全国中考数学真题汇编规律探索.docx

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全国中考数学真题汇编规律探索

规律探索

一、选择题

1．（2018·重庆（A）·4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个

图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个

数为

A．12B．14C．16D．18

【考点】图形的变化规律

【解析】

∵第1个图案中的三角形个数为:

2+2=2×2=4;

第2个图案中的三角形个数为:

2+2+2=2×3=6;

第3个图案中的三角形个数为:

2+2+2+2=2×4=8;

……

∴第7个图案中的三角形个数为:

2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;

【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确

结果。

比较简单。

2（2018·台湾·分）若小舒从1～50的整数中挑选4个数，使其由小到大排序后形成一等差数列，且4个

数中最小的是7，则下列哪一个数不可能出现在小舒挑选的数之中？

（）

A．20B．25C．30D．35

【分析】A、找出7，20、33、46为等差数列，进而可得出20可以出现，选项A不符合题意；

B、找出7、16、25、34为等差数列，进而可得出25可以出现，选项B不符合题意；

C、由30﹣7=23，23为质数，30+23＞50，进而可得出30不可能出现，选项C符合题意；

D、找出7、21、35、49为等差数列，进而可得出35可以出现，选项D不符合题意．

【解答】解：

A、∵7，20、33、46为等差数列，

∴20可以出现，选项A不符合题意；

B、∵7、16、25、34为等差数列，

∴25可以出现，选项B不符合题意；

C、∵30﹣7=23，23为质数，30+23＞50，

∴30不可能出现，选项C符合题意；

D、∵7、21、35、49为等差数列，

∴35可以出现，选项D不符合题意．

故选：

C．

【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等差数列的定义结合四个选项中的数字，找出符合题意

得等差数列是解题的关键．

3（2018·广东广州·3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，

向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移

动到……，第n次移动到，则△的面积是（）

A.504B.C.D.

【答案】A

【考点】探索图形规律

【解析】【解答】解：

依题可得：

A2（1,1），A4（2，0），A8（4,0），A12（6,0）……

∴A4n（2n，0），

∴A2016=A4×504（1008,0），

∴A2018（1009,1），

∴A2A2018=1009-1=1008,

∴S△=×1×1008=504（）.

故答案为：

A.

【分析】根据图中规律可得A4n（2n，0），即A2016=A4×504（1008,0），从而得A2018（1009,1），再根据坐标性质

可得A2A2018=1008,由三角形面积公式即可得出答案.

4（2018四川省绵阳市）将全体正奇数排成一个三角形数阵

1

35

7911

13151719

2123252729

………………

根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（）

A.639

B.637

C.635

D.633

【答案】A

【考点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：

依题可得：

第25行的第一个数为：

1+2+4+6+8+……+2×24=1+2×=601，

∴第25行的第第20个数为：

601+2×19=639.

故答案为：

A.

【分析】根据规律可得第25行的第一个数为，再由规律得第25行的第第20个数.

5．（2018年湖北省宜昌市3分）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比

欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，

b，c的值分别为（）

A．a=1，b=6，c=15B．a=6，b=15，c=20

C．a=15，b=20，c=15D．a=20，b=15，c=6

【分析】根据图形中数字规模：

每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c的值．

【解答】解：

根据图形得：

每个数字等于上一行的左右两个数字之和，

∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，

故选：

B．

【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分

发生了变化，是按照什么规律变化的．

二.填空题

1（2018年四川省内江市）如图，直线y=﹣x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA分成n等份，分

点分别为P1，P2，P3，…，Pn﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，

S2，S3，…，Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积，则S1+S2+S3+…+Sn﹣1=﹣．

【考点】F8：

一次函数图象上点的坐标特征；D2：

规律型：

点的坐标．

【分析】如图，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1．由题意可知：

△BT1M≌△T1T2N≌△Tn﹣1A，四边形OMT1P1是矩形，

四边形P1NT2P2是矩形，推出=××=，S1=，S2=，

可得S1+S2+S3+…+Sn﹣1=（S△AOB﹣n）．

【解答】解：

如图，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1．

由题意可知：

△BT1M≌△T1T2N≌△Tn﹣1A，四边形OMT1P1是矩形，四边形P1NT2P2是矩形，

∴=××=，S1=，S2=，

∴S1+S2+S3+…+Sn﹣1=（S△AOB﹣n）=×（﹣n×）=﹣．

故答案为﹣．

【点评】本题考查一次函数的应用，规律型﹣点的坐标、三角形的面积、矩形的判定和性质等知识，解题

的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求阴影部分面积

2（2018•广西桂林•3分）将从1开始的连续自然数按右图规律排列：

规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）......按此规律，自然数2018

记为__________

【答案】（505，2）

【解析】分析：

由表格数据排列可知，4个数一组，奇数行从左向右数字逐渐增大，偶数行从右向左数字逐

渐增大，用2018除以4，商确定所在的行数，余数确定所在行的序数，然后解答即可．

详解：

2018÷4=504⋯⋯2.

∴2018在第505行，第2列，

∴自然数2018记为（505，2）.

故答案为：

（505，2）.

点睛：

本题是对数字变化规律的考查，观察出实际有4列，但每行数字的排列顺序是解题的关键，还要注

意奇数行与偶数行的排列顺序正好相反．

3（2018•河北•6分）如图101，作BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以APB，APC，BPC

为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.

例如，若以BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时BPC90，而9045

2

是360（多

边形外角和）的

1

8

，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，

如图102所示.

图102中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一

个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．

4（2018·广东·3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过

B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2

交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐

标为（2，0）．

【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，

进而求出点B6的坐标．

【解答】解：

如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，

OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．

∵点A2在双曲线y=（x＞0）上，

∴（2+a）•a=，

解得a=﹣1，或a=﹣﹣1（舍去），

∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2，

∴点B2的坐标为（2，0）；

作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，

OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．

∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，

∴（2+b）•b=，

解得b=﹣+，或b=﹣﹣（舍去），

∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，

∴点B3的坐标为（2，0）；

同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；

…，

∴点Bn的坐标为（2，0），

∴点B6的坐标为（2，0）．

故答案为（2，0）．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而

得出点Bn的规律是解题的关键．

5（2018·浙江临安·3分）已知：

2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=10

2

×符合前面式子的规律，则a+b=109．

【考点】等式的变化规律

【分析】要求a+b的值，首先应该认真仔细地观察题目给出的4个等式，找到它们的规律，即中，b=n+1，

a=（n+1）

2﹣1．

【解答】解：

根据题中材料可知=，

∵10+=102×，

∴b=10，a=99，

a+b=109．

【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出式子的规律．

6（2018·浙江衢州·4分）定义：

在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时

针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．

如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是

△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．

若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，

180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……

△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1经γ（n，180°）变换后得△A

nBnCn，则点A1的坐标是（﹣，﹣），点A2018的坐标

是（﹣，）

【考点】坐标的变化规律.

【分析】分析图形的γ（a，θ）变换的定义可知：

对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n

个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．向右平移n个单位变换就是横坐标加n，纵坐标不变，关于

原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数．写出几次变换后的坐标可以发现其中规律．

【解答】解：

根据图形的γ（a，θ）变换的定义可知：

对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右