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谁能和大家说一说?
生:
列表法、列方程、猜想与尝试。
再想想,除此以外还有哪些?
生1:
找规律。
生2:
逻辑推理。
生3:
画图法。
今天老师带大家到花果山看看好吗?
好。
2.情境导入
投影仪演示花果山水帘洞猴子攀藤跳跃的情景,把学生的注意力高度地集中起来了。
然后展示问题。
花果山上的46只猴子想外出游玩,共有10条船。
大船每条坐6只,小船每条坐4只,要使每条船都坐满,问大船、小船各几条?
同学们,请大家“八仙过海,各显神通”用自己想到的方法帮猴子解决这个问题好吗?
学生异口同声、兴趣盎然地说:
能。
(设计意图:
问题激活思维)
3.自主探究
那就开始自我探索吧。
用自己喜欢的方法去分析、去解答,教师巡视指导。
发展学生求异思维能力)
4.集体展示
请每个同学把你最精彩的一至两种方法讲解给大家,相信你的解法一定会令人满意的。
第一个学生抢着说:
我用鸡兔同笼法
方法一:
把10条船都看成大船,则10×
6=60(只)60-46=14(只)
14÷
(6-4)=7(条)……小船10-7=3(条)……大船
方法二:
把10条船都看成小船,则10×
4=40(只)46-40=6(只)
6÷
(6-4)=3(条)……大船10-3=7(条)……小船
第一个学生刚说完,第二个学生赶紧说:
我用的也是鸡兔同笼法,但是我的方法与第一个同学不一样。
把46只猴子看作单位“1”,把10条船都看成小船,那么10条小船上的猴子总数是10×
4/46,比实际猴子数少了(1-10×
4/46),而一条小船上的猴子数比一条大船上的猴子数少(6/46-4/46)。
一条大船少算了(6/46-4/46),多少条大船少算(1-10×
4/46)呢?
(1-10×
4/46)÷
(6/46-4/46)
=6/46÷
2/46
=6/46×
46/2
=3(条)……大船
小船的条数是:
10-3=7(条)
把46只猴子看作单位“1”,把10条船都看成大船,那么10条大船上的猴子总数是10×
6/46,比实际猴子数多了(10×
6/46-1),而一条大船上的猴子数比一条小船上的猴子数多(6/46-4/46)。
一条小船多算了(6/46-4/46),多少条小船多算(10×
6/46-1)呢?
(10×
6/46-1)÷
(6/46-4/46)
=14/46÷
=14/46×
=7(条)……小船
大船的条数是:
10-7=3(条)
第三个学生紧接着说:
我用的还是鸡兔同笼法,与前两个同学的思维方法都不同。
方法一:
把10条船都看成小船,小船上的每只猴子需1/4条船,那么46只猴子需46×
1/4条船,比实际多了(46×
1/4-10)条,而大船上的每只猴子需1/6条船,这样大船上的每只猴子所需船的条数多算了(1/4-1/6)。
大船上的每只猴子所需船的条数多算了(1/4-1/6),大船上的多少只猴子多算(46×
1/4-10)条呢?
(46×
1/4-10)÷
(1/4-1/6)
=6/4÷
(3/12-2/12)
=3/2×
12
=18(只)
18÷
6=3(条)……大船
10-3=7(条)……小船
方法二:
把10条船都看成大船,大船上的每只猴子需1/6条船,那么46只猴子需46×
1/6条船,比实际少了(10-46×
1/6)条,而小船上的每只猴子需1/4条船,这样小船上的每只猴子所需船的条数少算了(1/4-1/6)。
小船上的每只猴子所需船的条数少算了(1/4-1/6),小船上的多少只猴子少算(10-46×
1/6)条呢?
(10-46×
1/6)÷
=14/6÷
=14/6×
=28(只)
28÷
4=7(条)……小船
10-7=3(条)……大船
第四个学生早已按捺不住,站起来就说:
列方程。
解法一:
把大船设成有χ条,那么小船有(10-χ)条
6χ+4×
(10-χ)=46
6χ+40-4χ=46
χ=3
10-χ=7
所以,大船有3条,小船有7条。
解法二:
把小船设成有χ条,那么大船有(10-χ)条
4χ+6×
(10-χ)=46
6χ-4χ=60-46
2χ=14
χ=7 10-7=3
所以,大船有3条,小船有7条。
第五个学生毫不示弱地说:
我用列表法。
一边说,一边上黑板列起表来。
大船条数
小船条数
猴子只数
10
40
1
9
42
2
8
44
3
7
46
4
6
48
5
50
52
54
56
58
60
(列出所有的可能)
由上表可知,猴子只数符合条件要求的是:
大船3条,小船7条。
第六个学生接着胸有成竹地说:
列方程吧。
解法一:
把大船上坐的猴子设成有χ只,那么小船上共坐(46-χ)只猴子
χ÷
6+(46-χ)÷
4=10
(3/12-2/12)χ=3/2
χ=18
18÷
6=3(条)
10-3=7(条)
所以大船有3条,小船有7条。
解法二:
把小船上坐的猴子设成有χ只,那么大船上共坐(46-χ)只猴子
4+(46-χ)÷
6=10
(3/12-2/12)χ=7/3
χ=28
28÷
4=7(条) 10-7=3(条)
第七个学生红着脸,走到黑板前,说:
我用画图法
先画10条船,每条船上画4只猴子。
这样,还差6只猴子,再给3条船分别添上2只猴子。
这3条船就是大船,另外的7条船就是小船。
边说边画,你看多有趣呀。
方法二:
先画10条船;
每条船上画6只猴子。
结果比实际多出14只猴子,每条小船上的猴子比每条大船少2只,需要7条船分别去掉2只猴子。
这样一看,小船有7条,大船有3条。
真可谓别有一番新意。
第八个学生看了看其他同学,站起来说:
我用单位“1”来试一试。
把46只猴子看成单位“1”,那么一条大船上坐的猴子是猴子总数的6/46,一条小船上坐的猴子是猴子总数的4/46。
解:
设大船有χ条,小船有(10-χ)条,则
6/46χ+4/46(10-χ)=1
6χ+4(10-χ)=46
χ=3
10-χ=7
所以,大船有3条,小船有7条。
第八个学生说完了,教室里顿时鸦雀无声。
讲出方法的学生心理暗自得意,都在想:
看你们没戏了吧。
这时,一位女生疑惑地说:
我用不定方程给大家解这道题行吗?
我微笑着给予肯定:
可以呀。
请大家鼓掌。
教室里想起一片热烈的掌声。
在经历了山穷水尽的尴尬后,又迎来了柳暗花明的喜悦。
这位女生便滔滔不绝地讲了起来:
解:
把大船设成х条,小船有у条6х+4у=46
у=(46-6х)÷
由题意知,х、у的取值范围都是大于、等于0,小于、等于10的整数。
х=1х=3 х=5 х=7
{{{{
у=10у=7 у=4 у=1
因为大船、小船共10条,所以符合题意的只有第二组成立。
不同的学生得到不同的发展)
5.小结:
通过这节课的学习,你有哪些收获呢?
一道题,经过同学们不同思路的分析,我学会了这么多的解题方法。
我感受到了数学知识的无穷魅力。
教学反思:
我爱数学,更爱自己的学生。
每次备课,我都会用心捕捉课程资源。
以拓展学生思维的空间为前提,以开发学生潜在的能力为目的,创造性地使用教材。
一道题可以从哪几个角度去思考,解题的路径有几条,课前都要想到学生的前面,这样才有利于把握不同层次学生的发展需求,很好地驾驭课堂。
要想让学生的思维变得敏捷起来,就需要教师去寻找比教材内容更适合学生发展的全新的学习内容,学习的内容有了趣味性、有了问题生成的可能性,学生才会产生学习的激情,才会用不同的思维方式、不同的兴趣爱好去探究,对某一问题的思考才会非常地专注,解题的能力才能最大限度地凸显出来,学生的思维水平才能得到创造性的发挥。
本节课这道多层次、多角度拓展运用练习题,是我2009年开始潜心研究的一项课题——“解决问题的策略”的核心内容,这道题既具代表性,又具特殊性,解题思路中包含了许多小学数学的知识点,如数学转化思想、寻找单位“1”用整体的思路去分析、通分、约分、用字母表示数、画图帮助理解、分数的四则混合运算、数的取值范围等,基础差的学困生可用画图法、列表法,中等生可用简单的列方程、简单的鸡兔同笼法,优生可用单位“1”列方程和稍复杂的鸡兔同笼法,能给不同水平的学生提供广阔的思维空间,同工异曲发散异样的音符汇聚在相同答案的终点。
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- 解决问题 策略