高考物理复习第十章 专题强化十三.docx
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高考物理复习第十章专题强化十三
专题强化十三 电磁感应中的动力学和能量问题
专题解读1.本专题是动力学观点和能量观点在电磁感应中的综合应用,高考常以计算题的形式命题.
2.学好本专题,可以极大培养同学们的分析能力、推理能力和规范表达的能力,针对性的专题强化,可以提升同学们解决电磁感应问题中最难问题的信心.
3.用到的知识有:
法拉第电磁感应定律、楞次定律、牛顿运动定律、共点力的平衡条件、动能定理、焦耳定律、能量守恒定律等.
命题点一 电磁感应中的动力学问题
1.题型简述:
感应电流在磁场中受到安培力的作用,因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起.解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等).
2.两种状态及处理方法
状态
特征
处理方法
平衡态
加速度为零
根据平衡条件列式分析
非平衡态
加速度不为零
根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析
3.动态分析的基本思路
解决这类问题的关键是通过运动状态的分析,寻找过程中的临界状态,如速度、加速度最大值或最小值的条件.具体思路如下:
→→→
例1 (2016·全国Ⅲ·25)如图1,两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内,其左端接一阻值为R的电阻;一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上;在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域,区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场,磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1=kt,式中k为常量;在金属棒右侧还有一匀强磁场区域,区域左边界MN(虚线)与导轨垂直,磁场的磁感应强度大小为B0,方向也垂直于纸面向里.某时刻,金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动,在t0时刻恰好以速度v0越过MN,此后向右做匀速运动.金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好,它们的电阻均忽略不计.求:
图1
(1)在t=0到t=t0时间间隔内,流过电阻的电荷量的绝对值;
(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小.
答案
(1)
(2)B0lv0(t-t0)+kSt (B0lv0+kS)
解析
(1)在金属棒未越过MN之前,穿过回路的磁通量的变化量为ΔΦ=ΔBS=kΔtS①
由法拉第电磁感应定律有
E=②
由欧姆定律得I=③
由电流的定义得
I=④
联立①②③④式得
|Δq|=Δt⑤
由⑤式得,在t=0到t=t0的时间间隔内即Δt=t0,流过电阻R的电荷量q的绝对值为
|q|=⑥
(2)当t>t0时,金属棒已越过MN.由于金属棒在MN右侧做匀速运动,有
F=F安⑦
式中,F是外加水平恒力,F安是金属棒受到的安培力.设此时回路中的电流为I,
F安=B0lI⑧
此时金属棒与MN之间的距离为s=v0(t-t0)⑨
匀强磁场穿过回路的磁通量为
Φ′=B0ls⑩
回路的总磁通量为
Φt=Φ+Φ′⑪
其中Φ=B1S=ktS⑫
由⑨⑩⑪⑫式得,在时刻t(t>t0),穿过回路的总磁通量为Φt=B0lv0(t-t0)+kSt⑬
在t到t+Δt的时间间隔内,总磁通量的改变量ΔΦt为
ΔΦt=(B0lv0+kS)Δt⑭
由法拉第电磁感应定律得,回路感应电动势的大小为
Et=⑮
由欧姆定律得I=⑯
联立⑦⑧⑭⑮⑯式得F=(B0lv0+kS).
1.(多选)如图2所示,两根足够长、电阻不计且相距L=0.2m的平行金属导轨固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上,顶端接有一盏额定电压U=4V的小灯泡,两导轨间有一磁感应强度大小B=5T、方向垂直斜面向上的匀强磁场.今将一根长为L、质量为m=0.2kg、电阻r=1.0Ω的金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放,金属棒与导轨接触良好,金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.25,已知金属棒下滑到速度稳定时,小灯泡恰能正常发光,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,则( )
图2
A.金属棒刚开始运动时的加速度大小为3m/s2
B.金属棒刚开始运动时的加速度大小为4m/s2
C.金属棒稳定下滑时的速度大小为9.6m/s
D.金属棒稳定下滑时的速度大小为4.8m/s
答案 BD
解析 金属棒刚开始运动时初速度为零,不受安培力作用,由牛顿第二定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma,代入数据得a=4m/s2,故选项A错误,B正确;设金属棒稳定下滑时速度为v,感应电动势为E,回路中的电流为I,由平衡条件得mgsinθ=BIL+μmgcosθ,由闭合电路欧姆定律得I=,由法拉第电磁感应定律得E=BLv,联立解得v=4.8m/s,故选项C错误,D正确.
2.(2016·全国Ⅱ·24)如图3,水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻,质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上.t=0时,金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动.t0时刻,金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域,且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计,两者始终保持垂直且接触良好,两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求:
图3
(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小;
(2)电阻的阻值.
答案
(1)Blt0(-μg)
(2)
解析
(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a,由牛顿第二定律得F-μmg=ma①
设金属杆到达磁场左边界时的速度为v,由运动学公式有v=at0②
当金属杆以速度v在磁场中运动时,由法拉第电磁感应定律知产生的电动势为E=Blv③
联立①②③式可得
E=Blt0(-μg)④
(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时,金属杆中的电流为I,根据欧姆定律
I=⑤
式中R为电阻的阻值.金属杆所受的安培力为
F安=BlI⑥
因金属杆做匀速运动,有F-μmg-F安=0⑦
联立④⑤⑥⑦式得R=.
命题点二 电磁感应中的动力学和能量问题
1.题型简述:
电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程,而能量的转化是通过安培力做功来实现的.安培力做功的过程,是电能转化为其他形式的能的过程;外力克服安培力做功的过程,则是其他形式的能转化为电能的过程.
2.解题的一般步骤
(1)确定研究对象(导体棒或回路);
(2)弄清电磁感应过程中,哪些力做功,哪些形式的能量相互转化;
(3)根据能量守恒定律或功能关系列式求解.
3.求解电能应分清两类情况
(1)若回路中电流恒定,可以利用电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接进行计算.
(2)若电流变化,则
①利用安培力做功求解:
电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功;
②利用能量守恒求解:
若只有电能与机械能的转化,则减少的机械能等于产生的电能.
例2 如图4甲,在水平桌面上固定着两根相距L=20cm、相互平行的无电阻轨道P、Q,轨道一端固定一根电阻R=0.02Ω的导体棒a,轨道上横置一根质量m=40g、电阻可忽略不计的金属棒b,两棒相距也为L=20cm.该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中.开始时,磁感应强度B0=0.1T.设棒与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2.
图4
(1)若保持磁感应强度B0的大小不变,从t=0时刻开始,给b棒施加一个水平向右的拉力,使它由静止开始做匀加速直线运动.此拉力F的大小随时间t变化关系如图乙所示.求b棒做匀加速运动的加速度及b棒与轨道间的滑动摩擦力;
(2)若从t=0开始,磁感应强度B随时间t按图丙中图象所示的规律变化,求在金属棒b开始运动前,这个装置释放的热量.
①匀加速直线运动;②金属棒b开始运动前.
答案
(1)5m/s2 0.2N
(2)0.036J
解析
(1)F安=B0IL①
E=B0Lv②
I==③
v=at④
所以F安=t
当b棒匀加速运动时,根据牛顿第二定律有
F-Ff-F安=ma⑤
联立可得F-Ff-t=ma⑥
由图象可得:
当t=0时,F=0.4N,当t=1s时,F=0.5N.
代入⑥式,可解得a=5m/s2,Ff=0.2N.
(2)当磁感应强度均匀增大时,闭合电路中有恒定的感应电流I,以b棒为研究对象,它受到的安培力逐渐增大,静摩擦力也随之增大,当磁感应强度增大到b所受安培力F安′与最大静摩擦力Ff相等时开始滑动
感应电动势E′=L2=0.02V⑦
I′==1A⑧
棒b将要运动时,有F安′=BtI′L=Ff⑨
所以Bt=1T,根据Bt=B0+t⑩
得t=1.8s,回路中产生的焦耳热为Q=I′2Rt=0.036J.
能量转化问题的分析程序:
先电后力再能量
3.小明设计的电磁健身器的简化装置如图5所示,两根平行金属导轨相距l=0.50m,倾角θ=53°,导轨上端串接一个R=0.05Ω的电阻.在导轨间长d=0.56m的区域内,存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度B=2.0T.质量m=4.0kg的金属棒CD水平置于导轨上,用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连.CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s=0.24m.一位健身者用恒力F=80N拉动GH杆,CD棒由静止开始运动,上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直.当CD棒到达磁场上边界时健身者松手,触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量).求:
图5
(1)CD棒进入磁场时速度v的大小;
(2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小;
(3)在拉升CD棒的过程中,健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q.
答案
(1)2.4m/s
(2)48N (3)64J 26.88J
解析
(1)由牛顿第二定律得a==12m/s2
进入磁场时的速度v==2.4m/s
(2)感应电动势E=Blv
感应电流I=
安培力FA=IBl
代入得FA==48N
(3)健身者做功W=F(s+d)=64J
F-mgsinθ-FA=0
CD棒在磁场区做匀速运动
在磁场中运动时间t=
焦耳热Q=I2Rt=26.88J.
4.如图6所示,两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上,导轨电阻不计,间距L=0.4m,导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ,两区域的边界与斜面的交线为MN.Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下,Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上,两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T.在区域Ⅰ中,将质量m1=0.1kg、电阻R1=0.1Ω的金属条ab放在导轨上,ab刚好不下滑.然后,在区域Ⅱ中将质量m2=0.4kg、电阻R2=0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上,由静止开始下滑.cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中,ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,取g=10m/s2,问:
图6
(1)cd下滑的过程中,ab中的电流方向;
(2)ab刚要向上滑动时,cd的速度v为多大;
(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中,cd滑动的距离x=3.8m,此过程中ab上产生的热量Q是多少.
答案
(1)由a流向b
(2)5m/s (3)1.3J
解析
(1)由右手定则可判断出cd中的电流方向为由d到c,则ab中电流方向为由a流向b.
(2)开始放置时a
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