八年级数学下册《第十七章勾股定理》同步练习人教版含答案Word文档下载推荐.docx
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15.(1分)甲、乙两同学在某地分手后,甲向北走了30米,乙向东走了40米,此时两人
相距米.
三、解答题
16.(5分)如图,一架长2.5m的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时,梯底距墙底端0.7m,
如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m,则梯子的底端将滑出多少米?
17.(5分)如图所示,在四边形ABCD中,/A=90°
AB=3,AD=4,BC=13,CD=12,求四边形ABCD的面积.
四、作图题
三角形除顶点和边可以重合外,其余部分不能重合)
五、综合题
19.(10分)在RtAABC中,/C=90°
AC=20cm,BC=15cm.现有动点P从点A出发,沿
AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/秒,点Q的速度是2cm/秒,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,就停
止运动,设运动的时间为t秒.求:
_
(1)用含t的代数式表示RtACPQ的面积S;
(2)当t=3秒时,P、Q两点之间的距离是多少?
20.(11分)在厶ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为、[閃门、,求这个三角
形的面积•小华同学在解答这道题时,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),
再在网格中画出格点△ABC(即厶ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示•这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积•这种方法叫做构图法.
B1
(1)△ABC的面积为:
.
(2)若厶DEF三边的长分别为、J、,请在图2的正方形网格中画出相应的
△DEF,并利用构图法求出它的面积.
(3)如图3,—个六边形的花坛被分割成7个部分,其中正方形PRBARQDCQPFE的面
积分别为13、10、17,请利用第2小题解题方法求六边形花坛ABCDEF的面积.
21.(10分)如图是单位长度是1的网格
(1)在图1中画出一条边长为的线段;
(2)在图2中画出一个以格点为顶点,三边长都为无理数的直角三角形.
答案部分
1.【答案】A
【解析】【解答】解:
由勾股定理得,斜边长=---=2,
故选:
A.
【分析】根据勾股定理计算即可.
2.【答案】B
【解析】【解答】在△OPA中,当/OPA取最大值时,0A取最大值,
•••PA取最小值,
又•••OA、OP是定值,
•PA丄OA时,PA取最小值;
在直角三角形OPA中,OA=,OP=3,
D.102+152丰202,故不是直角三角形,错误。
故选C.
当6和8是直角边时,第三边长==10;
•••第三边的长为:
2或10,故选D.
所以求第三边的
【分析】已知直角三角形的两边长,但未明确这两条边是直角边还是斜边,
长必须分类讨论,即8是斜边或直角边的两种情况,然后利用勾股定理求解.
5.【答案】D
如图所示:
根据题意得:
EF=169,DF2=144,
在RtADEF中,由勾股定理得:
DE2=eF2-dF=169-144=25,
即正方形A的面积为25;
D
【分析】由正方形的面积得出E^=169,DF2=144,在RtADEF中,由勾股定理得出dE^eF
-DF2,即可得出结果.
6.【答案】A
如图所示:
T/BAC=90,AB=4cm,AC=3cm,BC=5cm,
•••以AB为直径的半圆的面积Si=2n(cm2);
9
以AC为直径的半圆的面积S2=n(cm2);
25
以BC为直径的半圆的面积S3=n(cm2);
Saabc=6(cm);
【分析】分别求出以
•-S阴影=Si+S2+Saabc-S3=6(cm);
故选A.
AB、AC、BC为直径的半圆及△ABC的面积,再根据S阴影=S+S2+Saabc
-S3即可得出结论.
7.【答案】D
【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角•然后根据路程=速度>时
间,得两条船分别走了32,24•再根据勾股定理,即可求得两条船之间的距离.
【解答】
T两船行驶的方向是东北方向和东南方向,
•••/BAC=90,
两小时后,两艘船分别行驶了16X2=32海里,12X2=24海里,
根据勾股定理得:
(海里).
故选D.
8.
【答案】C
/al2•
在直角△ABD中:
BD=
当D在线段BC上时,如图
(1):
BC=BD+CD=14△ABC的周长是:
15+13+14=42;
15+13+4=32;
当D在线段BC的延长线上时,如图
(2):
BC=CD-BD=4,△ABC的周长是:
故厶ABC的周长是42或32.
长•即可求解.
9.
5
【分析】将正方体的左侧面与前面展开,构成一个长方形,用勾股定理求出距离即可.
10.【答案】169或119
(1)若12是直角边,则第三边x是斜边,由勾股定理,得122+52=x2,所以x2=169;
⑵若12是斜边,则第三边x为直角边,由勾股定理,得x2=122-52,所
以x2=119;
故x2=169或119.
【分析】本题已知直角三角形的两边长,但未明确这两条边是直角边还是斜边,所以求第三
边的长必须分类讨论,即12是斜边或直角边的两种情况,然后利用勾股定理求解.
11.【答案】6;
8;
10
设三边为3x,4x,5x,
则3x+4x+5x=24,
x=2,
即三角形三边是6,8,10,根据勾股定理的逆定理,
故答案为:
6,8,10.
【分析】如果三角形的三边长a、b、c有关系:
a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,设三边为3x,4x,5x,得出3x+4x+5x=24,求出即可.
12.【答案】3+庐或3+
【解析】【解答】解:
TJU+|b-2|=0,
•••a-1=0,b-2=0,
解得:
a=1,b=2,
则当a,b是直角边时,斜边长为:
,
此时直角三角形的周长为:
3+,
当b为斜边长,则另一直角边长为:
故此时直角三角形的周长为:
故以a,b为边长的直角三角形的周长为:
3+或3+.
3+或3+匚;
.
【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a,b的值,进而利用分类讨论分析
得出答案.
13.【答案】1
在RtAABO中,根据勾股定理知,BO=亍-"
-=3(m),
RtACOD中,根据勾股定理知,DO=『厂门;
「O:
=4(m),
所以BD=DO-BO=1(米).
1.
【分析】梯子的长是不变的,只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角三角形即可.
14.【答案】4
【解析】【解答】
CBD
解:
观察发现,
•/AB=BE/ACB=/BDE=90,
•••/ABC+/BAC=90,/ABC+/EBD=90,
•••/BAC=/EBD,
•△ABC^ABDE(AAS),
•BC=ED
•••ab2=ac2+bc,
•AB2=AC2+EC?
=S1+S2,
即+S2=1,
同理Q+S=3.
则0+Q+S3+S4=1+3=4.
【分析】运用勾股定理可知,每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积,
此即可解答.
15.【答案】50
•••根据勾股定理得:
此时两人相距
•••正北与正东互相垂直,
阳於=50米.
50.
【分析】利用勾股定理直接计算即可.
16.【答案】解:
如图AB=CD=2.5米,OB=0.7米,AC=0.4,求BD的长.
在RtAAOB中,
•/AB=2.5,BO=0.7,
•AO=2.4,
•/AC=0.4,
•OC=2,
•/CD=2.5,
•OD=1.5,
•/OB=0.7,
•BD=0.8.
即梯子底端将滑动了0.8米
【解析】【分析】根据图形得到两个直角三角形,将问题转化为直角三角形问题利用勾股定理解答.
17.【答案】解:
连接BD
•••/A=90°
AB=3,AD=4,
•••在△BCD中,BD2+dC2=25+144=169=CB2
•△BCD是直角三角形,
--S四边形abcd=°
AB?
AD+°
BD?
CD
X3X4+X5X12
=36.
故四边形ABCD的面积是36.
【解析】【分析】连接BD.先根据勾股定理求出BD的长度,再根据勾股定理的逆定理判断出厶BCD的形状,再利用三角形的面积公式求解即可.
18.【答案】解:
△ABC中,AC=-,AB=2,BC='
△DEF中,DF=、,EF=2’,
DE=5
则△ABC和△DEF即为所求.
I
【解析】【分析】根据勾股定理在正方形网格中画出三角形的三边长,得到所求的三角形.
19.【答案】
(1)解:
由题意得AP=4t,CQ=2t,则CP=20-4t,/•RtACPQ的面积为
(20-2t)X2t=20t-4t2(cm2)
(2)解:
当t=3秒时,CP=20-4t=8cm,CQ=2t=6cm,在RtAPCQ中,由勾股定理得:
PQ=
Jcp2±
co-
*■=10cm
【解析】【分析】
(1)由点P,点Q的运动速度和运动时间,又知AC,BC的长,可将CP、
1
S^cpctCPXC眯解;
(2)在RtACPQ
CQ用含t的表达式求出,代入直角三角形面积公式中,由
(1)可知CP
7.
20.【答案】
(1)
CQ的长,运用勾股定理可将PQ的长求出.
(2)解:
如图所示,
=2x4-'
1(1x24-1X4+2x25=3;
(3)解:
利用构图法计算出
c_11
'
--二flA-J.的面积
相等,计算出六边形花坛的面积为
S1E^PRBA+£
正方形妙C?
+$正方带QFFE+4$扌直=13-h1017+4>
y=62.
【解析】【分析】根据勾股定理求出各个直角边的长,利用构图法先计算出矩形或正方形的面积,再减去直角三角形的面积,得到所求三角形或其他图形的面积
21.【答案】
由勾股定理得:
=,线段AB即为所求,
如图1所示:
]:
■!
一J■,~~~,]+'
=0,;
•(厂)2+(2丄)2-(J2,
(1)由勾股定理得出一,画出线段即可;
(2)画一个边长
2、的三角形即可.
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- 第十七章勾股定理 八年 级数 下册 第十七 勾股定理 同步 练习 人教版含 答案