套真题模拟全国各地中考数学套真题套模拟试题分类汇编第章猜想规律与探索.doc
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2011全国各地中考数学100套真题分类汇编第39章
猜想、规律与探索
一选择题
1.(2011浙江省,10,3分)如图,下面是按照一定规律画出的“数形图”,经观察可以发现:
图A2比图A1多出2个“树枝”,图A3比图A2多出4个“树枝”,图A4比图A3多出8个“树枝”,……,照此规律,图A6比图A2多出“树枝”()[来源:
学,科,网Z,X,X,K]
A.28B.56C.60D.124
【答案】C[来源:
学+科+网Z+X+X+K]
3.(2011广东肇庆,15,3分)如图5所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第(是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是▲.
【答案】
4.(2011内蒙古乌兰察布,18,4分)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第n个图形有个小圆.(用含n的代数式表示)
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
第18题图
【答案】或
5.(2011湖南益阳,16,8分)观察下列算式:
①1×3-22=3-4=-1
②2×4-32=8-9=-1
③3×5-42=15-16=-1
④[来源:
Zxxk.Com]
……
(1)请你按以上规律写出第4个算式;
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;
(3)你认为
(2)中所写出的式子一定成立吗?
并说明理由.
【答案】解:
⑴;
⑵答案不唯一.如;
⑶
.
6.(2011广东汕头,20,9分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.
(1)表中第8行的最后一个数是,它是自然数的平方,第8行共有个数;
(2)用含n的代数式表示:
第n行的第一个数是,最后一个数是,第n行共有个数;
(3)求第n行各数之和.
【解】
(1)64,8,15;
(2),,;
(3)第2行各数之和等于3×3;第3行各数之和等于5×7;第4行各数之和等于7×7-13;类似的,第n行各数之和等于=.
二填空题
1.(2011四川绵阳18,4)观察上面的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第_____个图形共有120个。
【答案】15
2.(2011广东东莞,10,4分)如图
(1),将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1,取△ABC和△DEF各边中点,连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如图
(2)中阴影部分;取△A1B1C1和△1D1E1F1各边中点,连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2F2,如图(3)中阴影部分;如此下去…,则正六角星形AnFnBnDnCnEnFn的面积为.
【答案】[来源:
学科网ZXXK]
3.(2011湖南常德,8,3分)先找规律,再填数:
【答案】
4.(2011广东湛江20,4分)已知:
观察前面的计算过程,寻找计算规律计算(直接写出计算结果),并比较(填“”或“”或“=”)
【答案】[来源:
学科网]
三解答题
1.(2011山东济宁,18,6分)观察下面的变形规律:
=1-;=-;=-;……
解答下面的问题:
(1)若n为正整数,请你猜想=;
(2)证明你猜想的结论;
(3)求和:
+++…+.
【答案】
(1) 1分
(2)证明:
-=-==. 3分
(3)原式=1-+-+-+…+-
=. ………………5分
2.(2011湖南邵阳,23,8分)数学课堂上,徐老师出示了一道试题:
如图(十)所示,在正三角形ABC中,M是BC边(不含端点B,C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠ACP的平分线上一点,若∠AMN=60°,求证:
AM=MN。
(1)经过思考,小明展示了一种正确的证明过程,请你将证明过程补充完整。
证明:
在AB上截取EA=MC,连结EM,得△AEM。
∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN,∠2=180°-∠AMB-∠B,∠AMN=∠B=60°,
∴∠1=∠2.
又∵CN、平分∠ACP,∴∠4=∠ACP=60°。
∴∠MCN=∠3+∠4=120°。
………………①
又∵BA=BC,EA=MC,∴BA-EA=BC-MC,即BE=BM。
∴△BEM为等边三角形,∴∠6=60°。
∴∠5=10°-∠6=120°。
………………②
由①②得∠MCN=∠5.
在△AEM和△MCN中,
∵__________,____________,___________,
∴△AEM≌△MCN(ASA)。
∴AM=MN.
(2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”(如图),N1是∠D1C1P1的平分线上一点,则当∠A1M1N1=90°时,结论A1M1=M1N1是否还成立?
(直接给出答案,不需要证明)
(3)若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”,请你猜想:
当∠AnMnNn=______°时,结论AnMn=MnNn仍然成立?
(直接写出答案,不需要证明)
【答案】解:
(1)∠5=∠MCN,AE=MC,∠2=∠1;[来源:
学科网ZXXK]
(2)结论成立;
(3)。
3.(2011四川成都,23,4分)设,,,…,
设,则S=_________(用含n的代数式表示,其中n为正整数).
【答案】.
==
=
∴S=+++…+.
接下去利用拆项法即可求和.
4.(2011四川内江,加试5,12分)同学们,我们曾经研究过n×n的正方形网格,得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2.但n为100时,应如何计算正方形的具体个数呢?
下面我们就一起来探究并解决这个问题.首先,通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n—1)×n=n(n+1)(n—1)时,我们可以这样做:
(1)观察并猜想:
12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)
12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3[来源:
学|科|网Z|X|X|K]
=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)[来源:
Z#xx#k.Com]
12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+
=(1+2+3+4)+()
……
(2)归纳结论:
12+22+32+…+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+[1+(n—1)]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n一1)×n
=()+[][来源:
学科网]
=+
=×
(3)实践应用:
通过以上探究过程,我们就可以算出当n为100时,正方形网格中正方形的总个数是.
【答案】(1+3)×4
4+3×4
0×1+1×2+2×3+3×4
1+2+3+…+n
0×1+1×2+2×3++…+(n-1)×n[来源:
学。
科。
网]
n(n+1)(n—1)
n(n+1)(2n+1)
5.(2011广东东莞,20,9分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.
(1)表中第8行的最后一个数是,它是自然数的平方,第8行共有个数;
(2)用含n的代数式表示:
第n行的第一个数是,最后一个数是,第n行共有个数;
(3)求第n行各数之和.
【解】
(1)64,8,15;
(2),,;
(3)第2行各数之和等于3×3;第3行各数之和等于5×7;第4行各数之和等于7×7-13;类似的,第n行各数之和等于=.[来源:
学|科|网]
6.(2011四川凉山州,19,6分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例。
如图,这个三角形的构造法则:
两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律。
例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着展开式中的系数等等。
1
1
1
2
1
1
3
3
1
1
…………………………(a+b)1
…………………………(a+b)2
…………………………(a+b)3
……………………
(1)根据上面的规律,写出的展开式。
(2)利用上面的规律计算:
【答案】解:
⑴
⑵原式=
=
=1[来源:
Z*xx*k.Com]
注:
不用以上规律计算不给分.
7.(2011四川凉山州,20,7分)如图,是平行四边形的对角线上的点,,请你猜想:
线段与线段有怎样的关系?
并对你的猜想加以证明。
[来源:
学科网]
B
C
D
E
F
A
20题图
【答案】猜想:
。
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴,∥
∴
在和
∴≌
∴,
∴∥
即。
一、选择题
13
15
17
19
9
11
3
5
7
1、(2011年北京四中中考模拟20),和分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和,也能按此规律进行“分裂”,则“分裂”出的奇数中最大的是()
A、41B、39
C、31D、29
答案A
2、(2011年北京四中模拟26)
观察下列算式:
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,……。
通过观察,用作所发现的规律确定212的个位数字是()
A.2B.4C.6D.8
3.(2011年浙江省杭州市模拟)如图,,过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为.观察图中的规律,求出第10个黑色梯形的面积()
A.32B.54
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