高中数学函数必修一习题与答案Word文件下载.docx
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8.若函数y=(m2+2m-2)xm为幂函数且在第一象限为增函数,则m的值为( )
A.1B.-3C.-1D.3
9.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>
0且a≠1)的反函数,其图象经过点(,a),则f(x)=( )
A.log2xB.logxC.D.x2
10.函数f(x)=log(x2-3x+2)的递减区间为( )
A.B.(1,2)
C.D.(2,+∞)
11.函数f(x)=lg(kx2+4kx+3)的定义域为R,则k的取值范围是( )
A.B.
C.D.(-∞,0]∪
12.设a>
0且a≠1,函数f(x)=loga|ax2-x|在[3,4]上是增函数,则a的取值范围是( )
A.∪(1,+∞)B.∪(1,+∞)
C.∪(1,+∞)D.∪(1,+∞)
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,请把正确答案填在题中横线上)
13.计算27+lg0.01-ln+3log32=________.
14.函数f(x)=lg(x-1)+的定义域为________.
15.已知函数f(x)=log3(x2+ax+a+5),f(x)在区间(-∞,1)上是递减函数,则实数a的取值范围为________.
16.已知下列四个命题:
①函数f(x)=2x满足:
对任意x1,x2∈R且x1≠x2都有f<
[f(x1)+f(x2)];
②函数f(x)=log2(x+),g(x)=1+不都是奇函数;
③若函数f(x)满足f(x-1)=-f(x+1),且f
(1)=2,则f(7)=-2;
④设x1,x2是关于x的方程|logax|=k(a>
0且a≠1)的两根,则x1x2=1.其中正确命题的序号是________.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
(1)计算lg25+lg2×
lg500-lg-log29×
log32;
(2)已知lg2=a,lg3=b,试用a,b表示log125.
18.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=lg(3x-3).
(1)求函数f(x)的定义域和值域;
(2)设函数h(x)=f(x)-lg(3x+3),若不等式h(x)>
t无解,求实数t的取值范围.
19.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=x(m∈Z)为偶函数,且f(3)<
f(5).
(1)求m的值,并确定f(x)的解析式;
(2)若g(x)=loga[f(x)-2x](a>
0且a≠1),求g(x)在(2,3]上的值域.
20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=lg(k∈R).
(1)若y=f(x)是奇函数,求k的值,并求该函数的定义域;
(2)若函数y=f(x)在[10,+∞)上是增函数,求k的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=log3(m≠1)是奇函数.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)设g(x)=,用函数单调性的定义证明:
函数y=g(x)在区间(-1,1)上单调递减;
(3)解不等式f(t+3)<
0.
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.
(1)求实数k的值;
(2)设g(x)=log4(a·
2x+a),若f(x)=g(x)有且只有一个实数解,求实数a的取值范围.
详解答案
1.D 解析:
由对数函数恒过定点(1,0)知,函数y=loga(x+2)+1的图象过定点(-1,1).
2.B 解析:
由对数的性质及运算知,2lg(x-2y)=lgx+lgy化简为lg(x-2y)2=lgxy,即(x-2y)2=xy,解得x=y或x=4y.所以的值为1或.故选B.
3.D 解析:
函数y=x的定义域为R.A中,y=()2定义域为[0,+∞);
B中,y==|x|;
C中,y=2log2x=x,定义域为(0,+∞);
D中,y=log22x=x,定义域为R.所以与函数y=x相等的函数为y=log22x.
4.A 解析:
函数y=lg的定义域为(-1,1).
又设f(x)=y=lg=lg,
所以f(-x)=lg=-lg=-f(x),
所以函数为奇函数,故关于原点对称.
5.C 解析:
由对数函数图象和性质,得0<
1,ln<
0,log3π>
1.所以ln<log76<log3π.故选C.
6.A 解析:
∵>
0∴f=log3=-3,∵-3<
0,f(-3)=2-3=.故选A.
7.D 解析:
A中,由y=ax2+bx的图象知,a>
0,<
0,由y=logx知,>
0,所以A错;
B中,由y=ax2+bx的图象知,a<
0,所以B错;
C中,由y=ax2+bx的图象知,a<
0,-<
-1,∴>
1,由y=logx知0<
<
1,所以C错.故选D.
8.A 解析:
因为函数y=(m2+2m-2)xm为幂函数且在第一象限为增函数,所以解得m=1.故选A.
9.B 解析:
因为函数y=f(x)图象经过点(,a),所以函数y=ax(a>
0且a≠1)过点(a,),所以=aa即a=,故f(x)=logx.
10.D 解析:
令t=x2-3x+2,则当t=x2-3x+2>
0时,解得x∈(-∞,1)∪(2,+∞).且t=x2-3x+2在区间(-∞,1)上单调递减,在区间(2,+∞)上单调递增;
又y=logt在其定义域上为单调递减的,所以由复合函数的单调性知,f(x)=log(x2-3x+2)单调递减区间是(2,+∞).
11.B 解析:
因为函数f(x)=lg(kx2+4kx+3)的定义域为R,所以kx2+4kx+3>
0,x∈R恒成立.①当k=0时,3>
0恒成立,所以k=0适合题意.②即0<
k<
.由①②得0≤k<
.故选B.
解题技巧:
本题实际上考查了恒成立问题,解决本题的关键是让真数kx2+4kx+3>
0,x∈R恒成立.
12.A 解析:
令u(x)=|ax2-x|,则y=logau,所以u(x)的图象如图所示.
当a>
1时,由复合函数的单调性可知,区间[3,4]落在或上,所以4≤或<
3,故有a>
1;
当0<
a<
1时,由复合函数的单调性可知,[3,4]⊆,所以≤3且>
4,解得≤a<
.综上所述,a的取值范围是∪(1,+∞).
13.- 解析:
原式=-2-+2=-.
14.(1,5] 解析:
要使函数f(x)=lg(x-1)+有意义,只需满足即可.解得1<
x≤5,所以函数f(x)=lg(x-1)+的定义域为(1,5].
15.[-3,-2] 解析:
令g(x)=x2+ax+a+5,g(x)在x∈是减函数,x∈是增函数.而f(x)=log3t,t∈(0,+∞)是增函数.由复合函数的单调性,得解得-3≤a≤-2.
本题主要考查了复合函数的单调性,解决本题的关键是在保证真数g(x)>
0的条件下,求出g(x)的单调增区间.
16.①③④ 解析:
①∵指数函数的图象为凹函数,∴①正确;
②函数f(x)=log2(x+)定义域为R,且f(x)+f(-x)=log2(x+)+log2(-x+)=log21=0,∴f(x)=-f(-x),∴f(x)为奇函数.
g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且g(x)=1+=,g(-x)===-g(x),∴g(x)是奇函数.②错误;
③∵f(x-1)=-f(x+1),∴f(7)=f(6+1)=-f(6-1)=-f(5),f(5)=f(4+1)=-f(4-1)=-f(3),f(3)=-f
(1),
∴f(7)=-f
(1),③正确;
④|logax|=k(a>
0且a≠1)的两根,则logax1=-logax2,∴logax1+logax2=0,∴x1·
x2=1.∴④正确.
17.解:
(1)原式=lg25+lg5·
lg2+2lg2+lg5-log39
=lg5(lg5+lg2)+2lg2+lg5-2
=2(lg5+lg2)-2
=0.
(2)log125====,
lg2=a,lg3=b,log125==.
18.解:
(1)由3x-3>
0解得x>
1,所以函数f(x)的定义域为(1,+∞).
因为(3x-3)∈(0,+∞),所以函数f(x)的值域为R.
(2)因为h(x)=lg(3x-3)-lg(3x+3)=lg
=lg的定义域为(1,+∞),且在(1,+∞)上是增函数,所以函数的值域为(-∞,0).
所以若不等式h(x)>
t无解,则t的取值范围为[0,+∞).
19.解:
(1)因为f(3)<
f(5),所以由幂函数的性质得,-2m2+m+3>
0,解得-1<
m<
.
因为m∈Z,所以m=0或m=1.
当m=0时,f(x)=x3它不是偶函数.
当m=1时,f(x)=x2是偶函数.
所以m=1,f(x)=x2.
(2)由
(1)知g(x)=loga(x2-2x),
设t=x2-2x,x∈(2,3],则t∈(0,3],
此时g(x)在(2,3]上的值域就是函数y=logat在t∈(0,3]上的值域.
1时,y=logat在区间(0,3]上是增函数,所以y∈(-∞,loga3];
1时,y=logat在区间(0,3]上是减函数,所以y∈[loga3,+∞).
所以当a>
1时,函数g(x)的值域为(-∞,loga3];
1时,g(x)的值域为[loga3,+∞).
20.解:
(1)因为f(x)是奇函数,
∴f(-x)=-f(x),即lg=-lg,
∴=,1-k2x2=1-x2,
∴k2=1,k=±
1,
而k=1不合题意舍去,
∴k=-1.
由>
0,得函数y=f(x)的定义域为(-1,1).
(2)∵f(x)在[10,+∞)上是增函数,∴>
0,∴k>
又f(x)=lg=lg,
故对任意的x1,x2,当10≤x1<
x2时,恒有f(x1)<
f(x2),
即lg<
lg,
∴<
,∴(k-1)·
0,
又∵>
,∴k-1<
0,∴k<
1.
综上可知k∈.
本题主要考查了对数型函数的性质,解决本题的关键是充分利用好奇偶性和单调性.
21.
(1)解:
由题意得f(-x)+f(x)=0对定义域中的x都成立,
所以log3+log3=0,即·
=1,
所以1-x2=1-m2x2对定义域中的x都成立,
所以m2=1,又m≠1,所以m=-1,
所以f(x)=log3.
(2)证明:
由
(1)知,g(x)=,
设x1,x2∈(-1,1),且x1<
x2,则x1+1>
0,x2+1>
0,x2-x1>
因为g(x1)-g(x2)=>
0,所以g(x1)>
g(x2),
所以函数y=g(x)在区间(-1,1)上单调递减.
(3)解:
函数y=f(x)的定义域为(-1,1),
x2,由
(2)得g(x1)>
所以log3g(x1)>
log3g(x2),即f(x1)>
所以y=f(x)在区间(-1,1)上单调递减.
因为f(t+3)<
0=f(0),所以
解得-3<
t<
-2.故不等式的解集为(-3,-2).
22.解:
(1)由函数f(x)是偶函数可知f(x)=f(-x),
∴log4(4x+1)+kx=log4(4-x+1)-kx,
化简得log4=-2kx,
即x=-2kx对一切x∈R恒成立,∴k=-.
(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,
即方程log4(4x+1)-x=log4(a·
2x+a)有且只有一个实根,
化简得方程2x+=a·
2x+a有且只有一个实根,且a·
2x+a>
0成立,则a>
令t=2x>
0,则(a-1)t2+at-1=0有且只有一个正根.
设g(t)=(a-1)t2+at-1,注意到g(0)=-1<
0,所以
①当a=1时,有t=1,符合题意;
②当0<
1时,g(t)图象开口向下,且g(0)=-1<
0,则需满足此时有a=-2+2或a=-2-2(舍去);
③当a>
1时,又g(0)=-1,方程恒有一个正根与一个负根,符合题意.综上可知,a的取值范围是{-2+2}∪[1,+∞).
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