深圳市初中毕业生学业考试数学模拟试卷.doc
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2017年深圳市初中毕业生学业考试
数学模拟试题
考试时间:
90分钟满分100分
一、选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分。
每小题给出4个选项,其中只有一个选项是正确的,请将正确的选项填在答题卡上)
1.﹣5的倒数是( )
A.B.C.﹣5D.5
2.人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈学习能力,决战前已做了两千万局的训练(等同于一个人近千年的训练量).此处“两千万”用科学记数法表示为( )
A.0.2×107B.2×107C.0.2×108D.2×108
3.方程x2﹣4x+4=0的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根
C.没有实数根D.有两个不相等的实数根
4.如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体,则这个几何体的俯视图是( )
A.B.C.D.
5.下列等式成立的是( )
A.(a+4)(a﹣4)=a2﹣4B.2a2﹣3a=﹣aC.a6÷a3=a2D.(a2)3=a6
6.如图,已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是( )
A.B.C.D.
7.如图,l1∥l2,l3⊥l4,∠1=42°,那么∠2的度数为( )
A.48°B.42°C.38°D.21°
8.关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数,则m的取值范围是( )
A.m≥2B.m≤2C.m>2D.m<2
9.如图,已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A(3,2),与x轴交于点B(2,0),若y1<y2,则x的取值范围是( )
A.0<x<2B.0<x<3C.2<x<3D.x<0或x>3
10.如图,一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米,太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°,则AB的长为( )
A.米B.米C.米D.米
11.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE,此时点C恰好在线段DE上,若∠B=40°,∠CAE=60°,则∠DAC的度数为( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
12.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,AD平分∠BAC,则点B到AD的距离是( )
A.3B.4C.2D.
二、填空题:
本题共4小题,每小题分,共12分,把答案填在答题卡上
13.某校在进行“阳光体育活动”中,统计了7位原来偏胖的学生的情况,他们的体重分别降低了5,9,3,10,6,8,5(单位:
kg),则这组数据的中位数是 .
14.分解因式:
2x2y﹣8y= .
15.在一次数学测试中,某班50名学生的成绩分为六组,第一组到第四组的频数分别为6,8,9,12,第五组的频率是0.2,则第六组的频数是 .
16.已知点A、B分别在反比例函数y=(x>0),y=﹣(x>0)的图象上,且OA⊥OB,则tanB为 .
三、解答题(本大题有七题,其中第17题6分、第18题6分、第19题7分、第20题8分、第21题8分、第22题8分、第23题9分,共52分)解答应写出文字说明或演算步骤.
17.计算:
﹣2﹣1+(﹣π)0﹣|﹣2|﹣2cos30°.
18.解不等式组并求它的整数解.
19.为贯彻政府报告中“大众创业、万众创新”的精神,某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w(万元)的多少分为以下四个类型:
A类(w<10),B类(10≤w<20),C类(20≤w<30),D类(w≥30),该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题:
(1)该镇本次统计的小微企业总个数是 ,扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为 度,请补全条形统计图;
(2)为了进一步解决小微企业在发展中的问题,该镇政府准备召开一次座谈会,每个企业派一名代表参会.计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言,D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区,另2个来自开发区.请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率.
20.如图,⊙O中,点A为中点,BD为直径,过A作AP∥BC交DB的延长线于点P.
(1)求证:
PA是⊙O的切线;
(2)若,AB=6,求sin∠ABD的值.
21.某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球,购买A品牌蓝球花费了2400元,购买B品牌蓝球花费了1950元,且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍,已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元.
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元?
(2)该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个,恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整,A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%,B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售,如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元,那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球?
22.【阅读发现】如图①,在正方形ABCD的外侧,作两个等边三角形ABE和ADF,连结ED与FC交于点M,则图中△ADE≌△DFC,可知ED=FC,求得∠DMC= .
【拓展应用】如图②,在矩形ABCD(AB>BC)的外侧,作两个等边三角形ABE和ADF,连结ED与FC交于点M.
(1)求证:
ED=FC.
(2)若∠ADE=20°,求∠DMC的度数.
23.如图,平面直角坐标系中,O为菱形ABCD的对称中心,已知C(2,0),D(0,﹣1),N为线段CD上一点(不与C、D重合).
(1)求以C为顶点,且经过点D的抛物线解析式;
(2)设N关于BD的对称点为N1,N关于BC的对称点为N2,求证:
△N1BN2∽△ABC;
(3)求
(2)中N1N2的最小值;
(4)过点N作y轴的平行线交
(1)中的抛物线于点P,点Q为直线AB上的一个动点,且∠PQA=∠BAC,求当PQ最小时点Q坐标.
2017年深圳市初中毕业生学业考试数学模拟试题
参考答案与试题解析
一、选择题:
本题有12小题,每题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.
1.﹣5的倒数是( )
A.B.C.﹣5D.5
【考点】倒数.
【分析】根据倒数的定义进行解答即可.
【解答】解:
∵(﹣5)×(﹣)=1,
∴﹣5的倒数是﹣.
故选:
A.
2.人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈学习能力,决战前已做了两千万局的训练(等同于一个人近千年的训练量).此处“两千万”用科学记数法表示为( )
A.0.2×107B.2×107C.0.2×108D.2×108
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
将“两千万”用科学记数法表示为:
2×107,
故选:
B
3.方程x2﹣4x+4=0的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根
C.没有实数根D.有两个不相等的实数根
【考点】根的判别式.
【分析】先求一元二次方程的判别式,由△与0的大小关系来判断方程根的情况.
【解答】解:
∵a=1,b=﹣4,c=4,
∴△=b2﹣4ac=16﹣16=0,
∴一元二次方程有两个相等的实数根.
故选A.
4.如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体,则这个几何体的俯视图是( )
A.B.C.D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
【解答】解:
从上面看易得左边第一列有2个正方形,中间第二列最有2个正方形,最右边一列有1个正方形在右上角处.
故选C.
5.下列等式成立的是( )
A.(a+4)(a﹣4)=a2﹣4B.2a2﹣3a=﹣aC.a6÷a3=a2D.(a2)3=a6
【考点】平方差公式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法.
【分析】A、原式利用平方差公式化简得到结果,即可作出判断;
B、原式不能合并,错误;
C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可作出判断;
D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断.
【解答】解:
A、原式=a2﹣16,不成立;
B、原式不能合并,不成立;
C、原式=a3,不成立;
D、原式=a6,成立.
故选D.
6.如图,已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是( )
A.B.C.D.
【考点】作图—复杂作图.
【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB,根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上,于是可判断D选项正确.
【解答】解:
∵PB+PC=BC,
而PA+PC=BC,
∴PA=PB,
∴点P在AB的垂直平分线上,
即点P为AB的垂直平分线与BC的交点.
故选D.
7.如图,l1∥l2,l3⊥l4,∠1=42°,那么∠2的度数为( )
A.48°B.42°C.38°D.21°
【考点】直角三角形的性质;平行线的性质.
【分析】先根据两直线平行,同位角相等求出∠3,再根据直角三角形两锐角互余即可求出∠2.
【解答】解:
如图,∵l1∥l2,∠1=42°,
∴∠3=∠1=42°,
∵l3⊥l4,
∴∠2=90°﹣∠3=48°.
故选A.
8.关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数,则m的取值范围是( )
A.m≥2B.m≤2C.m>2D.m<2
【考点】解一元一次不等式;一元一次方程的解.
【分析】根据题意可得x>0,将x化成关于m的一元一次方程,然后根据x的取值范围即可求出m的取值范围.
【解答】解:
由mx﹣1=2x,
移项、合并,得(m﹣2)x=1,
∴x=.
∵方程mx﹣1=2x的解为正实数,
∴>0,
解得m>2.
故选C.
9.如图,已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A(3,2),与x轴交于点B(2,0),若y1<y2,则x的取值范围是( )
A.0<x<2B.0<x<3C.2<x<3D.x<0或x>3
【考点】二次函数与不等式(
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