重庆大学数学实验实验二Word文件下载.docx
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S=diag(v);
A=[ER;
OS];
B=A^2
C=[ER+R*S;
OS^2]
答案:
>
ex1
m=
2
B=
1.0000001.05961.1395
01.000001.28112.3500
001.00000.41812.0425
0001.00000
00004.0000
C=
通过以上结果证明
成立。
2.某零售店有9种商品的单件进价(元)、售价(元)及一周的销量如表1.1,问哪种商品的利润最大,哪种商品的利润最小;
按收入由小到大,列出所有商品及其收入;
求这一周该10种商品的总收入和总利润。
表1.1
货号
123456789
单件进价
7.158.253.2010.306.6812.0316.8517.519.30
单件售价
11.1015.006.0016.259.9018.2520.8024.1515.50
销量
568120575358039521041538810694
x=[1:
9];
jinjia=[7.158.253.2010.306.6812.0316.8517.519.30];
shoujia=[11.1015.006.0016.259.9018.2520.8024.1515.50];
xiaoliang=[568120575358039521041538810694];
lirun=(shoujia-jinjia).*xiaoliang;
[mlirun,im]=min(lirun)
[Mlirun,iM]=max(lirun)
[lirun,il]=sort(lirun)
zshouru=sum(shoujia.*xiaoliang)
zlirun=sum(lirun)
结果:
ex2
mlirun=
1.2719e+003
im=
5
Mlirun=
1.3087e+004
iM=
6
lirun=
1.0e+004*
0.12720.21080.22440.34510.43030.53780.60750.81341.3087
il=
531498726
zshouru=
1.4294e+005
zlirun=
4.6052e+004
3.近景图将x的取值范围局限于较小的区间内可以画出函数的近景图,用于显示函数的局部特性。
局部放大在绘图时,把x的范围逐渐缩小,可把函数的细节部分展现的很清楚.特别是观察极限问题时,这种方法比较便利.
远景图函数的远景图,是把x的范围取得比较大,使我们能够在大范围内观察函数图像.当研究x趋向于∞时,这种方法给我们带来方便.
1)绘制幂函数
在区间[0,2]上的图形。
观察图像,列表记录观察现象。
、
观察
现象
图像经过的关键点
共同点:
(0,0),(1,1)(2,2)(2,4)(2,64)(2,1.738e9)
函数图形的增减性
增增增增
抛物线的开口方向
无向上向上向上
参数p(指数幂)的影响
1128
x=0:
0.0001:
2;
y1=x;
y2=x.^3;
y3=x.^6;
y4=x.^30;
subplot(2,2,1),plot(x,y1);
subplot(2,2,2),plot(x,y2);
subplot(2,2,3),plot(x,y3);
subplot(2,2,4),plot(x,y4);
2)比较函数
在x→0时函数的性态。
观察到什么现象?
从观察到的现象,反映了什么结论。
x=-1:
1;
y3=y1+y2;
plot(x,y1,x,y2,x,y3)
结论:
当x→0时,f(x)与g(x)很接近,而h(x)与前两个函数都不接近。
3)比较函数
在x→∞时函数的性态。
程序如下所示:
x=linspace(-100000,100000,30);
y1=x;
y2=x+x.^3;
y3=x.^3;
subplot(2,2,1),plot(x,y1),title('
f(x)=x'
),xlabel('
x'
);
ylabel('
f(x)'
grid;
subplot(2,2,2),plot(x,y2),title('
g(x)=x+x^3'
g(x)'
grid;
subplot(2,2,3),plot(x,y3),title('
h(x)=x^3'
h(x)'
grid;
4)在日常生活中我们有这样的经验:
与幂函数相比,指数函数是急脾气,对数函数是慢性子。
这就是说,当x→∞时,再小的指数函数也比幂函数变化快,再大的对数函数也比幂函数变化慢。
当x→∞时,比较
与
的大小.当x→∞时,比较
的大小.
x=linspace(5000,8000,500);
y1=x.^10;
y2=1.1.^x;
Subplot(1,2,1),plot(x,y1),xlabel('
y)'
title('
y=x^1^0'
Subplot(1,2,2),plot(x,y2),xlabel('
y=1.1^x'
从上图可以看出来指数函数变化快
y1=x.^0.001;
y2=1000.*log(x);
y=x^0.001'
y=1000.*log(x)'
分析:
由以上函数图形可知对数函数变化比幂函数慢。
5)在同一个坐标下作出y1=ex,y2=1+x,y3=1+x+(1/2)x2,y4=1+x+(1/2)x2+(1/6)x3这四条曲线的图形,要求在图上加各种标注,观察到什么现象?
发现有什么规律?
x=linspace(0,2.50);
y1=exp(x);
y2=1+x;
y3=1+x+0.5.*x.^2;
y4=1+x+0.5.*x.^2+1./6.*x.^3;
plot(x,y1,'
b.'
),gtext('
y1=exp(x)'
holdon,plot(x,y2,'
y-'
y2=1+x'
plot(x,y3,'
g:
'
y3=1+x+0.5.*x.^2'
plot(x,y4,'
m--'
y4=1+x+0.5.*x^2+1./6.*x.^3'
holdoff
4.用subplot分别在不同的坐标系下作出下列四条曲线,为每幅图形加上标题,
1)概率曲线
;
2)四叶玫瑰线=sin2;
3)叶形线
4)曳物线
所编程序如下:
x1=linspace(-2,2,200);
y1=exp(-x1.^2);
Subplot(2,2,1),plot(x1,y1),title('
¸
Å
Â
Ê
Ç
ú
Ï
ß
y=exp(-x^2)'
xlabel('
y'
q=linspace(-pi,pi,60);
r=sin(2*q);
x2=r.*cos(q);
y2=r.*sin(q);
Subplot(2,2,2),plot(x2,y2),title('
Ë
Ä
Ò
¶
Ã
µ
¹
å
r=sin2q)'
t=linspace(-10,20,300);
x3=3*t./(1+t.^3);
y3=3*t.^2./(1+t.^3);
Subplot(2,2,3),plot(x3,y3),title('
Ð
Î
'
y4=linspace(-1,1,300);
x41=log((1+sqrt(1-y4.^2))./y4)-sqrt(1-y4.^2);
Subplot(2,2,4),plot(x41,y4);
holdon,x42=log((1-sqrt(1-y4.^2))./y4)+sqrt(1-y4.^2);
...
Subplot(2,2,4),plot(x42,y4),title('
·
ï
holdoff。
5.作出下列曲面的3维图形,
1)
x=-5:
0.01:
5;
y=-5:
[X,Y]=meshgrid(x,y);
r=sqrt(X.^2+Y.^2);
Z=sin(pi*r);
mesh(X,Y,Z);
2)环面:
u=0:
2*pi;
v=u;
[U,V]=meshgrid(u,v);
x=(1+cos(U)).*cos(V);
y=(1+cos(U)).*sin(U);
z=sin(U);
mesh(x,y,z);
3)分别作出单位球面在参数为两种不同取值范围的图形,注意坐标轴的单位长度要相等。
提示:
附加命令rotate3d可实现3维图形旋转。
a)
;
pi/50:
1.6*pi;
v=-0:
pi/80:
pi;
x=cos(U).*sin(V);
y=sin(U).*sin(V);
z=cos(V);
b)
u=linspace(0,2*pi,50);
v=linspace(0.5*pi,pi,50);
4)z=y2绕z轴的旋转面图形
x=linspace(-10,10,500);
y=x;
r=X.^2+Y.^2+eps;
z=r;
mesh(X,Y,z);
5)y=-
0<
x<
5柱面图形
x=linspace(0,5,500);
z=x;
[X,Z]=meshgrid(x,z);
Y=-Z.^2;
6.建立一个命令M-文件:
求所有的“水仙花数”,所谓“水仙花数”是指一个三位数,其各位数字的立方和等于该数本身。
例如,153是一个水仙花数,因为153=13+53+33。
fora=1:
1:
9
forb=0:
forc=0:
m=100*a+10*b+c;
ifm==a^3+b^3+c^3
m
end
end
ex6
m=153
m=370
m=371
m=407
7.编写函数M-文件sq.m:
用迭代法求
的值。
求平方根的迭代公式为
迭代的终止条件为前后两次求出的x的差的绝对值小于105。
functionf=sq(a)
Ifa>
=0
x=eps;
y=1/2*(x+a/x);
while(abs(x-y)>
=10^(-5))
x=y
y=1/2*(x+a/x)
f=x
else
Disp(‘theirexisterrors’)
调用sq(16)输出结果是4.0000
8.求函数的极限、导数或积分:
当x
时;
symsx
limit((x+3^x)^(1/x),x,inf)
ans=
3
2)
limit((exp(x)*sin(x)-x*(x+1))/(x^3),x,0)
1/3
3)
求
diff((x^2+2*x-1)/(exp(-x)*sin(x)+1),x)
(2*x+2)/(exp(-x)*sin(x)+1)-(x^2+2*x-1)/(exp(-x)*sin(x)+1)^2*(-exp(-x)*sin(x)+exp(-x)*cos(x))
4)已知
f=diff(x^2/(1-x^2),x,10)
x=0;
eval(f)
f=
14863564800/(1-x^2)^9*x^8+8534937600/(1-x^2)^8*x^6+2249856000/(1-x^2)^7*x^4+221356800/(1-x^2)^6*x^2+3628800/(1-x^2)^5+12076646400*x^10/(1-x^2)^10+3715891200*x^12/(1-x^2)^11
3628800
5)已知
,求
symsxy
z=atan(y/x)-log(sqrt(x^2+y^2));
zx=diff(z,x);
zy=diff(z,y);
a=zy/zx
a=
(1/x/(1+y^2/x^2)-1/(x^2+y^2)*y)/(-y/x^2/(1+y^2/x^2)-1/(x^2+y^2)*x)
6)
画函数图;
z=x*atan(y)
zx=diff(z,x)
zy=diff(z,y)
zx=
atan(y)
zy=
x/(1+y^2)
绘图程序:
x=linspace(-100,100,200);
y=linspace(-100,100,200);
Z=X.*atan(Y);
mesh(X,Y,Z)
)ylabel('
)zlabel('
z'
)
7)
程序如下所示:
symsx
int(exp(2*x)/(exp(x)+2))
exp(x)-2*log(exp(x)+2)
9.作出函数y=x4-4x3+3x+5(x[0,6])的图形,用小红点标出其在[0,6]之间的最小值点,并在最小值点附近标出该最小值点的坐标值;
0.1:
6;
y=x.^4-4.*x.^3+3.*x+5;
plot(x,y)
[y1,x1]=min(y);
holdon
plot(x(x1),y1,'
r.'
'
MarkerSize'
20)
holdoff
a=['
x='
num2str(x(x1))];
b=['
y='
num2str(y1)];
min=char(a,b);
text(x(x1),y1+50,min)
总结与体会
通过该试验的学习,我更加熟悉了和掌握了MATLAB的作图,数组运算,基本函数的表达和运用,能运用matlab解决一些简单的问题,借助它的绘图功能,了解一些平时我么不易发现的特性,并且能运用数组,循环语句解决一些迭代的问题,这次实验使我获益匪浅。
年月日
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- 重庆大学 数学 实验