内蒙古赤峰市届高三第三次模拟考试数学文试题Word版含答案.docx
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内蒙古赤峰市届高三第三次模拟考试数学文试题Word版含答案
内蒙古赤峰市2019届第三次(3月)模拟考试
高三数学文试题
本试卷共23题,共150分,共8页。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴
在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字迹工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用图改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={0,1,3},B=.则A∩B=
A.{0,2}B.{0,1}C.{0,1,2,3}D.
2.如果复数是纯虚数,那么实数m等于
A.1B.0C.0或1D.0或-1
3.已知命题p:
“∀x∈,2x>10”,命题q:
“∃x0∈R,sinx0=cosx0,则下列命题中的真命题为
A.p∧qB.﹁pC.﹁p∧qD.﹁p∨﹁q
4.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题:
今有北乡八千一百人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,则北乡遣
A.104人B.108人C.112人D.120人
5.已知,,则等于
A.B.C.D.
6.若某几何体的三视图(单位:
cm)如图所示,其中左视图是
一个边长为2的正三角形,则这个几何体的体积是
A.2cm3B.cm3
C.3cm3D.3cm3
7.执行如图所示的程序框图,那么输出S的值是
A.2018
B.−1
C.
D.2
8.实数m,n满足m>n>0,则
A.B.C.D.
9.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:
“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:
“我没有作案,是丙偷的”;丙说:
“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:
“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是
A.甲B.乙C.丙D.丁
10.函数的大致图像是
11.如图,过抛物线(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A,B,交其准线于点C,若
,且,则此抛物线的方程为
A.C.B.D.
12.已知<k<1,函数的零点分别为,,,函数的零点分别为,,,则的最小值为
A.1B.log23C.log26D.3
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知O为坐标原点,点M的坐标为(2,1),点N(x,y)的坐标满足,则的最大值为
.
14.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且,△ABC的外接圆半径为,则△ABC周长的最大值为.
15.三棱锥P-ABC的四个顶点均在同一球面上,其中△ABC是边长为2的等边三角形,PA⊥平面ABC,PA=2,则该球的表面积为.
16.已知双曲线C:
(a>0,b>0)的右焦点为F,以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M,且MF与双曲线的实轴垂直,则双曲线C的离心率为.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,第17--21题为必考题,每个考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(本小题满分12分)
已知数列是递增的等差数列,它的前n项和为,其中,且,,成等比数列.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设anan,数列的前n项和为,求.
18.(本小题满分12分)
某课题研究小组为了解学生的课外学习数学的情况,进行了“学有用的数学”的校园调查活动,随机抽取了某校30名学生进行调查,其中有12名男生和18名女生,将这30名学生参加课外学习数学活动的时间编成如图所示的茎叶图(单位:
分钟),课外学习数学的时间在35分钟以上(包括
35分钟)的称为“数学爱好者”,课外学习数学的时间在35分钟以下(不包括35分钟)的称为“非数学爱好者”.
(Ⅰ)若采用分层抽样的方法从“数学爱好者”和“非数学爱好者”中随机抽取5名同学,再从这5名同学中任选2名,求至少选到1名同学是“数学爱好者”的概率;
(Ⅱ)若从课外数学学习时间在40分钟以上(包括40分钟)的所有同学中选出男、女学生各1名,求选出的这两名学生课外学习数学的时间相差5分钟以上的概率.
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥的底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=600,已知PB=PD=2,
PA=.
(Ⅰ)证明:
PC⊥BD;
(Ⅱ)若E为PA上一点,记三棱锥P–BCE的体积和四棱锥的体积分别为V1和V2,当V1:
V2=1:
8时,求的值.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆C:
()的离心率为,点F为左焦点,过点F作x轴的垂线交椭圆于A,B两点,且
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)在圆x2+y2=3上是否存在一点P,使得在点P处的切线l与椭圆C相交于M、N两点满足?
若存在,求l的方程;若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)若函数没有零点,试求实数a的取值范围;
(Ⅱ)是否存在实数m,使得对任意的都有函数的图象在的图象的下方?
若存在,请求出最大整数m的值;若不存在,请说理由.
(参考数据:
ln2=0.6931,ln3=1.0986,1.6487,1.3956).
(二)选考题:
共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](本小题满分10分)
已知直线l:
(t为参数),曲线C1:
(为参数).
(Ⅰ)设l与C1:
相交于A,B两点,求;
(Ⅱ)若把曲线C上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线C,设点P是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
23.[选修4-5:
不等式选讲](本小题满分10分)
设
(Ⅰ)求的解集;
(Ⅱ)若不等式对任意实数a≠0恒成立,求实数x的取值范围.
内蒙古赤峰市2019届高三第三次(3月)模拟考试
数学文试题参考答案
一.选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
B
D
B
C
B
B
A
B
A
二.填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
28
π
.
13.2
;
14.9
;
15.
;
16.
2
3
三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
已知数列an是递增的等差数列,它的前n项和为Tn,其中T981,且a1,a2,a5成等比数列.
(Ⅰ)求an的通项公式;
1
(Ⅱ)设bnanan1,数列bn的前n项和为Sn,求Sn.
解:
(Ⅰ)T99a581
a14d9
又a1,a2,a5成等比数列
a22a1a5
高三文科数学答案第1页(共8页)
a11`,d2
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