗粒度是否足够,我们通过查询有关资料问题进行了分析判断;
要考虑在哪些数据的获取中投放更多的成本和精力,我们选择了弹性分析方法进行了相关分析;
然后应用分层抽样的方法检测了一定区域内减量分类工作的效果。
对问题四的分析指出深圳未来5年推进减量分类工作关键措施,选用无偏GM(1,1)模型分别从环保投资、常住人口总量、旅游人数三个方面进行性相关预测,并根据SPSS软件对数据的拟合程度确立了预测方程。
针对措施实施的最好与最坏结果的预测,从假设条件出发,在假设条件都满足的情况下,达到最好结果;
反之,在假设条件均不满足的条件下,得出最坏结果。
三、符号说明
CR——一致性检验指标数;
Wc——一致性系数;
W——模糊评价评价指标组合权重矩阵;
pij——评价指标模糊化后的数据矩阵;
S——模糊综合评价权重矩阵;
Z——TOPSIS法中转换指标归一化矩阵;
Z+——归一化矩阵Z中最优方案;
Z−——归一化矩阵Z中最劣方案;
__评价对象与Z+和Z−的距离;
Ci——评价对象与最优方案的接近程度;
Nh——单元总数;
nh——样本单元数;
yhi——第i个单元标志值;
h——表示层号(h=1,2,⋯,L)。
四模型假设
1.假设小区居民在一些特殊的天气会正常扔垃圾
2.假设不会随着节假日垃圾量增幅问题(春节、国庆、等节假日)
3.假设收垃圾的车不会因为故障而将收垃圾的时间延后
4.假设题目所给数据及建模收集数据均真实可靠;
5.小区居民在倾倒垃圾时各类垃圾之间相互独立、区分明假设确;
6.假设为量化时,我们用垃圾清理量来量化对垃圾减量利用的效果;
7.假设未来一段时间内,深圳人均学龄与人均垃圾产生量没有发生较大的变化。
五、模型的分析、建立与求解
5.1问题一
垃圾减量分类活动是人类社会对自身垃圾产生系统的一个干预性工程。
主要是通过社会因素、个体因素形成减少垃圾总量并分类回收良性结果的控制过程。
根据有关资料并结合自己的经历和生活观察,我们又从社会因素和个体因素两个角度分析归纳出与垃圾减量分类有关的十个因素:
督导、减量利用、激励、社会道德规范、教育、家庭结构、家庭收入水平、户籍类型、生活习惯、职业。
对此我们引入了“城市生活垃圾产生量”这一标准来衡量垃圾减量分类结果的好坏,然后基于层次分析法,我们分析社会因素及个体因素对垃圾减量分类结果的影响。
5.1.1社会因素影响
应用层次分析的思想,根据相关文资料,构造社会因素中督导、减量利用、激励、社会道德规范、教育等五项因素的成对比较矩阵A:
A=
首先将矩阵A做归一化处理,然后做按行求和最后将求和果进行归一化处理得权重矩阵:
w1=[0.25690.48890.05260.09560.1059]
λ=5.1526RI=1.1174,CI=(λ−n)/(n-1)=0.0314可得一致性指标:
CR=CI/RI=0.0281<
0.1
该结果满足一致性要求。
5.1.2个体因素影响
应用层次分析的思想,根据相关文献资料,构造个体因素中家庭结构、家庭收入水平、户籍类型、生活习惯、职业等五项因素的成对比较矩阵B:
B=
将矩阵B做归一化处理,然后做按行求和最后将求和结果进行归一化处理得权重矩阵:
w2=[0.36830.16680.07780.10450.2826]
由λ=5.1373RI=1.1029,CI=(λ−n)/(n-1)=0.0343可得一致性指标:
CR=CI/RI=0.0306<
因此认为层次分析排序的结果有满意的一致性,即权系数的分配是非常合理的。
5.1.3建立TOPSIS模型
对附件原始数据及所查相关数据分析处理得阳光家园、天景花园两个小区四类垃圾的人均日产生量如表5-2所示:
表5-2两个小区各类垃圾人均日产量
垃圾分类
可回收物
厨余垃圾
有害垃圾
其他垃圾
阳光家园
0.412
0.290
0.0009
1.401
天景花园
0.409
0.799
0.0014
0.852
将表5-2数据进行归一化处理,得出转换指标归一化矩阵
Z:
0.7090.3411.0570.854
0.7050.9390.6940.519
由矩阵Z可得出最优方案和最劣方案Z2分别为:
Z1=[0.7090.3411.0570.854]
Z2=[0.7050.9390.6940.519]
计算每一个评价对象与Z1和Z2的距离Di1和Di2
由Di1=
Di2=
计算得
=0.598
=0.494
=0.494
=0.598
计算各评价对象与最优方案的接近程度
=
/(
+
)=0.494
)=0.598
其中0≤Ci≤1,且Ci→1表明评价对象越优,由上述Ci的计算结果可知,天景花园垃圾减量分类效果比阳光家园好。
5.2问题二
5.2.1距离分析模型
该问题需分析试点小区四类垃圾组分本身的数量之间的相关性,即是要分析一组随机变量之间的相关性关系,可以考虑运用举例分析和皮尔逊积矩相关系数结合来求解。
距离分析模型的建立
Pearson相关系数的计算介绍
两个变量之间的皮尔逊积矩相关系数定义为这两个变量的协方差与二者标准差积的商,即
xy=cov(X,Y)/σxσy=
上式定义了总体相关系数,一般用希腊字母ρ表示。
若用样本计算的协方差和标准差代替总体的协方差和标准差,则为样本相关系数,一般用r表示:
上式定义了总体相关系数,一般用希腊字母ρ表示。
若用样本计算的协方差和标准差代替总体的协方差和标准差,则为样本相关系数,一般用r表示:
r=
ii
另外一个与上式等效的定义相关系数的公式是通过标准化以后变量均值的积定义的。
假设样本可以记为(X,Y),则样本Pearson相关系数为:
r=
其中
.
和
分别为标准化变量,样本均值和样本标准差。
相关系数取值范围为(−1,1)。
取1时表示变量X和Y之间具有线性变化的关系,即Y随着X的增加而增加,而且所有的点都落在一条直线上。
取−1时则是
所有点落在一条直线上,但是变量Y随着X的增加而减小。
相关系数值为0是表
示变量之间没有线性相关关系如表5-5所示:
表5-5
相关系数与相关性的关系
相关性
负值
正值
不相关
−0.09~0.0
0.0~0.09
低相关
中等相关
−0.3~−0.1
−0.5~−0.3
0.1~0.3
0.3~0.5
显著相关
−1.0~−0.5
0.5~1.0
距离分析
把四类垃圾组本身的理化指标分别记作:
Xi={x1,x2,x3,x4}
(X1代表可回收物,X2代表厨余垃圾,X3代表有害垃圾,X4代表其他垃圾)本题需要分析Xi和Yi的联系,所以用距离分析对Xi和Yi两个多维向量
分析,利用SPSS软件对这组变量进行相关性分析。
SPSS软件运行数据结果表5-6所示:
表5-6天景花园、阳光家园两小区数据运行结果
天景花园:
值向量间的相关性
x1
x2
x3
x4
1.000
.462
.114
-.117
.136
-.469
-.094
阳光家园:
-.110
.207
-.619
.187
-.230
-.335
分析上表数据可知:
同种垃圾组分相关性均显著;
不同种垃圾组分的相关性关系分析如下:
厨余垃圾与可回收物呈中等正相关,厨余垃圾与其他垃圾呈中等负相关,有害垃圾与可回收物、厨余垃圾均呈低正相关,其他垃圾与可回收物、厨余垃圾、有害垃圾之间均呈低负相关。
厨余垃圾与可回收物、其他垃圾呈低负相关,有害垃圾与可回收物、厨余垃圾呈低正相关,其他垃圾与可回收垃圾呈显著负相关,有害垃圾与其他垃圾呈
中等负相关。
5.2.2灰色关联度分析模型
根据查找有关资料,我们将激励措施分为奖金、补贴、荣誉、废物回收站四
类,分析其各类与减量分类效果之间存在的相关性。
为消除不同措施指标的量纲,使各数据间具有可比性,在计算关联度之前,对原始数据进行无量纲化、归一化
处理。
这里我们用均值化方法进行理
X
=
k=1,2……,m设经过数据处理后的参考数列为:
比较数列为:
iiii
X*={X*
(1),X*
(2),…,X*(n)},i=1,2,…,m
从几何角度看,关联程度实质是参考数列与比较数列曲线形状的相似程度,参考数列与比较数列参考数列与比较数列形状接近,则两者关联度较大;
反之参考数列与比较数列曲线形状相差较大,则两者间的关联度较小。
因此,可用曲线间的差值大小作为关联度的衡量标准。
则:
0i
∆i(k)=
x*(k)−x*(k),k=1,2,…,n
两极取最大值与最小值∆(max)=maxmax∆i(k)
ik
∆(min)=minmin∆i(k)
关联系数:
引入过大系数是为了提高过大系数之间的
由于每个比较数列与参数数列的关联程度是通过n个关联系数来反映的,关联系数分散,不便于从整体上进行比较。
因此,有必要对关联信息做集中处理。
而求平均值是一种信息集中的方式。
即用比较数列与参数数列各个时期的关联系。
数的平均值来定量反映这两个数列的关联程度,其计算公式为:
对于本问题,基于上述方法,我们根据题目附件中的天景花园、阳光花园两小区的垃圾分类产量数据进行处理得到下列各表:
(1)对数据做均值化处理如表5-7、5-8所示:
表5-7天景花园均值化处理数据表
月份
1
2
3
减量分类效果
1.0040
0.8571
1.1387
奖金
1.0084
0.8698
1.1220
补贴
1.0000
0.9333
1.0667
荣誉
0.9830
0.9320
1.0852
废物回收站
0.9922
0.9105
1.0972
表5-8
阳光家园均值化处理数据表
1.0303
0.9697
1.0621
0.9379
1.0676
0.9423
1.0741
0.9259
1.0135
0.9865
(2)计算各比较数列同参数数列在同一时期的绝对差,然后找出两极最大差与
最小差并计算关联系数,通过查阅参考文献取分辨系数ρ=0.3得到两个小区的关联系数如表5-9、5-10所示:
联系数如表5-9、5-10所示
表5-9
天景花园关联系数
0.9796
0.6886
0.6024
0.2104
0.2205
0.5309
0.2134
0.2799
0.7115
0.2803
0.3391
表5-10
阳光家园关联系数
0.7403
0.8625
0.6622
0.5877
0.5467
0.6823
0.7230
(3)分别求每个数列每个时期的关联系数的平均值即得天景花园、阳光家园关
联度如表5-11所示:
表5-11天景花园、阳光家园关联度数据表
措施
0.7569
0.4770
0.3414
0.4436
0.8702
0.7624
0.5672
0.7027
(4)对上述关联度进行分析:
通过上述两个小区的关联度可以看出,两个小区的四项激励措施对垃圾减量分类效果是一样的,其中奖金对减量分类效果影响最大,补贴、废物回收站对减量分类效果影响次之,荣誉影响最小。
上述相关性分析结果可以看出人类对金钱方面比较重视,对荣誉等一些没有实质性的奖励看得比较淡,这也正是出现上述结果的原因。
5.3问题三
5.3.1
我们通过分析附件中所给资料,得知深圳将垃圾主要分为厨余类、纸类、橡塑类、纺织类、竹木类、灰土类、砖瓦类、玻璃类、金属类以及其他等,该基础分项与上海、香港,甚至美国、荷兰、日本等各地区的垃圾分项有所差异,且深圳垃圾组分中其他类占总量的10%左右。
这也就说明深圳的基础数据分项尚不足够,仍需将其他类进行细致划分以得到更多的分项。
颗粒度对含水率的测定和生活垃圾样品物理组成的干基比例有着重要的作用,从附件中我们可以得到在样品制备过程中,生活垃圾烘干后各种成分的粒径分已经研磨至0.5mm以下,对于计算垃圾含水率和物理组成干基比例已经足够,而垃圾含水率和干基比对于垃圾减量分类的研究占很大比重,所以颗粒度足够。
5.3.2
从附件的分析中我们得出深圳市各个垃圾厂在垃圾分类中厨余垃圾占的总量较多,且对垃圾含水率的测定有着紧密的联系,所以对厨余垃圾数据的收集应该投放更多的精力和成本。
5.3.3
通过对附件的分析和总结,我们得到深圳市各行政区面积及常住人口图
如图5-5所示:
图5-5深圳市各行政区面积及常住人口图
由图5-5可知,深圳市各行政区的辖区面积和常住人口相差较大,且深圳市的行政区只有8个,经比较可以采用分层抽样的方法从中获取少量数据来检测一定区域内减量分类工作的效果。
分层随机抽样:
以居民小区为抽样单元,根据区域不同把将深圳市化为8个不同的行政区即8层。
在这里是把整个深圳市的垃圾分类看成是一个总体,则这个总体有8个单元,再将每个单元分成hn个居民小区。
分别在这8个行政区中随机抽取居民小区,由于各个行政区总面积和人口不同,采用比例分配。
比例分配:
这里比例分配是指各层单元数占总体单元数的比例,也就是按各层的层权进行分配,这时:
对于分层随机抽样,这时总体均值Y的估计是:
总体比例P的估计是:
总体总量估计:
总体总量Y的估计为:
由Y�的值,我们可以用来检测一定区域内的减量分类效果。
5.4问题四
通过第一二问,基于我们上述所建的模型,可以看出,在自然因素,人为因素,社会因素和内在因素中,所占比重最大的是个体因素和社会因素,由于个体因素的主观能动性比较大,对于深圳这个流动人口居多的城市,通过量化分析的结果一定是不准确的,而能直接影响推进减量分类工作的关键是社会因素,政府能直接干预的也就是社会因素。
通过第一问的层次分析法,我们社会因素中影响最大的是垃圾减量利用,督导和各项教育。
为了更好的量化这些影响因子,我们分别对这些影响因子选取几个具有代表性的指标。
对垃圾的减量分类影响因素有对环保的投资,人口总量和旅游人数;
而对各项教育的影响我们这是通过深圳计年鉴的相关资料来确定深圳人口的平均学龄,再通过附件的数据来确定深圳市的垃圾产量;
最终指标的划分如表5-12所示:
表5-12社会因素指标划分
综合指标社会因素
一级指标垃圾减量利用各项教育对环保的投资
二级指标
人口总量
深圳市旅游人数
深圳人口教育平均学龄
首先,在对垃圾减量利用的二级指标量化处理的过程中,我们采用GM(1,1)模型进行预测的方式,预测出2013年至2017年的二级指标。
然后以城市垃圾清运量作为对一级指标的描述,并把他作为因变量,把影响该指标的多个二级指标作为自变量,建立反应二者回归的多元回归模型。
将二级指标值带入多元回归模型中,就可以预测出各一级指标的数据,并通过第一问求出的权重来估算出社会因素的具体评价指标。
5.4.1GM(1.1)模型建立
在对GM(1,1)模型对实际问题进行预测时发现,影响预测精度的因素有很多,其中发展灰数a增长率较小时,预测精度越高,这在今后的预测,得到验证,当原始数据增长率变化较大时,即GM(1,1)模型预测方法中地发展灰数较大时,预测精度低,与有深圳人口及旅游人数存在较大的随机性,又时指标变化率较大,为此,我们先用GM(1,1)模型对这些因素进行预测,具体步骤如下:
根据原始数据,建立时间序列:
;
X(0)={X(0)
(1),X(0)
(2),⋯,X(0)(n)}
通过将原始数据进行一次性累加生成新数列
X
(1)={X
(1)
(1),X
(1)
(2),⋯,X
(1)(n)}
建立GM(1,1)模型相应的微分方程为:
dX(t)
+aX(t)=b
dt
其中:
a称为发展灰数;
b为内生控制灰数。
设aˆ为待估参数量,aˆ=
利用最小二乘法求解得:
n
aˆ=(BTB)−1
BTY
Y=[x(0)
(2),x(0)(3),⋯,x(0)(n)]T
求解微分方程,即可得预测模型
5.4.2最好结果的预测
通过以我们建立的GM(1,1)模型,在垃圾减量利用的过程中,我们可以预测未来五年深圳市对环保投资,人口总量,旅游人数,即该二级指标的值。
通过我们所得的模型预测,可以得出预测方程。
具体流程图如图5-6所示:
原始序列
满
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