三角函数诱导公式练习题答案Word文档下载推荐.docx
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D.
3
3.下列三角函数:
①sin(nn+h);
②cos(2nn+n);
③sin(2nn+上);
④cos[(2n+1)n—上];
3636
⑤sin(2n+1)n—上](n€Z).
其中函数值与sin上的值相同的是()
5.设ABC是三角形的三个内角,下列关系恒成立的是
A.cos(A+B)=cosC
B.sin
(A+B)=sinCC.tan
(A+B)=tanC
D.sinAB=sinC
22
6.函数f(x)=cos(x€Z)的值域为()
A.{—1,
——,
0,1,1}
B.{—1,
1,1}
C.{—1,
—屈
0,三,1}
D.{—1,
3,1}
、填空题
7.若a是第三象限角,则卫2sin(n)COS^)=
8.sin21°
+sin22°
+sin23°
+…+sin289
三、解答题
9.求值:
sin(—660°
)cos420°
—tan330°
cot(—690°
)
10.证明:
2sin(n)cos1tan(9n)1
12sin2tan(n)1
11.已知c
11
;
OSa=-,cos(a+3)=1,求证:
COS(2a+3)=-
33
12.化简:
12sin290cos430
Ysin250cos790.
13、求证:
tan(2n)sin(2n)cos(6n)=tanQcos(冗)sin(5n)
14.求证:
(1)sin(3n—a)=—cosa;
(2)cos
(+a)sina.
参考答案1
一、选择题
1.C2.A3.C4.B5.B6.B
二、填空题
89
7.—sina—cosa8.
三、解答题
9.+1.
4
左边=—
cos2sin2
(sin
cos)2
sin
cos
(cossin)(cossin
cos'
右边=tan
tan
左边=右边,•
•原等式成立.
11.证明:
•••
cos(a+3)
=1,
•a+
3=2kn
二cos(2a+3)=cos(a+a+3)=cos(a+2kn)=cosa=-.
..12sin(70360)cos(70
360)
sin(180
70)cos(702
.12sin70cos70
cos70
sin70
(sin70
cos70)
=sin70cos70
cos70sin70
13
(tan)(sin)cos=tan0=右边,cossin
.证明:
左边=tan()sin()cos()
(cos)(sin)
原等式成立.
14证明:
(1)sin(土一a)=sin[n+(n—a)]=—sin(n—a)=—cosa.
222
(2)cos(心+a)=cos[n+(n+a)]=—COS(壬+a)=sina.
222
三角函数的诱导公式2
、选择题:
1.已知sin(
冗
.3
+a)=—,贝Usin(
3冗
——a
)值为()
A.1
B.
—1C.
—旦
2.cos(+
a)=
—13u
a<
2
sin(
2-a)值为(
A池
1「
3•化简:
1—2sin(—2)?
cos(—2)得()
+cos22CD.±
(cos2-sin2)
4.已知a和3的终边关于x轴对称,则下列各式中正确的是()
a=sin3B.sin(
a-
)=sin
a=cos3D.cos(
-a)=-
0+cos(0-2)的值等于
5.设tan0=-2,<
q
0,
那么sin
(
),
A.1(4+■5)B.
(4-
■■5)
(4±
5)D.
(.5-4)
5
二、填空题:
6.cos(-x)=,x€
(-
则
x的值为
cos3
sin(a3)cosna)
7.tana=m贝0——.
sin(a)-cosna)
8.|sina|=sin(-+a),则a的取值范围是
三、解答题:
9sin(2冗a)sin()cos(na)
w♦♦
sin(3冗a)cos(冗a)
n17n5仃
10.已知:
sin(x+)=—,求sin(x)+cos2(一-x)的值.
6466
11.求下列三角函数值:
7n17n23n、
(1)sin;
(2)cos;
(3)tan(—);
346
12.求下列三角函数值:
(1)sin
-cos
25n
-tan
2n
(2)sin(2n+1)n—1]
2cos3
13.设f(e)=—
sin2(2n
2cos2(n
)sin(n)3,求f
)cos()
参考答案2
1.C2.A3.C4.C5.A
5仃m1
6.±
7.8.[(2k-1),2k]
6m1
sina(sin)cos®
a)sina(cos%).“11
sin(na)(cosa)sina?
(cosa)16
11.解:
(1)sinZ_n=sin(2n+n)=sinn=—3.
3332
(2)
17n
=cos
(4n+
n、
)=cos
n=
■
(3)
(—
23n)
(—4n+
上)
n<
=cos=.
62
(4)
(—765°
=sin
:
360°
x
2)—45°
]=sin(—45°
=—sin45°
=—2
注:
利用公式
(1)、公式
(2)可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数,从而求值.
/•f(n)=cosn—仁丄一仁一1.
3322
三角函数公式
1.同角三角函数基本关系式
Sin2a+COS2a=1
tanacota=1
2.诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)
3.两角和与差的三角函数
cos(a+3)=cosacos3—sinasin3
cos(a—3)=cosacos3+sinasin3
sin(a+3)=sinacos3+cosasin3
sin(a—3)=sinacos3—cosasin3
tana+tan3
tan(a+3)=-
1—tanatan3
tana—tan3
1+tanatan3
4.
二倍角公式
2tana
1—tan2a
tan2
sin2
COSa
—sina=2cosa—1=1—2sin
(1)
升幂公式:
1+COS2a=2cosa
1—
COS2a=2sin2a
1+COS2a
COS2a
降幂公式:
COSa=
a=
正切公式变形:
a+tan3=tan(
a+3)
(1—
atan3)
a
5.公式的变形
a—tan3=tan(a—3)(1+tanatan3)
(4)万能公式(用tana表示其他三角函数值)
1—tan2a
sin2a=2—cos2
1+tana
6.插入辅助角公式
1+tan
1—tana
asinx+bcosx=a2+b2sin(x+
特殊地:
sinx±
cosx=■2sin(x
±
T)
7.熟悉形式的变形(如何变形)
1±
cosx1±
sinx
cosxtanx
+cotx
1+tana
若A、B是锐角,A+B=4,则
(1+tanA)(1+tanB)=2
8在三角形中的结论
若:
A+B+C=n,A+BC=专
则有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
ABBCCA
tan二tan+tan二tan+tan二tan=1
222222
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