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我们细想一下电荷的流动,电荷或电流的一个特征就是它是可移动的,就是说从一个地方以能量转换的形式转移到另外一个地方。
当一根导线与电池相连,电荷被迫移动,正负电荷朝相反方向移动,这种移动形成电流,通常把正电荷移动的方向当成电流移动的方向,也就是负电荷移动的反方向。
这个规定是由美国科学家本杰明-富兰克林提出的。
尽管我们现在知道金属导体中的电流是由负电荷运动引起的,我们还是遵从“电流是正电荷的正向移动”这个普遍接受的规定。
所以,电流时电荷的时间变化率。
数学上来讲,电流,电量,时间的关系是i=dq/dt,t0到t时间内转移的电荷量可以通过等式两端积分得到。
我们定义电流的方式表明电流是一个恒量函数,电荷随时间以各种形式的变化可用不同的数学函数来表现。
要让电子在导体中按特定方向移动需要做功或有能量转移。
这功被当成是(electromotiveforce)外部电动势,这个电动势也被称作电压降或者电势差,电路中a,b两点间的电压就是把单位电荷从a移到b所需要的能量,从数学的角度讲,U=dw/dq,,式中w表示功,单位是焦,q表示电荷,单位是库伦,u表示电压,单位是伏,是为纪念第一个制造出化学电池的意大利物理学家亚历山大-安东尼奥-伏特而以他命名。
所以,电压(电势)就是让单位电荷通过一个元件所需的能量,量纲是伏特。
图展示了连接于a,b两点间元件两端的电压,加号和减号用来表示参考方向或电压极性。
电压可以用两种方式解释:
1.a点电势高于b点电势2.点a关于点b的电压。
它遵循的逻辑关系一般这样表示Uab=-Uba。
尽管电压,电流是电路中两个基本的变量,单靠它们是不够的。
出于实用目的,我们要知道功率和能量。
要把功率和能量和电压,电流联系起来,我们回想一下物理可知,功率是消耗或吸收能量的时率,量纲是瓦特。
我们把这种关系记作p=dw/dt,式中p是功率,单位是瓦,w是能量,单位是焦。
从上面几个式子可得p=u*i,因为u和i通常是时间函数,而功率是时变的量,被称为瞬时功率。
这吸收或放出的功率是元件两端电压和通过它的电流的乘积。
如果功率有一个加号,那么被输送功率或元件吸收功率。
相反,如果功率有一个减号,则元件提供(释放)能量,但是我们怎么知道什么时候功率是正或负呢?
电流方向和电压极性在决定功率符号起决定作用。
所以注意电压和电流之间的关系是非常重要的。
电压极性和电流方向必须如图示一致才能保证功率符号是正的,这就是我们熟知的关联参考方向(passivesignconvention)从关联参考方向得知,电流从电压的正极流入,在这种情况下,p大于0,表示元件吸收功率,但是如果p小于0,元件释放或提供能量。
实际上,所有电路都遵循(thelawofconservationofenergy)能量守恒定律,因此,电路中功率的代数和在任何时刻都等于0。
这再次验证了提供给电路的总功率和吸收的总功率相等这个事实。
电路元件
Active/passiveelement有源/无源元件
Inductor电感器
Idealindependentsource理想独立源
Dependent/controlledsource受控源
Constantvoltagesource恒定电压源
Diamond-shaped菱形的
Transistor晶体管
Amplifier放大器
Integratedcircuit集成电路
Bythesametoken同理,同样,另外,还有
一个电路就是一些电气元件的连接。
电路中有两种类型的元件:
无源元件和有源元件。
有源元件能够产生能量而无源元件则不能。
无源元件的例子有:
电阻,电容,电感。
最重要的有源元件就是向电路中所有与之相连的元件提供电能的电压和电流源。
一个理想的独立源是一个能够提供独立于其他变量的特定电压或电流。
一个独立电压源是一个二端元件,就像电池或发电机那样两个段子间维持特定电压值,这个电压和通过元件的电流是独立的。
电压源的符号是两个端子间有一个U伏的电压,如图所示。
极性如图,表明a端电压比b端高U伏,所以,如果U大于0,a端电势比b端电势高(terminalaisatahigherpotentialthanterminalb),反之亦可解释。
当然,如果U小于0,电压U可能是时变的,也有可能是恒定的,所以我们尚且标记为电压U。
另一个经常用作恒定电压源的符号,就好像是电池两端有U伏电压,如图所示。
恒流源情况下可以用左图两种方式表示,而且可以互换。
由于极性可以通过电池符号长线短线的位置来确定,我们可以观察到这时图示的极性符号就是多余的。
一个独立电流源就能有特定值电流流过的二端元件,这个电流与元件两端的电压是独立的。
独立电流源的符号如图所示,其中是一个定值,电流方向通过箭头方向表明。
独立源注定是向外部电路输出功率而不是吸收功率。
所以,如果U为独立源两端电压,电流I的方向是正端流出,考虑到p=u×
i那么这个元件就是向外电路输出能量,否则就是在吸收能量。
图a中的电源向外电路输出25w功率,图b中电源吸收25w功率,就像电池在充电一样。
(图b中电池就向充电一样,吸收24w功率)。
理想受控源是一个数值能被另外的电压或电流控制的有源元件。
受控源被设计成用菱形符号表示,如图。
因为受控源的控制是通过电路中其它的元件电压或电流来实现的,而且受控制的是电压或电流,所以它们有以下四种可能的类型。
电压控制电压源(vcvs)电流控制电压源(ccvs)
电压控制电流源(vccs)电流控制电压源(ccvs)
独立源在模拟像晶体管,运算放大器,集成电路这样的元件时非常有用。
需要注意的是理想电压源(独立或受控)会产生任意大小的电流以确保两端电压,而理想电流源会产生必要的电压确保电流。
所以一个理想的独立源理论上会提供无穷大的能量。
还需注意的是独立远不仅给电路提供能量,还可以从电路中吸收能量。
对于电压源,我们知道它提供或吸收电压而不是电流,同理,我们知道电流源提供电流而不是两端的电压。
翻译
所有处于某种工作状态的全部简单电路元件可以根据其通过电流和两端电压的关系来分类,例如,元件端电压正比于其通过的电流,或者u=k*I,我们把这种元件叫做电阻。
另外一种类型的电路元件端电压和时间的导数或者电流对于时间的积分成比例。
还有的电路元件电压与电流没有特定关系,也就是独立源,另外,我们还需定义被电路中其他支路上的电压或电流决定的特殊能量源,这种能量源被称为非独立源或受控源。
欧姆定律
Incandescent白炽(热)的,炽热的
Incandescentlamp白炽灯
Voltage-currentcharacteristic伏安特性
Siemens西门子
Conductance电导
Shortcircuit短路opencircuit开路
具有阻碍电流的现象的这类物质就叫做电阻,电阻是最简单的无源元件。
乔治-西门-欧姆,德国物理学家,被认为在1826通过实验明确了电阻电压与电流的关系。
这种关系就是欧姆定律。
欧姆定律声明电阻两端电压正比于通过它的电流。
这个比例的数值就是电阻的电阻值,单位是欧姆(ohm)。
电路符号如图。
表示电阻的符号是大写的希腊字母Ω。
因为r是常数,图像是一条直线。
出于这种原因,电阻常称为线性电阻。
U对i的图像是一条经过原点斜率为r的直线。
因为无论电流是多少,电压对电流的比值是常数,图像只可能是一条直线。
不同电流时不维持恒定的电阻称为非线性电阻,这种电阻,阻值是电流的函数。
非线性电阻最简单的一个例子就是白炽灯。
图示是一种典型伏安特性曲线,可以看出,图像不再是一条直线。
因为r不为定值,使得有非线性电阻的电路更难分析了。
事实上,所有实际电阻都是非线性的,因为所有导体的电气特性受环境因素如温度的影响。
许多材料,在某一段工作区内非常接近线性电阻,我们可以关注这一类元件并且把它们当成线性电阻。
因为电阻值的范围是从0到无穷。
考虑这两种极端情况是非常重要的。
电阻为零称之为短路,图示电压为零,但是电流可以为任意值。
实验中,短路就是一根被认为是理想导体的导线。
短路就是电气元件的电阻接近0.
相同的,电阻无穷大被称为是开路,开路表明电流是零,但是电压可以为任意值。
所以,开路就是电阻值接近无穷大。
在电路分析中另外一种很重要的量是电导。
电导是元件导电能力好坏的量度。
电导的单位是西门子。
基尔霍夫定理
Configuration结构,构造
Topology拓扑,拓扑学,拓扑结构
Node节点,交点,叉点,节,结。
Branch支脉,分支,部门
Dimension微,度。
尺寸,线度,量纲
Loop回路,闭合回路,环
Counterclockwise逆时针的
这些关联的变量互相之间都有联系。
这些关系的产生是由这些变量的本质决定的。
因为一些特定类型的元件所处位置对变量的限制,一种不同等级的关系发生了。
由于网络结构不同,不同变量之间产生了一种相同的关系,这种关系又是另一种等级的关系。
(一种不同等级的关系的产生是由于网络元件某种特定类型的连接对变量的限制,另一类关系是由于网络结构,即网络的不同元件相互连接的方式所产生的相同形式的一些变量的关系。
)
基尔霍夫电流定理以系统内电荷量的代数和不变即电荷量不变原理为基础,它规定系统内电荷量的代数和不变。
Kcl声明流入一个节点(或闭合回路)的电流的代数和为零。
数学上,∑in=0,式中n表示节点连接的分支数in是第n个流入或流出节点的电流。
在这个定理中,流入节点的电流记为+,流出节点的电流记为—。
Kcl的变形:
流入同一节点的电流之和等于流出节点的电流之和。
须注意的是Kcl也可应用于闭合回路。
Kcl可以被认为是通用的,因为一个节点可以看作是闭合面缩为一点。
二位空间下,一个闭合回路就像一条闭合的路线一样,就像图示的电路说明的那样,流入闭合面的电流等于流出闭合面的电流。
基尔霍夫电压定理是以能量守恒原则为基础。
基尔霍夫电压定理声明围绕一个闭合路径(或环路)的电压代数和为零。
数学上表示为∑um=0,式中m是环路中电压数量,um是第m个电压。
每个电压的符号是以在环路中遇到的第一个端电压的极性为准。
我们可以从任何一条支路开始,顺时针围绕这个回路,也可以逆时针围绕这个回路。
假设我们按如图从电压源开始顺时针围绕这个回路,u3最先遇到正极端,故为+u3,对于u4,最先碰到负极端,所以为-u4。
所以kvl服从-u1+u2+u3-u4+u5=0.
如果电路有两个或以上独立源,判定某个变量(电压或电流)具体值时的一种方法是节点或网孔分析法。
另一中判定的方法就是把各个独立源对各个变量所作贡献加起来。
后一种方法叫做叠加法。
叠加法的原则是线性电路中元件端电压(流过的电流)是各个独立源独自作用时元件端电压(流过的电流)的代数和。
基本分析方法
nodal节点的,交点的,结的,节的
simultaneous联立的,同时的,同步的
quotient商,系数,份额,应分得的部分
determinant行列式,决定要素
datum基准(点线面)基标,数据资料
chassis底盘,底架,底板
planar平面的,平的,二维的,二度的
error-minimizing使错误最少的
symmetry对称(性,现象),均称,调和
coefficient系数,因数,常数,率,折算率
在了解了电路基本理论(欧姆定律,基尔霍夫定律)之后,我们现在可以应用这些定理发展为两种有效的电路分析方法:
节点分析法,是基于kcl的系统应用,网孔分析法,是基于kvl的系统引用。
用这一章提出的这两种方法,我们可以通过得到的一系列同时成立的方程,然后解出来所求的电压或电流值,从而分析几乎所有电路。
一个解决联立方程的方法涉及到克莱姆法则,可以将电路中的变量作为行列式的系数来计算。
要想知道求多网络电路的电压的一个简单方法就是求一系列点电压。
因为电压定义为两点间的电压,先在这个网络中选取一个参考点或基本点(电压零点),然后让其他各个点的电势或电压与这个点联系起来,就能很方便的求出电压了。
那些无参考点关于参考点的电压定义为点电压。
习惯性的选取极性以便使点电压相对于参考点是正值。
对于一个有n个节点的电路,会有n-1个点电压,如果电压源已知,一些点电压就可以知道了。
普遍选取和关联分支最多的点作为参考点。
许多实用电路是建立在金属底板或底盘上的,与底盘相连的许多元件都是接地的。
底盘就可以叫做‘地‘,于是就成为了参考点的合理选择。
出于这个原因,参考点常指’地‘。
所以参考点出就是地电压或零电,而其他点理所当然就是正电压了。
对kcl的应用得到关于点电压的等式。
显然,当参考点与大多数元件关联时,就可以简化这些等式。
我们可以知道,这不是选取参考点的唯一标准,但却是最常用的。
节点电压法步骤:
1.选取一个点作为参考点,分配电压u1….un;
2.对另外n-1个非参考点的点应用kcl,用欧姆定律求各个分支的电流用点电压表示出来;
3.解出这些作为结果的联立方程得到未知的点电压,然后解出所求量。
网孔分析法
网孔分析法提供了另外一个分析电路的常用方法,用网孔电流作为电路变量。
用网孔电流而不用元件电流是因为更方便而且能够减少联立方程的数量。
回想一下,一个环路就是通过一个节点两次的闭合环路。
一个网孔就是不包括里面环路的环路。
在一个给定的电路中节点分析法运用kcl去求未知电压,而网孔分析法运用kvl求电流。
网孔分析法并不像节点电压法那么常用因为它仅仅适用于二维电路。
一个二维电路是平面的。
一个二维电路就是能画在平面上且没有分支相互交叉,否则就是非二维电路。
。
一个有交叉分支的电路如果重画后能够做到没有交叉分支,它还是一个二维电路。
尽管方向是任意的,我们常采用顺时针的网孔电流,因为这样可以使等式发生对称误差最小化。
运用网孔电流的最大优势是自动满足了基尔霍夫定律。
如果一个网孔电流流进一个节点,他也必然流出这个节点。
须注意的是化简后i1的系数就是网孔1的等效阻抗,而i2的系数是网孔1和2共同阻抗的相反数。
须知分支电流不同于网孔电流除非这个网孔是独立的。
网孔分析法步骤:
1.分配网孔电流i1…in给n个网孔;
2.对每个网孔运用网孔电流法。
运用欧姆定律,网孔电流表示电压;
3.接触这些作为结果的n个联立方程解出网孔电流,在求出所求的变量。
第一章小节,词汇特点:
前缀(prefix)
Anti-counter反抗防逆耐
anti-phase反相counterclockwise逆时针方向的
autotransformer自耦变压器
autocoder自动编译器automoduation自调制
bi双重
bipolarrelay双极性继电器bilateral双边的
coaxialcable同轴电缆cosine余弦
de相反
demodulation解调器deform变形
deci十分之一,分
decimal十进制decibel分贝decimeter分米
di双偶两
diode二极管dipole偶极子dioxide二氧化物
dis相反单位的反义词
displace位移disconnect解开断开
equi同等均
equipartition均分equilibrium均衡平衡
hydro水,氢化
hydrodynamic水力的,水压的,流体动力学
hydroelectric水力发电的
in否定
inaccurate不精确的invariable不变的
inter互相,际间
internet互联网interchange互换interface界面
intercitytrain城际列车
mal不,失
malfunction失灵故障malformation畸形
maltreat滥用,乱用
mega兆百万
megawatt兆瓦megaton百万吨
micro微观微型百万分之一
microelectronics微观电子学microfilm微型胶卷
micrometer微米
mini小
minibus微型公共汽车miniskirt超短裙
multi多
multi-frequency多频率
photo-光光电光敏
photocell光电池photohead光电传感头
photoreceptor感光器
post后
postfault故障后
semi半
semicductor半导体
sub字亚低次副
subsysterm子系统分系统substation变电站
subcode子码
tele远电
telemetry遥感telecommunication电信
teleswitch遥控开关telecontrol遥控
thermo热
thermostat恒温器thermoelectric热电的
thermo-fuse热熔丝
tri三
triangle三角形
ultra超,过
ultra-high-frequency超高频
ultrasonic超声波
un相反
unequal不平等的
unvarying不变的
翻译:
矢量电压对矢量电流的比值是一个电路的阻抗,用z代表。
阻抗是一个用欧姆作单位的复杂的量。
阻抗不是一个矢量,也不能通过乘上ejwt取实数部分转变成时域的量。
取而代之的是,我们把一个电感在时域用自感系数L表示,在频域用阻抗jwl表示。
电容器在时域用电容C表示,频域中用阻抗i/jwc表示。
电阻是一个频域中的量并不是时域中的概念。
正弦交流电流分析与三相电路
电路元件的相位关系
我们可以通过建立每一个三相无源元件相电压和相电流的关系继续对正弦的温态分析的简化。
电阻就是最简单的例子。
在时域中,如图所示,如果通过一个电阻R的电流是I=Im*cos(ωt+φ),根据欧姆定律电压就是
U(t)=r*Im*cos*(ωt+φ)电压的向量形式就是
Um=R*Im∠φ图示说明电阻的电压电流关系再向量域中与在时域中一样满足欧姆定律。
从上式中可知电压电流关系成相位关系,就像下面向量图说明的那样。
对于电感,假设通过的电流是I=Im*cos(ωt+φ),电感的端电压就是u=L*di/dt=-ω*L*Im*sin(ωt+φ),电压写作
u=ω*L*Im*sin(ωt+φ+90°
)转换成向量
U=ω*L*Im*ej(φ+90°
)=ω*L*Im*ejφej90°
=ω*L*Im*∠φej90°
U=j*ω*l*i,表示电压大小是ω*L*Im,相位是φ+90°
电压电流相位差90°
,电流滞后电压90°
电压电流关系如图,矢量图如图所示。
对于电容,假设电压是u=umcos(ωt+φ),流过的电流就是i=C*du/dt,我们采用对电感的步骤,得到i=j*ω*c*u,显示电压电流相位差90°
,电流超前电压90°
,电压电流关系如图,矢量图如图所示。
正弦交流电路分析
我们知道欧姆定律,基尔霍夫定律适用于交流电路。
简化电路的分析方法如节点分析法,网孔分析法,戴维南定理等也适用于交流电路。
既然在直流电路中已经介绍过这些方法,在这里我们的主要任务就是介绍分析的步骤。
分析交流电路通常采用三步。
1.把电路转化到时域或矢量域;
2.用节点电压法,网孔电流法,叠加法等解决问题;
3.把作为结果的矢量转化到时域。
平衡三相电压
一个典型的三相系统包括通过三根或四根电线连接到负载的三电压源。
一个三相系统等同于单个单相电路。
电压源可以是Y型联结也可以是Δ型联结。
现在我们来研究Y型联结,电压Uan,Ubn,Ucn是abc对n的相电压,这些电压源有相同的幅值和频率ω且相位差分别为120°
,这种电压成为平衡。
这表示Uan+Ubn+Ucn=0
∣Uan∣=∣Ubn∣=∣Ucn∣,因为三相电压互差120°
,就有两种组合。
一种可能的情况数学上表示为
Uan=Up∠0°
Ubn=Up∠-120°
Ucn=Up∠-240°
=Up∠+120°
式中Up是有效值,这叫abc序列或正序,在这个相序中,Uan超前Ubn超前Ucn。
另外一种可能性就是如图。
这叫acb序列或负序,对于这种相序Uan超前Ucn超前Ubn,这个相序就是各相达到各自电压最大值的时间顺序。
这个相序是由流进向量图中一个固定点的顺序决定的。
相序在三相功率分配时是非常重要的。
它决定了与电源相连的电动机的旋转方向。
就像发电机的连接方式,一个三相负载也可以是Y型联结也可以是Δ型联结,这取决于它的最终应用。
中性线在不在那里取决于系统是三线制还是四线制。
如果阻抗值或相位不相同Y型联结或Δ型联结都是不平衡的。
一个平衡的负载应该是各相的阻抗值和相位都相同。
因为不管是三相电源还是三相负载都可以是Y型联结或是Δ型联结,我们就有了四种可能的联结方式。
(YYYΔΔYΔΔconnection)
在这里适当提示一下,平衡的Δ联结的负载比Y联结的负载更加常见,这归功于Δ联结各相增加或移除负载非常容易。
这对Y联结就非常困难了因为中性点不容易达到
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