版中考12年福建省福州市中考数学试题分类解析 专题05 数量和位置变化.docx
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版中考12年福建省福州市中考数学试题分类解析专题05数量和位置变化
【2013版中考12年】福建省福州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题05数量和位置变化
1、选择题
1.(2013福建福州4分)A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别是,
,下列结论正确的是【】
A.B.C.D.
【答案】B。
【考点】点的坐标,数形结合思想的应用。
【分析】如图,根据,知,
故选B。
二、填空题
1.(2002年福建福州3分)在函数中,自变量x的取值范围是▲.
2.(2003年福建福州3分)在函数中,自变量的取值范围是▲.
【答案】。
【考点】函数自变量的取值范围,二次根式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须。
3.(2004年福建福州3分)在函数y=中,自变量x的取值范围是 ▲ .
4.(2008年福建福州4分)如图,在反比例函数()的图象上,有点,它们
的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作轴与轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右
依次为,则▲.
【答案】。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】如图,经过等价代换后,。
∵点在反比例函数()的图象上,
∴。
∴。
5.(2009年福建福州4分)已知,A、B、C、D、E是反比例函数(x>0)图象上五个整数点(横、
纵坐标均为整数),分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一
圆周的两条弧,组成如图所示的五个橄榄形(阴影部分),则这五个橄榄形的面积总和是▲(用
含π的代数式表示).
6.(2010年福建福州4分)如图,直线,点A1坐标为(1,0),过点A1作x的垂线交直线于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2;再过点A2x的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,…,按此做法进行下去,点A5的坐标为▲.
三、解答题
1.(2002年福建福州12分)已知:
矩形ABCD在平面直角坐标系中,顶点A、B、D的坐标分别为A(0,0),B(m,0),D(0,4),其中m≠0.
(1)写出顶点C的坐标和矩形ABCD的中心P点的坐标(用含m的代数式表示);
(2)若一次函数y=kx-1的图象l把矩形ABCD分成面积相等的两部分,求此一次函数的解析式(用含m的代数式表示);
(3)在
(2)的前提下,l又与半径为1的⊙M相切,且点M(0,1),求此时矩形ABCD的中心P的坐标.
【答案】解:
(1)C点坐标为(m,4);P点坐标为(,2)。
(2)∵直线L把矩形ABCD分成面积相等的两部分,
∴L必过中心点P(,2)。
∴4=km-2。
∵m≠0,∴k=。
∴此一次函数的解析式为y=x-1。
(3)设直线l与y轴相交于点F,∴F点坐标为(0,-1)。
∵⊙m的半径为1,∴sin∠EFD=。
∴∠EFD=30°。
过P作PH⊥y轴于H,∴。
∴PH=。
∴。
∴p点坐标(,2)。
2.(2005年福建福州课标卷12分)百舸竞渡,激情飞扬.端午节期间,某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.根据图象回答下列问题:
(1)1.8分钟时,哪支龙舟队处于领先位置?
(2)在这次龙舟赛中,哪支龙舟队先到达终点?
先到达多少时间?
(3)求乙队加速后,路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系式.
3.(2005年福建福州课标卷12分)正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位,以O为原点建立平面直角坐标系.圆心为A(3,0)的⊙A被y轴截得的弦长BC=8,如图所示.解答下列问题:
(1)⊙A的半径为 ;
(2)请在图中将⊙A先向上平移6个单位,再向左平移8个单位得到⊙D,观察你所画的图形知⊙D的圆心D点的坐标是 ;⊙D与x轴的位置关系是 ;⊙D与y轴的位置关系是 ;⊙D与⊙A的位置关系是 .
(3)画出以点E(﹣8,0)为位似中心,将⊙D缩小为原来的的⊙F.
【答案】解:
(1)5。
(2)作图如下:
(-5,6);相离;相切;外切。
(3)作图如下:
【考点】网格型,作图(位似变换和平移变换),勾股定理,直线与圆、圆与圆的位置关系。
【分析】
(1)连接AC,根据勾股定理可求得半径:
半径==5。
(2)根据平移的性质,先找到圆心的坐标,再以5为半径作圆即可。
(3)连接DE并延长到点F,使EF=DE,以点F为圆心,2.5为半径画圆,即为所求。
4.(2006年福建福州大纲卷13分)正方形OCED与扇形AOB有公共顶点O,分别以OA、OB所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,如图所示.正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动.设OC=x,OA=3
(1)当x=1时,正方形与扇形不重合的面积是;此时直线CD对应的函数关系式是;
(2)当直线CD与扇形AOB相切时,求直线CD对应的函数关系式;
(3)当正方形有顶点恰好落在AB上时,求正方形与扇不重合的面积.
(3)①如图1,当点E落在弧AB上时,连接OE.则OE=OA=3。
∴。
②如图2,当点C、D分别与A、B重合时,OC=OA=3。
∴。
5.(2006年福建福州大纲卷13分)正方形OCED与扇形AOB有公共顶点O,分别以OA、OB所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,如图所示.正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动.设OC=x,OA=3
(1)当x=1时,正方形与扇形不重合的面积是;此时直线CD对应的函数关系式是;
(2)当直线CD与扇形AOB相切时,求直线CD对应的函数关系式;
(3)当正方形有顶点恰好落在AB上时,求正方形与扇不重合的面积.
【答案】解:
(1)
(2)设直线CD与扇形AOB切于点P,连接OP,则OP⊥CD。
∵CD为正方形OCED的对角线,
∴∠OCD=∠ODC=45°。
在Rt△OCP中,∵OP=OA=3,sin∠OCP=,
∴OC=。
∴C(,0),D(0,)。
设直线CD的解析式为y=kx+b,
∴,解得。
∴直线CD对应的函数关系式为。
(3)①如图1,当点E落在弧AB上时,连接OE.则OE=OA=3。
∴。
②如图2,当点C、D分别与A、B重合时,OC=OA=3。
∴。
【考点】正方形的性质,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系,切线的性质,扇形面积的计算,分类思想的应用。
6.(2007年福建福州8分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,-1).
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出C1的坐标;
②以原点O为对称中心,再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
7.(2007年福建福州12分)如图1,以矩形ABCD的顶点A为原点,AD所在的直线为x轴,AB所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.点D的坐标为(8,0),点B的坐标为(0,6),点F在对角线AC上运动(点F不与点A,C重合),过点F分别作x轴、y轴的垂线,垂足为G,E.设四边形BCFE的面积为S1,四边形CDGF的面积为S2,△AFG的面积为S3.
(1)试判断S1,S2的关系,并加以证明;
(2)当S3:
S2=1:
3时,求点F的坐标;
(3)如图2,在
(2)的条件下,把△AEF沿对角线AC所在直线平移,得到△A′E′F′,且A′,F′两点始终在直线AC上,是否存在这样的点E′,使点E′到x轴的距离与到y轴的距离比是5:
4?
若存在,请求出点E′的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)存在。
∵△A′E′F′是由△AEF沿直线AC平移得到的,且A′、F′两点始终在直线AC上,
∴点E′在过点E(0,3)且与直线AC平行的直线L上移动。
∵直线AC的解析式是y=x,∴直线L的解析式是y=x+3。
设点E′为(x,y),
∵点E′到x轴的距离与到y轴的距离比是5:
4,∴|y|:
|x|=5:
4。
①当x、y为同号时,得,解得。
∴E′(6,)。
②当x、y为异号时,得,解得。
∴E′(,)。
∴存在满足条件的E′坐标分别是(6,)、(,)。
8.(2008年福建福州7分)如图,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,且点B的坐标为(4,2).
①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1;
②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2,并求点A旋转到点A2所经过的路线长(结果保留π).
【答案】解:
①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1如图:
②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2如图,点A旋转到点A2所经过的路线长为:
。
9.(2008年福建福州13分)如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题:
(1)当t=2时,判断△BPQ的形状,并说明理由;
(2)设△BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;
(3)作QR∥BA交AC于点R,连接PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ.
【答案】解:
(1)△BPQ是等边三角形。
理由如下:
∵当t=2时.AP=2×1=2,BQ=2×2=4,
∴BP=AB-AP=6-2=4。
∴BQ=BP。
又∵△ABC是等边三角形,∴∠B=600。
∴△BPQ是等边三角形。
(2)过Q作QE⊥AB,垂足为E。
由QB=2t得QE=2t·sin600=。
由AP=t得BP=6-t。
∴。
(3)∵QR∥BA,∴∠QRC=∠A=600,∠RQC=∠B=600。
∴△QRC是等边三角形。
∴QR=RC=QC=6-2t。
∵BE=BQ·cos600=,∴EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t。
∴EPQR。
∴四边形EPRQ是平行四边形。
∴PR=EQ=。
又∵∠PEQ=900,∴∠APR=∠PRQ=900。
∴要使△APR∽△PRQ,必须∠QPR=∠A=600。
∴,即,解得。
∴当时,△APR∽△PRQ。
10.(2009年福建福州14分)已知直线l:
(m≠0)交x轴、y轴于A、B两点,点C、M分别在线段OA、AB上,且OC=2CA,AM=2MB,连接MC,将△ACM绕点M旋转180°,得到△FEM,则点E在y轴上,点F在直线l上;取线段EO中点N,将ACM沿MN所在直线翻折,得到△PMG,其中P与A为对称点.记:
过点F的双曲线为C1,过点M且以B为顶点的抛物线为C2,过点P以M为顶点的抛物线为C3.
(1)如图,当m=6时,①直接写出点M、F的坐标,②求C1、C2的函数解析式;
(2)当m发生变化时,①在C1的每一支上,y随x的增大如何变化请说明理由.②若C2、C3中的y都随着x的增大而减小,写出x的取值范围.
①在的每一支上,y随着x的增大而增大。
理由如下:
设的函数解析式为()。
∵过点F(,),∴。
∵,∴。
∴在的每一支上,y随着x的增大而增大。
②当>0时,满足题意的x的取值范围为
0<x<;
当<0时,满足题意的x的取值范围为
<x<0。
∴过点M且以B为顶点的抛物线C2的解析式为;
过点P以M为顶点的抛物线C3的解析式为。
∴当m>0时,若C2、C3中
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