用计算器探索规律.docx
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用计算器探索规律
第一单元大数的认识
第十课时用计算器探索规律
一、教材分析:
计算器(即电子计算器)是一种现代计算工具。
它体积小,运算快,操作简便,已经在各行各业得到广泛的使用。
大部分学生在生活中已经或多或少的接触和使用过计算器,向学生介绍一些简单的计算器的知识,引导他们正确使用和合理的运用,就显得很有必要。
新的《数学课程标准》明确指出:
数学教育不能把数学他视作一件实用工具,而要通过数学教育达到更广阔的教育功能,让学生在数学文化的熏陶和感染中获得思维、情感、态度、价值观上的大发展,让学生在对数学文化的欣赏和再创造中,获得心灵的愉悦以及对文化的敬仰和尊重。
教材在“认数”单元后专门安排了“用计算器计算”这一教学内容,既可以集中进行一些大数目的计算,又可以用来探索数学规律,引导学生辩证的对待计算器,为今后进一步学习电子计算器打下基础。
本节课内容的编排与新课程所倡导的教学理念非常吻合。
主要突出以下三个注重:
一是注重与生活实际紧密结合;二是注重学生的实践操作;三是注重引导学生探究数学规律。
二、教学目标:
①知识与技能目标:
了解不同时期人类发明的计算工具,使学生初步认识计算器,了解计算器的基本功能,能用计算器进行大数目的计算,并发现其中的规律。
②过程与方法:
通过了解、认识各种计算工具,经历用计算器计算的过程,体验数学知识的应用价值,感觉数学文化的神奇。
③情感态度与价值观:
培养学生阅读学习的意识,体验人类文明的光辉灿烂,激发学生的学习热情。
三、教学重、难点:
1、重点:
掌握用计算器计算的方法。
突破方法:
通过实物操作,掌握计算器的使用方法。
2、难点:
发现例题中的计算规律。
突破方法:
通过小组合作交流,掌握一些特殊算式的计算规律。
四、教法与学法:
教师:
演示讲解。
学生:
动手操作、小组交流。
五、教学过程:
一、引入新课:
1、谈话引入:
今天张老师让大家又带来了计算器,上一节课中我们也已经学习了计算器的使用,可是你知道吗?
最早的计算工具可是诞生在中国呢?
下面就让我们一起来快速了解一下计算器的历史吧!
2、了解计算器的来源:
课件出示:
(1)在远古时代,人们是用石头计数或者结绳计数的。
(2)到了二千多年前,我国发明了一种计算工具是“算筹”。
(3)大约六、七百年前,中国人发明了算盘,被看作是最早的一种简便的计算工具。
(4)到1621年,英国人冈特发明计算尺,这是世界上最早的模拟计算工具。
(5)1878年瑞典发明家奥涅尔制造了手摇计算机,也是当时人类主要的一种计算装置。
(6)直到1946年美国人才发明了世界上第一台计算机,每秒可以运算5000多次。
(7)1977年的时候,第一台微型计算机在日本问世以后,计算机就成为了人们计算经常用到的工具。
(8)把计算机小型化,就成了我们现在所用的便携式计算器。
3、复习操作:
师:
接下来就让我们利用手中的计算器来算一算吧!
课件出示:
计算下列各题:
①478×163=②9100÷25=
学生直接报出结果,课件出示答案。
其实使用计算器不仅可以快速计算出得数,还可以帮助我们去探索奇妙的数学规律呢,今天这节课就让我们一起用计算器探索规律吧!
出示课题:
用计算器探索规律。
(设计意图:
通过介绍计算器的历史,帮助学生了解计算工具发展与进步的历史,这样既拓展了学生的数学知识视野,又丰富了学生的数学文化涵养)
二、用计算器计算:
1、初试本领:
师:
下面就让我们先来玩个小游戏吧!
师:
请大家来看大屏幕,(课件出示)
999×1=999×2=999×3=999×4=
师:
999×1=999,请你用计算器算一算:
999×2=999×3=999×4=
师:
我发现有的同学已经把计算器放在一边直接说得数了,说说你的发现吧!
生1:
千位加个位上的数都是9
生2:
999×2,就是9×2=18,19中间再加上2个9就可以了
生3:
千位上的数依次加1,个位上的数依次减1………
师:
下面就用大家发现的这些规律说一说这几个题目的积是多少吧!
(课件出示)
999×6=999×7=999×8=999×9=
生一一汇报:
5994,6993,7992,8991。
(设计意图:
让学生先来小试一下身手,感受到计算器带给大家的方便与快捷)
2、大显身手:
师:
刚才在计算器的帮助下,大家发现了有趣的规律,帮助我们快速写出了得数,接下来让我们来挑战一个更有难度的题目吧!
课件出示:
师:
这个题目的积是多少呢?
请大家帮忙算一下吧!
生用计算器算出得数并汇报:
999999998000。
师点击超链接出示计算器屏幕的图片,问学生是这个得数吗?
师:
这个得数对吗?
生:
对。
这时有的学生发现得数不对。
师:
你怎么看出来是错的呢?
生1:
得数的数位太少了,应该比这个要多。
这时大部分学生点头表示同意。
师:
其实我们也可以通过得数的个位来判断,想一想9个9乘9个9的积的个位应该是几呢?
生:
是1。
师:
非常好,这时我们也就判断出这个得数由于计算器屏幕的限制,不能全部显示正确的得数了,所以在屏幕上有Error这个英文单词,它表示错误的意思,也就是提醒大家这个答案是不完整的!
师:
现在我们无法用计算准确算出得数了,难道我们就这么放弃了吗?
生:
不放弃。
师:
好样的,伟大的哲学家老子说:
天下难事,必作于易,天下大事,必作于细。
(课件显示老子的话)不着急,这个题比较难了,那就让我们从简单的问题开始研究吧,你想先研究什么?
生1:
99×99,999×999……
师:
你真是个有想法的孩子,你的想法会给大家很多提示的。
生2:
我想先研究999999999×9
师:
我觉得这个想法也不错,可以试试
生3:
我想把其中一个乘数9个9看成一个整数,然后再乘
师:
我觉得也可以试试。
师:
那就让我们从最简单的开始吧,
生:
9×9
师:
然后呢?
生:
99×99,999×999
课件显示:
我们的策略是:
9×9=99×99=999×999=……
师:
心动不如行动,接下来就让我们同位两人合作,一人操作,一人记录,先用计算器算出前四道题的得数,然后试着找到规律并接着往下写,听明白了吗?
生:
明白了。
师:
那就开始吧!
(生生合作,操作记录)
师:
下面让我们一起来看一看得数是多少吧,让我们一起来看大屏幕
师:
到9999×9999,说一说你的发现吧!
(生边说师边指着大屏幕让学生看一看)
生1:
每个得数中都有9,8,0,1
生2:
每个得数中有几个9就有几个0
生3:
乘数中一共有几个9,得数就是几位数。
(这时其它学生:
哦!
)
生4:
每个得数中的9都依次多一个,0也是依次多一个。
师:
按照大家发现的这些规律,你知道9个9乘9个9的得数了吗?
生:
8个9,1个8,8个0和1个1。
发现规律,得出结论
999999999×999999999=999999998000000001
师:
看来计算器并不能帮助我们解决所有的问题,我们更多的是依靠人类的智慧,为我们的智慧鼓掌吧!
师:
接下来我们一起来看一大家算出的这些题的得数,它的排列就像一个金字塔一样有规则、整齐、漂亮,在数学中还有很多这样有规则的排列呢,让我们一起来欣赏一下吧!
3、欣赏神奇。
(1)神奇的“1”
数字中的1,分别用不同个数的1相乘,得到了这样的结果。
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=123454321
111111×111111=12345654321
1111111×1111111=1234567654321
11111111×11111111=123456787654321
111111111×1111111111=123345678987654321
小结:
结果中的数字是对称出现的,中间的数字是其中一个因数中“1”的个数。
等式右边的数在数学上称为回文数。
就像四年级语文园地一中的一首回文诗一样:
雾锁山头山锁雾,天连水尾水连天。
(2)数字金字塔:
师:
0—9这十个数字,看似简单,它们团结起来魔力可大呢,不信你瞧瞧。
加法金字塔:
11
2332
456654
78911987
2345665432
789123321987
45678911987654
2345678998765432
123456789987654321
987654321123456789
8765432112345678
65432199123456
321987789123
8765445678
32199123
654456
8778
+9+9
12345678901234567890
首先形成左边的美丽图案,师:
你觉得神奇吗?
把每一组数字的顺序颠倒一下,如:
32换成23,456换成654,依次类推,又可以获得一座金字塔。
(右图)
混合运算金字塔:
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
1224×9+5=11111
12345×9+6=111111
123456×9+7=1111111
1234567×9+8=11111111
12345678×9+9=111111111
123456789×9+10=1111111111
9×9+7=88
98×9+6=888
987×9+5=8888
9876×9+4=88888
98765×9+3=888888
987654×9+2=8888888
9876543×9+1=88888888
98765432×9+0=888888888
师:
数学处处存在美,充满着意想不到的神秘,只要我们用心挖掘,数以安排,不仅能感受数学特有的美,还能在解决问题的过程中体会学习数学的乐趣。
三、巧动脑筋:
1、感悟理解:
课件出示表格,打开按照灯。
师:
下面就让我们在一场比赛中继续感受数学带给我们的乐趣吧!
出示下面的表格。
师:
大家先来看看,表格中的数是怎样排列的?
生:
是横着按照从1到49的顺序排列的。
师:
下面张老师给大家一个神奇的正方形,(打开白板中的按照灯功能)
师:
这个正方形会框住这个表格中的9个数,大家用计算器算出这9个数的和,张老师口算,看看咱们谁算的快吧!
师移动正方形,框住22,23,24,29,30,31,36,37,38
生用计算器算和,师在白纸上写出得数,写完后师说:
我写完了,并等待学生算完。
生算完后说出得数是270。
师:
想不想看看张老师的得数?
举起白纸,生感到很吃惊。
师:
再来一组吧?
生:
好的
师再次移动正方形,框信24,25,26,31,32,33,38,39,40
生用计算器算和,师在白纸上写出得数,写完后师说:
我写完了,并等待学生算完。
生算完后说出得数是288。
在这个过程中,有一个生似乎发现了规律,直接说得数是280,师并不否定他,等其它生说出得数288后,他就知道自己错了。
师举起白纸,生更吃惊了。
师:
大家想知道我算的快的秘诀吗?
生:
想
师:
我先不告诉你,你猜猜看,会跟这9个数中的哪个数有关系呢?
生猜一猜。
生1:
我觉得和32有关系,我把多的给少的,可以全都变成32。
师:
这个同学用了移多补少的办法,我们一起来看一下是怎样移多补少的,首先我们找到一行,24,32,40,能不能把多的补给少的,都变成32?
生:
可以,把40中拿出8给24,就都变成32了。
师:
那31,32,33这一行可以吗?
生:
把33中拿一个给31就可以了。
师:
38,32,26这一行呢?
生:
把38中拿出6个给26,就可以了。
师:
25,32,39呢?
生:
把39中拿出7个给25。
师:
这样就都变成32了对吗?
也就是可以32×9=288,并且这个32还在一个非常特殊的位置
生:
在正中间。
师:
所以我们可以用这9个数的中心数乘9就可以算出这9个数的和。
再来一个试试吧,师移动正方形框住32,33,34,39,40,41,46,47,48
生:
40×9=360
2、提升欣赏:
课件出示:
师:
数学的世界是不是太神奇了,其实还有让大家更意想不到的呢,请大家来看这个表格,这个表格中的数排列有规律吗?
师:
在这个看似没有规律的表格中,会发生什么呢?
让我们来算一算吧!
请第一组的同学算第一行的7个数的和,第二组的同学算第二行的7个数的和,依次往后类推。
生算完后说是175。
师:
看来每一横行的和都是一样的,为了让大家看得清楚,张老师把这个表格重新进行了涂色,依然请第一组的同学算第一行的7个数的和,第二组的同学算第二行的7个数的和,依次往后类推。
生算完后说是175。
师:
张老师还把对角线的把有数加起来也是175。
师:
像大家看到的这种表格,横行、竖行和斜行的和全部相等的这种情况,在数学称为幻方。
师:
下面就是鉴证奇迹的时刻了,我把边上的这些数切掉,剩下这个表格我们再来算一下。
每一组的同学任选一横行、竖行或斜行来算一算它们的和是多少。
生:
是125。
师:
如果再去掉外面一层呢?
生猜一猜。
师:
它们的得数都是75。
像大家看到的这种去掉外面一层还存在幻方的这种情况,我们称为是同心幻方,其实幻方在中国古代很早就有了,中国古代称为“河图”、“洛书”,又叫“纵横图”。
(课件出示)看来奇妙的数学世界真的有很多值得我们去研究的内容。
四、独立完成:
师:
最后,张老师给大家带来了更神奇的事情呢,一起来看一看奇特的“142857”
(1)奇特的“142857”
142857×1=()142857×2=()
142857×3=()142857×4=()
师:
用计算器算出上面4个题,然后不用计算器试着写出下面的题目。
你有什么发现?
生1:
每一个得数都是由142857组成的,只不过交换了一下位置。
生2:
每个得数都是从小到大排列的。
师:
试着说一说下面题目的得数吧!
142857×5=()142857×6=()
生:
714285,857142
师:
其实大家看到的这些142857的排列,就是我们元宵节中最常见的这种灯的样子得名而来的,这种灯叫走马灯,这些数叫走马灯数,张老师给大家做了一个走马灯的模型,我们一起来看看这几个得数吧!
如142857×1,得数就从1开始,边指模型边说1,4,2,8,5,7。
142857×2就从2开始,285714,也是边指模型边说得数。
这正是艺术与数学的完美结合啊!
师:
猜一猜142857×7呢?
生:
面露难色。
师:
用计算器算一算吧!
生:
999999
师:
看来当乘到7时,走马灯的规律就被破坏了,那要是乘8呢?
生用计算器算一算。
142857×8=1142856
师:
这里面不有142857吗?
生:
有,最前面的1和最后面的6合起来就是7,也就有了142857,边指边说。
师:
142857×9呢?
生用计算器算一算。
142857×9=1285713。
师:
有142857吗?
生指着说一说,从后面的1开始,最后面的3和最前面的1合起来是4,也就有了142857。
师:
多么神奇啊,其实还有更神奇的呢,一起来看大屏幕。
更神奇的是把142857分为142+857=999,把142857分为14+28+57=99,更让我们想不到的是用142857×142857=20408122449,然后把得数为为20408+122449=142857。
看九九归一,神奇的142857又回来了。
五、激励共勉:
有人说:
“数学是思维的音乐。
”虽然我们不能用听觉感知它的节奏,可是我们可以用大脑体会它的韵律。
事实上,数学与音乐都能净化人的灵魂,它们都是思维的载体,可以让我们的思维插上“金翅膀”。
希望大家借助这样的翅膀,驰骋在数学的海洋里。
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