五下数学因数与倍数重难点应用题训练40题 带答案文档格式.docx

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得中的人：

3=28（人）

得差的人：

84-12-21-28=23（人）

4、在算式52÷

_______=_______……4中填上两个适当的整数，使它变成一个正确的除法算式。

可以组成哪些正确的除法算式？

52–4=48

48=1×

48=2×

24=3×

16=4×

12=6×

8

除数要大于余数4，所以正确的算式有：

52÷

48=1……4，52÷

24=2……4

16=3……4，52÷

12=4……4

6=8……4，52÷

8=6……4

共6个。

5、既是5的倍数，又是8的倍数，还是12的倍数的数最小是多少？

8的倍数：

8、16、24、32、40

其中是5的倍数，最小是：

40。

40的倍数：

40、80、120

其中最小的是12的倍数的是：

120。

答：

既是5的倍数又是8的倍数，还是12的倍数的数最小是120。

6、体育课上，40名学生面向老师站成一排，按照老师的口令，从左到右报数：

1,2,3，…..然后老师让所报的数是4的倍数的学生向后转，接着又让所报的数是5的倍数的学生向后转，现在面向老师的学生有多少个？

第一次往后转的人数：

40÷

4=10（人）

第二次往后转的人数：

5=8（人）

两次都转的人数：

20=2（人）

现在面向老师的人数：

40-（10-2）-（8-2）=26（人）

7、在1至2000这些整数里，是3的倍数但不是5的倍数的数有多少个？

3的倍数有：

【2000÷

3】=666

5的倍数有：

5】=400

15的倍数有：

15】=133

是3的倍数但是不是5的倍数有：

666-133=533（个）

8、3A2B是3的倍数，个位与百位上的数字之和最大是多少

数字和：

3+2=5

5+A+B是3的倍数，A最大为9，B最大为7

A+B的和最大是9+7=16

9、新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇？

小红每隔3天去一次，以4天为一个周期

小灵每隔4天去一次，以5天为一个周期

4×

5=20（天）

经过20天有可能在图书馆再次相遇

10、有三个小朋友的年龄正好是三个连续自然数，且他们年龄之积是210，这三个小朋友年龄分别是多少？

210=5×

6×

7

年龄分别是5岁，6岁，7岁。

11、一个小于45的两位数，又是一个质数，其数字之和是7，数字之差是1。

这个数是多少？

较小数字：

（7-1）÷

2=3

较大数字：

（7+1）÷

2=4

这个数是34，或者43

又因为是一个质数，所以是43

12、三个不同的质数的和是82，这三个质数的积的最大值是多少？

82是一个偶数，说明这三个质数中有2

82=2=80

80=43+37

积的最大值：

2×

43×

37=3182

13、一个长方形的长和宽都是质数，并且周长时36厘米，这个长方形的面积的最大值是多少平方厘米？

长+宽=36÷

2=18=11+7

当长是11厘米，宽是7厘米时，长和宽的乘积最大，即面积最大

此时面积最大为：

7×

11=77

14、1+2+3+4+5+......+99+100的和是奇数还是偶数，请说明理由？

1-100中共有50个奇数和50个偶数

50个奇数的和是偶数

50个偶数的和是偶数

总体的和也是偶数

15、有5个连续的奇数的和是205，这5个数中最小的一个数是多少？

中间数：

205÷

5=41

这5个数是：

37，39，41，43，45

最小的一个是37.

16、2019年中央电视台在小学生智力竞赛中有一道题是:

12张卡片,其中三张写着1、三张写着3、三张写着5、三张写着7,你能否从中选出5张,使它们的和是20,为什么?

不能，因为1，3，5，7都是奇数，如果抽出5张，那么5个奇数的和依然是奇数，不可能是20，20是一个偶数。

17、2X+5Y=100,其中X、Y是自然数,Y是奇数还是偶数?

Y是偶数

因为2X一定是一个偶数，100是一个偶数，所以5Y也一定是一个偶数

5是一个奇数，所以Y一定是偶数。

18、在一次数学竞赛中,考题10道,规定答对一题得9分,不答得1分,答错倒扣3分。

比赛结束后所有的学生的得分都是偶数,为什么?

偶数，原因如下：

假设答对了x题，答错了y题，那么不答的题目就是（10-x-y）

一共得分：

9x-3y+（10-x-y）=8x-4y+10

8x一定是一个偶数，4y一定是一个偶数，10也是一个偶数

所以所有的学生的得分都是偶数。

19、一次数学考试共有20道题。

评分标准是:

答对一道给3分,没答的题每题给1分,答错一道扣1分,问所有考试学生的得分总和是奇数还是偶数?

假设答对了x题，答错了y题，那么不答的题目就是（20-x-y）

3x-y+（20-x-y）=2x-2y+10

2x一定是一个偶数，2y一定是一个偶数，20也是一个偶数

20、有一本500页的书,从中任意撕下16张纸,这16张上所有的页码之和能否是999?

为什么?

不能，原因如下

这16张上所有的页码一定是16个连续的自然数

16个连续的自然数一定是8个奇数，8个偶数

8个奇数的和是偶数，8个偶数的和是偶数

偶数和偶数的和是偶数

所以不能是999，因为999是一个奇数。

21、桌子上放着四个杯口朝下的杯子，每次翻动3只，能否将四只杯子全部变成杯口朝上？

如果能，需要几次？

可以，四个杯口全部朝下，如果想要变成杯口朝上，每个杯子都必须转动奇数下，总次数是4个奇数的和是偶数，如果每次翻动3只，只要翻动4次，就可以了

22、7个同学进行象棋比赛，下到某一阶段时，统计员统计各人下的盘数如下。

小明看过后，说统计员肯定计错了，小明为什么这么说呢？

如果甲乙两个人比赛象棋，每下一盘，要给甲统计一次，也要给乙统计一次，统计的次数之和是2次，所以不管是多少人参加象棋比赛，所有参加比赛的盘数之和都是2的倍数，即偶数，而6+5+6+4+3+2+5=31，是一个奇数，所以肯定统计错了。

23、有一列数:

1,1,2,3,5,8,13,21,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和。

问在前100个数中,有几个是偶数?

规律是：

奇数，奇数，偶数，奇数，奇数，偶数，奇数，奇数，偶数......

3个数为一组

100÷

3=33（组）......1

（2）

偶数的个数：

33个

24、两个自然数的和是30,这两个自然数的乘积最大是多少？

由和同近积大的原理可以知道，两个自然数越接近，乘积越大

所以当这两个数都是15时，乘积最大

15×

15=225

最大的乘积是225

25、两个自然数的积是90,这两个自然数的和最小是多少？

90=1×

90=2×

45=3×

30=5×

18=6×

15=9×

和最小的时候是：

9+10=19

说明两个自然数的乘积一定时，两个数越接近，这两个数的和越小。

26、一个长方形的周长是80厘米（正方形是特殊的长方形）,当长和宽各是多少厘米时面积最大?

最大面积是多少平方厘米?

长+宽=80÷

2=40（厘米）

当长和宽越接近时，面积越大

当长时20厘米，宽是20厘米时，也就是一个正方形时，此时乘积最大

最大面积为：

20×

20=400（平方厘米）

27、一批练习本，如果平均分给6位同学，就多出3本；

如果平均分给8位同学，还是多出3本，如果平均分给10位同学，仍然会多出3本，这批练习本至少有多少本？

先把多的3本练习本拿出来，那么平均分给6位同学可以分完，

平均分给8位同学可以分完，平均分给10位同学也可以分完，

说明是6，8，10的公倍数

6，8，10的最小公倍数是120

120+3=123（本）

28、一袋糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块，如果平均分给5个小朋友，还缺1块，如果平均分给6个小朋友，还缺1块，这袋糖果至少有多少个？

平均分给4个小朋友，还剩3块，说明缺1块

平均分给5个小朋友，还缺1块

平均分给6个小朋友，还缺1块

如果给这袋糖果补上1块，那么就会变成4，5，6的公倍数

4，5，6的最小公倍数是60

60-1=59（块）

29、有三根铁丝,长度分别是120厘米、180厘米、300厘米。

现在要把它们截成相等的

小段,每根都不能有剩余。

每小段最长多少厘米？

一共可以截成多少段

每小段最长，即求最大公因数

（120，180，300）=60

每小段最长60厘米

段数：

120÷

60+180÷

60+300÷

60=10（段）

30、有一个长80厘米,宽60厘米,高115厘米的长方体储冰容器,往里面装入大小相同的立方体冰块,这个容器最少能装多少数量冰块?

（80，60，115）=5，说明正方体的棱长最大为5厘米

块数：

（80÷

5）×

（60÷

（115÷

5）=4416（块）

31、把长120厘米,宽80厘米的铁板裁成面积相等,最大的正方形而且没有剩余,可

以裁成多少块

要裁成最大的正方形，正方形的边长是120和80的最大公因数

（120，80）=40边长是40厘米

可以裁成的块数：

（120÷

40）×

40）=6（块）

32、从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆,加上两端的两根一共是55根电线

杆,现在改成每隔60米安装一根电线杆,除两端的两根不用移动外,中途还有多少根不

必移动,

总距离：

50×

（55-1）=2700（米）

【50，60】=300

2700÷

300=9（根）9-1=8（根）

33、现在有香蕉42千克,苹果112千克,桔子70千克,平均分给幼儿园的几个班,每班分到的这三种水果的数量分别相等,那么最多分给了多少个班,每个班至少分到了三种水果各多少千克？

（42，112，70）=14，说明最多分给14个班级

每个班分到的香蕉：

42÷

14=3（个）

每个班分到的苹果：

112÷

14=8（个）

每个班分到的句子：

70÷

14=5（个）

34、把1.36米，宽0.8米的长方形纸裁剪成同样大小的正方形纸，如果要使得正方形纸的面积尽可能大，且裁完没有剩余，可以裁出多少张？

1.36米=136厘米0.8米=80米

正方形的边长是136和80的最大公因数

（136，80）=8

所以边长为8厘米

（136÷

8）×

8）=170（张）

35、大雪后的一天，小明和爸爸同时步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和步行方向完全相同，小明每步长54厘米，爸爸每步长72厘米。

由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后，雪地上留下60个脚印。

求圆形花圃的周长。

【54，72】=216，把216厘米当作一个小周期，在这个周期中，

小明走：

216÷

54=4（步）

爸爸走：

72=3（步）

一个周期中会留下：

3+4-1=6（个）脚印

周期数：

60÷

6=10（个）周长：

216×

10=2160（厘米）

36、甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是多少？

最大公约数与最小公倍数常用结论：

A×

B=（A,B）×

[A,B]

288÷

36=32

37、已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。

最大公因数：

240÷

60=4

4=15=1×

15=3×

5

（1）4×

1=4，4×

15=60

（2）4×

3=12，4×

5=20

所以这两个数是4和60，或者12和20

38、已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？

126÷

21=6=1×

6=3×

2

（1）21×

1=21，21×

6=126

（2）21×

3=63，21×

2=42

所以这两个数是21和126，或者63和42

39、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？

90÷

15=6=1×

（1）15×

1=15，15×

6=90

（2）15×

3=45，15×

2=30

所以这两个数是15和90，或者45和30

40、两个数不成倍数关系，它们的最大公因数是10，最小公倍数是450．那么，较小的数是多少？

450÷

10=45，45=1×

9

不成倍数关系的两个数分别是：

5×

10=50，9×

10=90

较小的数是50

【学生版】